Onur.su
Случайность как фундаментальная основа Вселенной.
О роли случайности в квантовом мире и подробный разбор сути неравенств Белла.
В сознании рядового человека глубоко сидит мысль о том, что у всего происходящего есть причины.
Современная физика придерживается той же точки зрения. Это называется принципом причинности.
Почему именно принципом, а не теорией причинности или законом причинности?
Потому что это фундаментальное утверждение. Оно не имеет строго математического или физического доказательства.
Хотя здесь стоит уточниться. Например, релятивистская причинная связанность - это более мелкое утверждение, доказываемое в рамках Теории относительности, базирующейся на утверждении о предельности скорости света.
Мы же говорим о фундаментальном принципе причинности.
Так вот, причиность в фундаментальном смысле - это недоказуемое утверждение, которое мы принимаем на веру как факт, поскольку об этом говорит нам весь наш эмпирический опыт.
То же, кстати, относится и к реальности нашей реальности. Фундаментально мы не в состоянии доказать факт существования реальности. Мы принимаем его на веру, поскольку об этом нам говорит весь наш эмпирический опыт.
Можно, конечно, удариться в философские рассуждения на эту тему, но для такого у меня есть блог в ТГ (@nurdaybook).
Здесь же мы больше по физике, чем по философии.
Современная физика придерживается той же точки зрения. Это называется принципом причинности.
Почему именно принципом, а не теорией причинности или законом причинности?
Потому что это фундаментальное утверждение. Оно не имеет строго математического или физического доказательства.
Хотя здесь стоит уточниться. Например, релятивистская причинная связанность - это более мелкое утверждение, доказываемое в рамках Теории относительности, базирующейся на утверждении о предельности скорости света.
Мы же говорим о фундаментальном принципе причинности.
Так вот, причиность в фундаментальном смысле - это недоказуемое утверждение, которое мы принимаем на веру как факт, поскольку об этом говорит нам весь наш эмпирический опыт.
То же, кстати, относится и к реальности нашей реальности. Фундаментально мы не в состоянии доказать факт существования реальности. Мы принимаем его на веру, поскольку об этом нам говорит весь наш эмпирический опыт.
Можно, конечно, удариться в философские рассуждения на эту тему, но для такого у меня есть блог в ТГ (@nurdaybook).
Здесь же мы больше по физике, чем по философии.
Итак, у всего есть причины.
Следующим вполне логичным допущением будет предположить, что если мы полностью и досконально будем знать все причины и правила, то мы сможем абсолютно точно предсказать и все следствия.
События, кажущиеся непредсказуемыми и случайными (например какой стороной упадет подброшенный кубик) на самом деле могут быть спрогнозированы со 100% точностью при знании всех параметров (распределения массы кубика, плотности среды, приложенной силы броска, силы кручения, воздушных потоков и т.д.)
Такого же мнения придерживались и физики до открытия квантового мира.
Однако квантовый мир оказался совсем не похожим на наш макромир. Настолько непохожим и диким , что разбил лучшие умы физики по разные стороны интеллектуальных баррикад.
Следующим вполне логичным допущением будет предположить, что если мы полностью и досконально будем знать все причины и правила, то мы сможем абсолютно точно предсказать и все следствия.
События, кажущиеся непредсказуемыми и случайными (например какой стороной упадет подброшенный кубик) на самом деле могут быть спрогнозированы со 100% точностью при знании всех параметров (распределения массы кубика, плотности среды, приложенной силы броска, силы кручения, воздушных потоков и т.д.)
Такого же мнения придерживались и физики до открытия квантового мира.
Однако квантовый мир оказался совсем не похожим на наш макромир. Настолько непохожим и диким , что разбил лучшие умы физики по разные стороны интеллектуальных баррикад.
Многие слышали упоминания о непримиримом споре Альберта Эйнштейна и Нильса Бора. Также многие слышали о том, что Джон Белл смог разрешить этот спор, выведя неравенства, решения которых показывали есть ли скрытые параметры у процессов или же в основе квантового мира лежит случайность.
Сразу забегая вперед, скажу, ответ прлучился в пользу Бора. Скрытых параметров нет, выбор случаен, а вся наша детерминированная реальность является лишь количественным усреднением квантовых процессов.
Сразу забегая вперед, скажу, ответ прлучился в пользу Бора. Скрытых параметров нет, выбор случаен, а вся наша детерминированная реальность является лишь количественным усреднением квантовых процессов.
Сильное утверждение, которым манипулируют эзотерики, псевдопсихологи и причие интересные люди.
Я очень надеюсь, что после прочтения этой статьи вы не просто будете повторять эти заезжанные утверждения, а поймете в чем их суть. А также поймете как вообще можно математически доказать , что в основе мира лежит случайность.
Я очень надеюсь, что после прочтения этой статьи вы не просто будете повторять эти заезжанные утверждения, а поймете в чем их суть. А также поймете как вообще можно математически доказать , что в основе мира лежит случайность.
Итак, приступим.
До открытий квантовой механики в физике все было четко и понятно.
Все действовало по определенным законам, описывалось четкими формулами и было предсказуемо. Ставя один и тот же эксперимент с одинаковыми входными параметрами физики всегда получали одинаковый предсказуемый результат.
Квантовая механика изменила все.
Здесь, ставя одни и те же эксперименты с одинаковыми параметрами физики получали разные результаты.
Но физики народ упертый. Они справились с этой проблемой, создав новые математические модели.
Их особенность в том, что они были вероятностными.
Знаменитое уравнение волновой функции Шредингера в конечном счете является сложной вероятностной моделью. Квадрат модуля амплитуды этой функции показывает вероятность того или иного конечного состояния квантовой системы.
Это достаточно сложная волновая математика.
Если кратко, то в уравнение закладываются все возможные исходы. Это не статичный расчет, волновая функция эволюционирует во времени, амплитуды взаимодействуют конструктивно, либо деструктивно интерферируя друг с другом. Но в итоге всегда можно получить вероятности различных исходов для конкретной точки пространства и момента времени.
И получается, что имеющиеся модели описания квантовых систем не могут дать четкий и конкретный ответ о том к какому состоянию эволюционирует конкретная отдельно взятая система, но могут вполне точно описать статистическое распределение вероятностей исходов для множества идентичных систем.
И экспериментальная проверка это подтверждает. Образно говоря, для тех же фотонов, выпущенных в экран сквозь двухщелевую преграду из одного источника с одинаковыми параметрами расчет уравнений даст вероятности их попадания в те или иные области экрана.
И миллионы выпущенных фотонов оставят свои точечные следы на экране в точности с имеющимися рассчетами и сложатся в знамениткю интерфенционную полосатую картину.
Вообще двухщелевому эксперименту следует посвятить отдельную статью, поскольку это вполне себе простое квантовое явление настолько дико искажено в сознании людей, благодаря соц. сетям, выдумывающим полную дичь о том, что фотон это некая физическая волна, когда на него не смотрят и в то же воемя точечная частица, когда за ним наблюдают. Звучит очень смешно, но люди в это верят. Обязательно напишу статью попозже, а пока вернемся к нашим баранам.
До открытий квантовой механики в физике все было четко и понятно.
Все действовало по определенным законам, описывалось четкими формулами и было предсказуемо. Ставя один и тот же эксперимент с одинаковыми входными параметрами физики всегда получали одинаковый предсказуемый результат.
Квантовая механика изменила все.
Здесь, ставя одни и те же эксперименты с одинаковыми параметрами физики получали разные результаты.
Но физики народ упертый. Они справились с этой проблемой, создав новые математические модели.
Их особенность в том, что они были вероятностными.
Знаменитое уравнение волновой функции Шредингера в конечном счете является сложной вероятностной моделью. Квадрат модуля амплитуды этой функции показывает вероятность того или иного конечного состояния квантовой системы.
Это достаточно сложная волновая математика.
Если кратко, то в уравнение закладываются все возможные исходы. Это не статичный расчет, волновая функция эволюционирует во времени, амплитуды взаимодействуют конструктивно, либо деструктивно интерферируя друг с другом. Но в итоге всегда можно получить вероятности различных исходов для конкретной точки пространства и момента времени.
И получается, что имеющиеся модели описания квантовых систем не могут дать четкий и конкретный ответ о том к какому состоянию эволюционирует конкретная отдельно взятая система, но могут вполне точно описать статистическое распределение вероятностей исходов для множества идентичных систем.
И экспериментальная проверка это подтверждает. Образно говоря, для тех же фотонов, выпущенных в экран сквозь двухщелевую преграду из одного источника с одинаковыми параметрами расчет уравнений даст вероятности их попадания в те или иные области экрана.
И миллионы выпущенных фотонов оставят свои точечные следы на экране в точности с имеющимися рассчетами и сложатся в знамениткю интерфенционную полосатую картину.
Вообще двухщелевому эксперименту следует посвятить отдельную статью, поскольку это вполне себе простое квантовое явление настолько дико искажено в сознании людей, благодаря соц. сетям, выдумывающим полную дичь о том, что фотон это некая физическая волна, когда на него не смотрят и в то же воемя точечная частица, когда за ним наблюдают. Звучит очень смешно, но люди в это верят. Обязательно напишу статью попозже, а пока вернемся к нашим баранам.
Касательно всей этой вероятностной математики, которая оказалась единственным способом описания квантовых систем Эйнштейн и Бор заняли принципиально противоположные позиции.
Бор утверждал , что такова сама природа квантовых систем. Они пребывают в так называемом состоянии суперпозиции, включающем в себя все возможные исходы с разными амплитудами, одна из которых реализуется случайным образом.
Эйнштейн же отказывался верить в случайность выбора конкретного состояния и утверждал, что должны существовать некие скрытые параметры, которые мы пока не видим и не понимаем, и которые неизбежно определят какой именно исход реализуется.
Приведем пример.
Есть в физике такое понятие как момент импульса, он же угловой момент. Говоря простым языком - это количество вращательного движения объекта. Это сохраняющаяся величина, как энергия (закон сохранения импульса).
Применительно к квантовым объектам (пусть примером дальше будет электрон) эта величина имеет несколько особенностей.
Во-первых, физически вращаться электрон не может в силу того, что вращаться просто нечему. У электрона нет формы, нет внутренней структуры, нет поверхности.
Это фундаментальная частица, являющаяся по современным представлениям квантом возбуждения электронного поля.
Во-вторых, даже если просто в порядке фантазий допустить, что электрон имел бы форму (например шарика как многие себе представляют), то скорость вращения с учетом его размеров превышала бы скорость света.
Однако у электрона есть характеристика, которая ведет к аналогичным поведенческим следствиям, что и момент импульса у макрообъектов.
Поэтому ее назвали собственный момент импульса или сокращенно спин.
Поскольку речи о физичесуом вращении не идет спин считается неотъемлимой внутренней характеристикой электрона.
Спин электрона имеет несколько отличительных особенностей.
Во-первых, это константа подобно заряду. Если момент вращения макрообъекта может быть любым как по количеству так и по направлению (футбольный мяч может вращаться с любой скоростью в любом направлении), то спин фундаменталтных чачтиц имеет только одно неизменное значение. У разных частмц оно разное. Для электрона это квантовое число S=1/2.
Во-вторых, хотя сам спин элеетрона может быть направлен как угодно, но проекция спина на любую выбранную ось всегда имеет только два возможных направления: спин вверх, либо спин вниз. Звучит немного непонятно, но по ходу чтения вам станет ясно о чем речь.
Подробно о спинах можно почитать в статье "Природа материи" на этом портале. Сейчас вернемся же к спору Эйнштейна и Бора.
Вероятность обнаружить электрон в состоянии $S \uparrow$ или состоянии $S \downarrow$ равно 50%.
Так вот, применительно к этому случаю Бор полагал , что выбор направления сугубо случаен и не прогнозируем, что такова сама природа квантового мира и все что мы можем - это в половине случаев детектировать спин вверх и в половине - спин вниз.
А Эйнштейн верил в то, что существуют некие скрытые параметры, которые и определяют в каком именно состоянии будет обнаружен спин при измерении.
Бор утверждал , что такова сама природа квантовых систем. Они пребывают в так называемом состоянии суперпозиции, включающем в себя все возможные исходы с разными амплитудами, одна из которых реализуется случайным образом.
Эйнштейн же отказывался верить в случайность выбора конкретного состояния и утверждал, что должны существовать некие скрытые параметры, которые мы пока не видим и не понимаем, и которые неизбежно определят какой именно исход реализуется.
Приведем пример.
Есть в физике такое понятие как момент импульса, он же угловой момент. Говоря простым языком - это количество вращательного движения объекта. Это сохраняющаяся величина, как энергия (закон сохранения импульса).
Применительно к квантовым объектам (пусть примером дальше будет электрон) эта величина имеет несколько особенностей.
Во-первых, физически вращаться электрон не может в силу того, что вращаться просто нечему. У электрона нет формы, нет внутренней структуры, нет поверхности.
Это фундаментальная частица, являющаяся по современным представлениям квантом возбуждения электронного поля.
Во-вторых, даже если просто в порядке фантазий допустить, что электрон имел бы форму (например шарика как многие себе представляют), то скорость вращения с учетом его размеров превышала бы скорость света.
Однако у электрона есть характеристика, которая ведет к аналогичным поведенческим следствиям, что и момент импульса у макрообъектов.
Поэтому ее назвали собственный момент импульса или сокращенно спин.
Поскольку речи о физичесуом вращении не идет спин считается неотъемлимой внутренней характеристикой электрона.
Спин электрона имеет несколько отличительных особенностей.
Во-первых, это константа подобно заряду. Если момент вращения макрообъекта может быть любым как по количеству так и по направлению (футбольный мяч может вращаться с любой скоростью в любом направлении), то спин фундаменталтных чачтиц имеет только одно неизменное значение. У разных частмц оно разное. Для электрона это квантовое число S=1/2.
Во-вторых, хотя сам спин элеетрона может быть направлен как угодно, но проекция спина на любую выбранную ось всегда имеет только два возможных направления: спин вверх, либо спин вниз. Звучит немного непонятно, но по ходу чтения вам станет ясно о чем речь.
Подробно о спинах можно почитать в статье "Природа материи" на этом портале. Сейчас вернемся же к спору Эйнштейна и Бора.
Вероятность обнаружить электрон в состоянии $S \uparrow$ или состоянии $S \downarrow$ равно 50%.
Так вот, применительно к этому случаю Бор полагал , что выбор направления сугубо случаен и не прогнозируем, что такова сама природа квантового мира и все что мы можем - это в половине случаев детектировать спин вверх и в половине - спин вниз.
А Эйнштейн верил в то, что существуют некие скрытые параметры, которые и определяют в каком именно состоянии будет обнаружен спин при измерении.
Выразилось это в легендарной фразе Эйнштейна "Бог не играет в кости" и не менее легендарном ответе Бора "не надо указывать Богу, что ему делать".
Математическое решение этого фундаментального спора предложил Джон Белл.
К нему и перейдем.
Измерить спин электрона можно при помощи прибора Штерна-Герлаха (ПШГ)
К нему и перейдем.
Измерить спин электрона можно при помощи прибора Штерна-Герлаха (ПШГ)
В макромире движущиеся электрические заряды формируют магнитное поле.
Электрон, обладающий зарядом и спином также по сути является магнитом и имеет магнитный момент.
ПШГ представляет собой два магнита разной формы , образующих из-за разности форм неравномерное магнитное поле.
Электрон, обладающий зарядом и спином также по сути является магнитом и имеет магнитный момент.
ПШГ представляет собой два магнита разной формы , образующих из-за разности форм неравномерное магнитное поле.
Соответственно лббой магнит, пролетая между магнитами ПШГ будет оклоняться их магнитным полем в ту или иную сторону в зависимости от направленности вектора магнитного момента , пролетающего объекта.
В классическом случае отклонение частицы должно быть пропорционально проекции вектора спина на ось.
В классическом случае отклонение частицы должно быть пропорционально проекции вектора спина на ось.
То есть если спин параллелен оси, то он отклонится на максимальное расстояние (Zmax). если же он направлен под углом к оси, то отклонение будет меньше. А если спин перпендикулярен оси, то отклонения вообще не будет.
На рисунке выше графически изображено:
а) когда спин параллелен оси Z и тогда отклонение максимально вверх или вниз в зависимости от направления спина.
b) когда спин пролетающего обьекта расположен по 45° и тогда отклонение по очи будет меньше (равно проекции вектора на ось)
с) когда спин перпендикулярен оси Z и тогда отклонение вообще отсутствует и частица прилетит в нулевую точку на экране.
Так устроено взаимодействие в нашем классическом мире макрообъектов.
Однако, согласно квантовой механике не будет никаких промежуточных состояний. Как бы изначально не был направлен спин электрона, но после взаимодействия с магнитным полем ПШГ он прилетит в одну из двух точек по оси Z (оси направления магнитного поля прибора). Либо в Zmax, либо в -Zmax. Как если бы он был направлен четко парралельно оси.
А вот вероятность прилета в верхнюю или нижнюю точку определяется амплитудами изначальной волновой функции , учитывающей начальное направление спина электрона. Но это только вероятности. Никто не гарантирует, что случится обязательно наиболее вероятное событие. Маловероятные тоже случаются.
Единственное, что можно сказать точно, что более вероятные события будут происходить чаще в соответствии с распределением вероятностей.
Вот графическая разница предсказаний зон прилета между классической физикой и квантовой механикой.
На рисунке выше графически изображено:
а) когда спин параллелен оси Z и тогда отклонение максимально вверх или вниз в зависимости от направления спина.
b) когда спин пролетающего обьекта расположен по 45° и тогда отклонение по очи будет меньше (равно проекции вектора на ось)
с) когда спин перпендикулярен оси Z и тогда отклонение вообще отсутствует и частица прилетит в нулевую точку на экране.
Так устроено взаимодействие в нашем классическом мире макрообъектов.
Однако, согласно квантовой механике не будет никаких промежуточных состояний. Как бы изначально не был направлен спин электрона, но после взаимодействия с магнитным полем ПШГ он прилетит в одну из двух точек по оси Z (оси направления магнитного поля прибора). Либо в Zmax, либо в -Zmax. Как если бы он был направлен четко парралельно оси.
А вот вероятность прилета в верхнюю или нижнюю точку определяется амплитудами изначальной волновой функции , учитывающей начальное направление спина электрона. Но это только вероятности. Никто не гарантирует, что случится обязательно наиболее вероятное событие. Маловероятные тоже случаются.
Единственное, что можно сказать точно, что более вероятные события будут происходить чаще в соответствии с распределением вероятностей.
Вот графическая разница предсказаний зон прилета между классической физикой и квантовой механикой.
Поставленные эксперименты соответствовали квпнтовово-механическим предсказаниям. Законы классической физики не работали на квантовом уровне.
Но откуда мы знаем, что из источника вылетают электроны с разнонаправленными спинами? А вдруг источник в силу своих особенностей посылает все электроны , ориентировпнные параллельно оси Z. Тогда классическое предсказание будет совпадать с квантовым и нельзя сказать какое именно верно.
Это можно очень просто проверить. Просто повернуть сам ПШГ на какой-то произвольный угол. Если даже все электроны летели параллельно вертикальной оси прибора, то для новой оси они уже будут ориентировпны под углом и дадут иной результат, нежели квантовые расчеты.
Но откуда мы знаем, что из источника вылетают электроны с разнонаправленными спинами? А вдруг источник в силу своих особенностей посылает все электроны , ориентировпнные параллельно оси Z. Тогда классическое предсказание будет совпадать с квантовым и нельзя сказать какое именно верно.
Это можно очень просто проверить. Просто повернуть сам ПШГ на какой-то произвольный угол. Если даже все электроны летели параллельно вертикальной оси прибора, то для новой оси они уже будут ориентировпны под углом и дадут иной результат, нежели квантовые расчеты.
И это тоже было сделано. Повернули ПШГ, отстрелялись и получили результат (b).
Итак, закрепляем положение #1.
Не важно с каким направлением спина протон влетит в ПШГ, на выходе будет всегда один из двух вариантов: либо спин сонапрввлен с ориентацией прибора, либо спин противоположно направлен.
Соответственно мы можем строить схему уловителей частиц согласно рисунку ниже. Источник выпускает частицы с разнонаправленными хаотично распределенными спинами. ПШГ ориентирует спины строго по оси прибора. Детектор D+ ловит сонаправленные частицы. Детектор D- ловит противоположно направленные.
Итак, закрепляем положение #1.
Не важно с каким направлением спина протон влетит в ПШГ, на выходе будет всегда один из двух вариантов: либо спин сонапрввлен с ориентацией прибора, либо спин противоположно направлен.
Соответственно мы можем строить схему уловителей частиц согласно рисунку ниже. Источник выпускает частицы с разнонаправленными хаотично распределенными спинами. ПШГ ориентирует спины строго по оси прибора. Детектор D+ ловит сонаправленные частицы. Детектор D- ловит противоположно направленные.
Зачем мы все это делаем?
Чтобы вам было понятно в чем суть неравенств Белла и какими экспериментами они могут проверяться. Проявите немного терпения и вам все станет понятно.
Чтобы вам было понятно в чем суть неравенств Белла и какими экспериментами они могут проверяться. Проявите немного терпения и вам все станет понятно.
Но , а вдруг ПШГ разбрасывает частицы по двум направлениям, не выстраивая спины? И после первого пролета в другом приборе , та же частица будет уже направлена в другой детектор?
Давайте проверим и это. Вот схема проверки вторичными ПШГ.
Давайте проверим и это. Вот схема проверки вторичными ПШГ.
Результаты экспериментов показали, что частицы после переориентации спинов ПШГ#1 всегда влетают только в соответствующие детекторы и после вторичных ПШГ.
Хорошо. А что будет если мы повернем вторичный ПШГ на некий угол $\alpha$? См. рисунок ниже.
Хорошо. А что будет если мы повернем вторичный ПШГ на некий угол $\alpha$? См. рисунок ниже.
Часть чаcтиц прилетит в D+, а часть в D-, потому что ориентации спинов уже ее параллельны второму ПШГ. Но какова вероятносиь прилета в тот или иной детектор?
Формула расчета вероятности проста:
для детектора D2+$$p^+ = \frac{N^+}{N^+ + N^-}$$
Для детектора D2-$$p^- = \frac{N^-}{N^+ + N^-}$$
Если словами, то это отношение крличества попаданий к общему количеству выстрелов.
Ну а вместе Р+ + Р- =1 = 100%
Далее проведем массированные отстрелы на всех возможных углах поворота вторичного ПШГ и получим следующую зависимость вероятностей от угла:
Формула расчета вероятности проста:
для детектора D2+$$p^+ = \frac{N^+}{N^+ + N^-}$$
Для детектора D2-$$p^- = \frac{N^-}{N^+ + N^-}$$
Если словами, то это отношение крличества попаданий к общему количеству выстрелов.
Ну а вместе Р+ + Р- =1 = 100%
Далее проведем массированные отстрелы на всех возможных углах поворота вторичного ПШГ и получим следующую зависимость вероятностей от угла:
Эта красота в виде формул записывается следующим образом:$$p^+ = \cos^2 \frac{\alpha}{2}$$$$p^- = \sin^2 \frac{\alpha}{2}$$
Если угол равен 0° (вторичный ПШГ сонаправлен с первичным. То сонаправленная частица гарантировано попадет в + детектор.
Если угол равен 180° (вторичный ПШГ перевернут) то сонааравленная частица для него уже противоположно направленная и чачтица гарантировано попадет в - детектор.
Если угол 90° или 270° (вторичный ПШГ на боку, то вероятность попасть в любой из детекторов 1/2 (50%).
Ну и промежуточные углы дадут попадания в разных соотношениях с суммарной вероятностью 1 (100%)
И тут у нас возникает вопрос. А сам спин частицы меняет ориентацию или спин определяет куда будет отклонена чачтица , но сам при этом не меняет ориентацию?
Смысл вопроса понятен? В устных беседах чачто требовалось пояснение, так что поясню и здесь.
Вот у вас летит частица со спином вверх. На пути ПШГ на боку. Угол отношения спина к ориентации прибора 90°, значит 50% вероятность что частица будет отклонена в сторону + детектора и 50% что в сторону - детектора. Но при этом сама частийа изменит свое направление спина на горизонталтный или просто отклонится, а спин у нее тпк и останется ориентированным вверх?
Ответ на этот вопрос можно прлучить в следующем эксперименте:
Если угол равен 0° (вторичный ПШГ сонаправлен с первичным. То сонаправленная частица гарантировано попадет в + детектор.
Если угол равен 180° (вторичный ПШГ перевернут) то сонааравленная частица для него уже противоположно направленная и чачтица гарантировано попадет в - детектор.
Если угол 90° или 270° (вторичный ПШГ на боку, то вероятность попасть в любой из детекторов 1/2 (50%).
Ну и промежуточные углы дадут попадания в разных соотношениях с суммарной вероятностью 1 (100%)
И тут у нас возникает вопрос. А сам спин частицы меняет ориентацию или спин определяет куда будет отклонена чачтица , но сам при этом не меняет ориентацию?
Смысл вопроса понятен? В устных беседах чачто требовалось пояснение, так что поясню и здесь.
Вот у вас летит частица со спином вверх. На пути ПШГ на боку. Угол отношения спина к ориентации прибора 90°, значит 50% вероятность что частица будет отклонена в сторону + детектора и 50% что в сторону - детектора. Но при этом сама частийа изменит свое направление спина на горизонталтный или просто отклонится, а спин у нее тпк и останется ориентированным вверх?
Ответ на этот вопрос можно прлучить в следующем эксперименте:
Если частица не меняет нвпрввление спина, то после ПШГ#3 она как ориентированная изначально вверх будет всегда прилетать в детектор D3+. Если же после каждого прохождения магнитного поля ПШГ направление спина частийы будет меняться на параллельную с прибором, то в ПШГ#3 будут прилетать частицы с горизонтальным спином и значит после него половина улетит в D3+ , а половина в D3-.
Результаты экспериментов показали второй исход. Значит спины при прохождении магнитного поля каждый раз выстраиваются паралельно ему (либо сонаправлены, либо противоположно направлены).
Это все здорово. Но наш главный вопрос: есть ли скрытые параметры, которые определяют как именно провзаимодействует с магнитным полем прибора частица исходя из ее спина или же результат каждого отделтного взаимодействия с ненулевыми вероятностями обоих исходов случаен и мы не можем предсказать зону прилета отдельной частийы, а только вероятностные соотношения количеств прилета больших групп частиц?
Давпйте найдем ответ на этот вопрос, ставший камнем преткновения в спорах Эйнштейна и Бора. И в этом нам поможет Джон Белл.
Результаты экспериментов показали второй исход. Значит спины при прохождении магнитного поля каждый раз выстраиваются паралельно ему (либо сонаправлены, либо противоположно направлены).
Это все здорово. Но наш главный вопрос: есть ли скрытые параметры, которые определяют как именно провзаимодействует с магнитным полем прибора частица исходя из ее спина или же результат каждого отделтного взаимодействия с ненулевыми вероятностями обоих исходов случаен и мы не можем предсказать зону прилета отдельной частийы, а только вероятностные соотношения количеств прилета больших групп частиц?
Давпйте найдем ответ на этот вопрос, ставший камнем преткновения в спорах Эйнштейна и Бора. И в этом нам поможет Джон Белл.
Итак, допустим что существует какой-то неизвестный нам параметр, который точно определяет прилетит в наших экспериментах частица в + детектор или в - детектор. Назовем его параметр Х.
Он может быть условно положительным для частиц прилетающих в D+ и условно отрицательным для частиц , прилетающих в D-.
Кроме этого распределение параметра Х по ансамблю частиц зависит от угла $\alpha$ (угол между направлениями спина частицы и ориентации ПШГ). Говоря другими словами при угле 0° у частиц параметр Х положительный, при угле 180° у частиц параметр Х отрицательный. При углах 90° и 270° у арловины частиц он положительный, а у половины отрийательный. И так можно посторить для всех углов.
Резюмируя, для классического подхода позиции скрытых параметров, мы считаем, что результат прохода ПШГ определяется некоторым Х-параметром, зависящим от угла $\alpha$. Причем для в ряде случаев для у чачтиц с одинаковым направдюлением спина эта зависимость параметра Х от угла может быть разной.
В квантово-механическом же подходе мы считаем, что все частицы с одинаковым спином для нашего поведенческого среза идентичны, результат каждого конкретного происхождения случаен в заданных рамках и процесс подчиняется только общему статистическому распределению вероятностей на больших количествах.
Он может быть условно положительным для частиц прилетающих в D+ и условно отрицательным для частиц , прилетающих в D-.
Кроме этого распределение параметра Х по ансамблю частиц зависит от угла $\alpha$ (угол между направлениями спина частицы и ориентации ПШГ). Говоря другими словами при угле 0° у частиц параметр Х положительный, при угле 180° у частиц параметр Х отрицательный. При углах 90° и 270° у арловины частиц он положительный, а у половины отрийательный. И так можно посторить для всех углов.
Резюмируя, для классического подхода позиции скрытых параметров, мы считаем, что результат прохода ПШГ определяется некоторым Х-параметром, зависящим от угла $\alpha$. Причем для в ряде случаев для у чачтиц с одинаковым направдюлением спина эта зависимость параметра Х от угла может быть разной.
В квантово-механическом же подходе мы считаем, что все частицы с одинаковым спином для нашего поведенческого среза идентичны, результат каждого конкретного происхождения случаен в заданных рамках и процесс подчиняется только общему статистическому распределению вероятностей на больших количествах.
Определить кто прав нам помогут ЭПР-пары частиц. ЭПР это от фамилий трех физиков: Эйнштейн, Подольский и Розен. Эта троица топила за клачсический подход и придумала мысленный парадокс, выявляющий по их мнению недостаток квантово-механического подхода.
Суть парадокса для нашей темы не важна. Главное что нам нужно так это сами ЭПР-пары чачтиц. Что это такое?
В физике как классической , так и квпнтовой действуют законы сохранения, в том числе сохранения импульса. В частности , если частица А распадается на частицы В и С, то сумма импульсов В и С будет равна исходному импульсу А. Значит если изначальный импульс частицы А был равен нулю , то импульсы частиц В и С будут равны по модулю, но противоположны по направлению , чтобы в сумме давать 0 (не забываем, что импульс величина векторная).
То же самое касается и момента импульса (в случае частиц спина).
Если вы забыли , напоминаю, в чем разница между аросто импульсом и моментом импульса. Импульс применяется к поступательному движению, момент импульса - к вращательному. Вот так физики раздали названия, чтобы их различать.
Итак, если суммарный спин ЭПР-пары должен быть равен нулю, то значит спины кажой частмцы в паре равны по значению, но противоположны по направлению. Вот с такими ЭПР-парами мы и будем работать.
Получаются они просто путем выстрела протоном в атом водорода, но суть сейчас не в этом.
Пусть у нас есть источник ЭПР-пар.
Сначала давайте протестируем, что он настроен и работает правильно.
В физике как классической , так и квпнтовой действуют законы сохранения, в том числе сохранения импульса. В частности , если частица А распадается на частицы В и С, то сумма импульсов В и С будет равна исходному импульсу А. Значит если изначальный импульс частицы А был равен нулю , то импульсы частиц В и С будут равны по модулю, но противоположны по направлению , чтобы в сумме давать 0 (не забываем, что импульс величина векторная).
То же самое касается и момента импульса (в случае частиц спина).
Если вы забыли , напоминаю, в чем разница между аросто импульсом и моментом импульса. Импульс применяется к поступательному движению, момент импульса - к вращательному. Вот так физики раздали названия, чтобы их различать.
Итак, если суммарный спин ЭПР-пары должен быть равен нулю, то значит спины кажой частмцы в паре равны по значению, но противоположны по направлению. Вот с такими ЭПР-парами мы и будем работать.
Получаются они просто путем выстрела протоном в атом водорода, но суть сейчас не в этом.
Пусть у нас есть источник ЭПР-пар.
Сначала давайте протестируем, что он настроен и работает правильно.
Думаю из самой конструкции вам уже понятна суть тестовой проверки.
Выпускаем серии ЭПР-протонов. Если источник еастроен верно, протоны будут иметь противоположные ориентации спинов и проходя идентичные ПШГ они будут ориентировпны в противофазе. Если один прилетает в D+ детектор, то второй в D-, и наоборот.
Если при одинаковом положении ПШГ протоны полностью антикоррелированы в противофазе, значит источник выдает ЭПР-пары и можно переходить к следующему этапу.
Выше я упомянул термин "антикоррелированы". Корреляция, как вам наверняка известно, обозначает взаимосвязанность чего-либо. Но в физике это измеряемый параметр. Бывают разные степени корреляции: корреляция может быть сильнее или слабее.
Возьмем вышеописанный эксперимент по выявлению ЭПР-пар.
Гипотетически возможно 4 комбинации исходов.
1) D1+/D2+
2)D1+/D2-
3)D1-/D2+
4)D1-/D2-
При полной положительной корреляции исходы одинаковы (вар. 1 и 4)
При полной отрицательной корреляции (антикорреляции)с исходы противоположны (вар. 2 и 3).
При одинаковых количествах всех возможных исходов мы говорили бы о полном отсутствии корреляции.
Но мы могли бы получить и смешанные результаты: например 2/3 выстрелов давали бы результаты 1 и 4, а 1/3 выстрелов давала результаты 2 и 3. В этом случае мы говорим о не полной или не строгой корреляции. И степень этой коррекляции можно расчитывать через коэффициент корреляции (Кс).
$$K_c &= \frac{N^{++} + N^{--} - N^{+-} - N^{-+}}{N}$$
$$
\begin{aligned}
K_c &= \frac{N^{++} + N^{--} - N^{+-} - N^{-+}}{N} \\
&= P(++) + P(--) - P(+-) - P(-+)
\end{aligned}
$$
N - количество попыток, Р - вероятности.
Соответственно при положительной корреляции мы имели бы Кс=1, при полной отрицательной Кс=-1, при отсутствии корреляции Кс=0 и промежуточные цифры для смешанных исходов.
Для упрощения записи можно объединить
Р(++) + Р(--)=Рсовп
P(+-) + Р(-+)=Рразн
Тогда Кс= Рсовп - Рразн
Выпускаем серии ЭПР-протонов. Если источник еастроен верно, протоны будут иметь противоположные ориентации спинов и проходя идентичные ПШГ они будут ориентировпны в противофазе. Если один прилетает в D+ детектор, то второй в D-, и наоборот.
Если при одинаковом положении ПШГ протоны полностью антикоррелированы в противофазе, значит источник выдает ЭПР-пары и можно переходить к следующему этапу.
Выше я упомянул термин "антикоррелированы". Корреляция, как вам наверняка известно, обозначает взаимосвязанность чего-либо. Но в физике это измеряемый параметр. Бывают разные степени корреляции: корреляция может быть сильнее или слабее.
Возьмем вышеописанный эксперимент по выявлению ЭПР-пар.
Гипотетически возможно 4 комбинации исходов.
1) D1+/D2+
2)D1+/D2-
3)D1-/D2+
4)D1-/D2-
При полной положительной корреляции исходы одинаковы (вар. 1 и 4)
При полной отрицательной корреляции (антикорреляции)с исходы противоположны (вар. 2 и 3).
При одинаковых количествах всех возможных исходов мы говорили бы о полном отсутствии корреляции.
Но мы могли бы получить и смешанные результаты: например 2/3 выстрелов давали бы результаты 1 и 4, а 1/3 выстрелов давала результаты 2 и 3. В этом случае мы говорим о не полной или не строгой корреляции. И степень этой коррекляции можно расчитывать через коэффициент корреляции (Кс).
$$K_c &= \frac{N^{++} + N^{--} - N^{+-} - N^{-+}}{N}$$
$$
\begin{aligned}
K_c &= \frac{N^{++} + N^{--} - N^{+-} - N^{-+}}{N} \\
&= P(++) + P(--) - P(+-) - P(-+)
\end{aligned}
$$
N - количество попыток, Р - вероятности.
Соответственно при положительной корреляции мы имели бы Кс=1, при полной отрицательной Кс=-1, при отсутствии корреляции Кс=0 и промежуточные цифры для смешанных исходов.
Для упрощения записи можно объединить
Р(++) + Р(--)=Рсовп
P(+-) + Р(-+)=Рразн
Тогда Кс= Рсовп - Рразн
Вернемся к нашим экспериментам с ЭПР-парами. В случае с одинаково опиентированными ПШГ (эксперимент выше, рис. 2.1) Кс=-1.
Но что будет если расположить ПШГ под разными углами?
Но что будет если расположить ПШГ под разными углами?
Отстреляв множество ЭПР-пар в такие ПШГ экспериментаторы набрали посчитали Рсовп, Рразн, Кс и получили следующую статистику:
В виде формул это будет выглядеть следующим образом:
$$
\begin{aligned}
P(++) &= \frac{1}{2} \sin^2 \frac{\alpha}{2} \\
P(--) &= \frac{1}{2} \sin^2 \frac{\alpha}{2} \\
P(+-) &= \frac{1}{2} \cos^2 \frac{\alpha}{2} \\
P(-+) &= \frac{1}{2} \cos^2 \frac{\alpha}{2}
\end{aligned}
$$
Соответственно
$$
\begin{aligned}
K_с &= \sin^2 \frac{\alpha}{2} - \cos^2 \frac{\alpha}{2} \\
&= -\cos \alpha
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
P(++) &= \frac{1}{2} \sin^2 \frac{\alpha}{2} \\
P(--) &= \frac{1}{2} \sin^2 \frac{\alpha}{2} \\
P(+-) &= \frac{1}{2} \cos^2 \frac{\alpha}{2} \\
P(-+) &= \frac{1}{2} \cos^2 \frac{\alpha}{2}
\end{aligned}
$$
Соответственно
$$
\begin{aligned}
K_с &= \sin^2 \frac{\alpha}{2} - \cos^2 \frac{\alpha}{2} \\
&= -\cos \alpha
\end{aligned}
$$
