Onur.su
Случайность как фундаментальная основа Вселенной.
О роли случайности в квантовом мире и подробный разбор сути неравенств Белла.
Предисловие.
Когда я решил написать материал по этой теме и обдумывал форму изложения, я наткнулся на практически идеальное освещение вопроса в статье "Неравенства Белла" на ресурсе https://www.eslitak.com/.
Скажу честно, в отличие от других моих статей, здесь я практически полностью взял уже готовую статью с вышеуказанного ресурса, слегка подправил некоторые формулировки, добавил важные, на мой взгляд, пояснения и в таком виде преставил вашему вниманию.
Приступим.
В сознании человека глубоко сидит мысль о том, что у всего происходящего есть причины.
Современная физика в целом придерживается той же точки зрения. Это называется принципом причинности.
Почему именно принципом, а не теорией причинности или законом причинности?
Потому что на фундаментальном уровне это недоказуемое утверждение. Оно не имеет строгого доказательства без дополнительных недоказуемых допущений.
Здесь стоит уточниться.
В рамках некоторых других недоказуемых постулатов принцип причинности может быть доказан как часть некой физической теории.
Например, релятивистская причинная связанность в рамках Теории относительности - доказуемое утверждение, базирующейся на постулате о предельности скорости света и однонаправленности стрелы времени.
Мы же говорим о фундаментальном принципе причинности.
Так вот, причиность в фундаментальном смысле - это недоказуемое утверждение, которое мы принимаем на веру как факт, поскольку об этом говорит нам весь наш эмпирический опыт.
То же, кстати, относится и к реальности нашей реальности. Фундаментально мы не в состоянии доказать факт существования реальности. Мы принимаем его на веру, поскольку об этом нам говорит весь наш эмпирический опыт.
Можно, конечно, удариться в философские рассуждения на эту тему, но здесь же мы больше по физике, чем по философии.
Когда я решил написать материал по этой теме и обдумывал форму изложения, я наткнулся на практически идеальное освещение вопроса в статье "Неравенства Белла" на ресурсе https://www.eslitak.com/.
Скажу честно, в отличие от других моих статей, здесь я практически полностью взял уже готовую статью с вышеуказанного ресурса, слегка подправил некоторые формулировки, добавил важные, на мой взгляд, пояснения и в таком виде преставил вашему вниманию.
Приступим.
В сознании человека глубоко сидит мысль о том, что у всего происходящего есть причины.
Современная физика в целом придерживается той же точки зрения. Это называется принципом причинности.
Почему именно принципом, а не теорией причинности или законом причинности?
Потому что на фундаментальном уровне это недоказуемое утверждение. Оно не имеет строгого доказательства без дополнительных недоказуемых допущений.
Здесь стоит уточниться.
В рамках некоторых других недоказуемых постулатов принцип причинности может быть доказан как часть некой физической теории.
Например, релятивистская причинная связанность в рамках Теории относительности - доказуемое утверждение, базирующейся на постулате о предельности скорости света и однонаправленности стрелы времени.
Мы же говорим о фундаментальном принципе причинности.
Так вот, причиность в фундаментальном смысле - это недоказуемое утверждение, которое мы принимаем на веру как факт, поскольку об этом говорит нам весь наш эмпирический опыт.
То же, кстати, относится и к реальности нашей реальности. Фундаментально мы не в состоянии доказать факт существования реальности. Мы принимаем его на веру, поскольку об этом нам говорит весь наш эмпирический опыт.
Можно, конечно, удариться в философские рассуждения на эту тему, но здесь же мы больше по физике, чем по философии.
Итак, мы принимаем постулат, что у всего есть причины.
Следующим вполне логичным допущением будет предположить, что если мы полностью и досконально будем знать все причины и правила, то мы сможем абсолютно точно предсказать и все следствия.
События, кажущиеся непредсказуемыми и случайными (например какой стороной упадет подброшенный кубик) на самом деле могут быть точно спрогнозированы при знании всех параметров (распределение массы кубика, плотности среды, приложенной силы броска, силы кручения, воздушных потоков и т.д.)
Такого же мнения придерживались и физики до открытия квантового мира.
Однако квантовый мир оказался совсем не похожим на наш макромир. Настолько непохожим и диким , что разбил лучшие умы физики по разные стороны интеллектуальных баррикад.
Следующим вполне логичным допущением будет предположить, что если мы полностью и досконально будем знать все причины и правила, то мы сможем абсолютно точно предсказать и все следствия.
События, кажущиеся непредсказуемыми и случайными (например какой стороной упадет подброшенный кубик) на самом деле могут быть точно спрогнозированы при знании всех параметров (распределение массы кубика, плотности среды, приложенной силы броска, силы кручения, воздушных потоков и т.д.)
Такого же мнения придерживались и физики до открытия квантового мира.
Однако квантовый мир оказался совсем не похожим на наш макромир. Настолько непохожим и диким , что разбил лучшие умы физики по разные стороны интеллектуальных баррикад.
Многие слышали упоминания о непримиримом споре Альберта Эйнштейна и Нильса Бора о роли случайности во Вселенной.
Если быть точным, то спор шел о локальном реализме и детерменизме, но в головах людей , далеких от темы, это отложилось как спор о случайной или запрограммированной природе квантового мира. Это не правильная трактовка, но почему она неправильная мы обсудим уже в заключении этой статьи. А пока будем рассуждать в терминах случайности и запрограммированности, поскольку это более привычно для целевой аудитории.
Итак, Эйнштейн и Бор вели спор о вероятностной или запрограммированной природе квантового мира.
Также многие слышали о том, что Джон Белл смог разрешить этот спор, выведя неравенства, решения которых показывали управляются некоторые квантовые процессы какими-то локальными скрытыми параметрами или же в основе квантового мира лежит случайность.
Снова уточнюсь, что на самом деле решения неравенств Белла давали менее глобальный ответ: применим ли локальный реализм к квантовым событиям, но об этом опять же в конце статьи.
Сразу забегая вперед, скажу, ответ получился в пользу Бора. Локальных скрытых параметров нет.
Если быть точным, то спор шел о локальном реализме и детерменизме, но в головах людей , далеких от темы, это отложилось как спор о случайной или запрограммированной природе квантового мира. Это не правильная трактовка, но почему она неправильная мы обсудим уже в заключении этой статьи. А пока будем рассуждать в терминах случайности и запрограммированности, поскольку это более привычно для целевой аудитории.
Итак, Эйнштейн и Бор вели спор о вероятностной или запрограммированной природе квантового мира.
Также многие слышали о том, что Джон Белл смог разрешить этот спор, выведя неравенства, решения которых показывали управляются некоторые квантовые процессы какими-то локальными скрытыми параметрами или же в основе квантового мира лежит случайность.
Снова уточнюсь, что на самом деле решения неравенств Белла давали менее глобальный ответ: применим ли локальный реализм к квантовым событиям, но об этом опять же в конце статьи.
Сразу забегая вперед, скажу, ответ получился в пользу Бора. Локальных скрытых параметров нет.
Я очень надеюсь, что после прочтения этой статьи у читателя появится более четкое понимание сути спора между Эйнштейном и Бором, а также того, что именно показывают неравенства Белла и каким именно образом из этой математики может следовать отсутствие заложенных локальных параметров.
Я упорно стараюсь избегать слова "случайность" именно потому, что "отсутствие локальных параметров" еще не равно "случайности".
"Нелокальный детерменизм" также может объяснять неравенства Белла. Просто индетерменизм (читай случайность) более простое и более популярное у физиков объяснение. Почему именно оно более симпатично физикам, обсудим в конце статьи.
Для многих из вас это пока звучит как абракадабра. Не сташно. Пусть будет пока противопоставление запрограммированности частиц и случайности их поведения. Разберемся с вопросом в таких формулировках, а в конце статьи формулировки поправим.
Пожалуй на этом можно завершить затянувшееся предисловие.
Я упорно стараюсь избегать слова "случайность" именно потому, что "отсутствие локальных параметров" еще не равно "случайности".
"Нелокальный детерменизм" также может объяснять неравенства Белла. Просто индетерменизм (читай случайность) более простое и более популярное у физиков объяснение. Почему именно оно более симпатично физикам, обсудим в конце статьи.
Для многих из вас это пока звучит как абракадабра. Не сташно. Пусть будет пока противопоставление запрограммированности частиц и случайности их поведения. Разберемся с вопросом в таких формулировках, а в конце статьи формулировки поправим.
Пожалуй на этом можно завершить затянувшееся предисловие.
Итак, приступим.
До открытий квантовой механики в физике все было четко и понятно.
Все действовало по определенным законам, описывалось четкими формулами и было предсказуемо. Ставя один и тот же эксперимент с одинаковыми входными параметрами физики получали одинаковый предсказуемый результат.
Квантовая механика изменила все. Здесь, ставя одни и те же эксперименты с одинаковыми параметрами, физики получали разные результаты.
Но физики народ упертый. Они справились с этой проблемой, создав новые математические модели.
Их особенность в том, что они были вероятностными.
Знаменитое уравнение волновой функции Шредингера в конечном счете является сложной вероятностной моделью.
Квадрат модуля амплитуды этой функции показывает вероятность того или иного конечного состояния квантовой системы.
Это достаточно сложная волновая математика.
Если кратко, то в уравнение закладываются все возможные исходы (называется это суперпозицией).
Это не статичный расчет, суперпозиция состояний не фиксирована, она эволиционирует со временем, меняя амплитуды различных состояний, а как следствие и их вероятности. Волновая функция эволюционирует во времени, амплитуды взаимодействуют конструктивно, либо деструктивно интерферируя друг с другом. Но в итоге всегда можно получить вероятности различных исходов для конкретной точки пространства и момента времени.
И получается, что имеющиеся модели описания квантовых систем не могут дать четкий и конкретный ответ о том, к какому состоянию эволюционирует конкретная отдельно взятая система, но могут вполне точно описать статистическое распределение вероятностей исходов для множества идентичных систем.
И экспериментальная проверка это подтверждает.
Образно говоря, для тех же фотонов, выпущенных в экран сквозь двухщелевую преграду из одного источника с одинаковыми параметрами, расчет уравнений даст вероятности их попадания в те или иные области экрана.
И миллионы выпущенных фотонов оставят свои точечные следы на экране в точности с имеющимися рассчетами и сложатся вместе в знаменитую интерференционную полосатую картину. Но для каждого отдельного фотона отсутствует возможность предсказать гарантированный исход его попадания, только вероятности.
Вообще, двухщелевому эксперименту следует посвятить отдельную статью, поскольку это квантовое явление настолько дико искажено в сознании людей благодаря соц. сетям и различным фантазерам от мира эзотерики, откровенно извращающим суть в угоду своим убеждениям или просто по незнанию. Обязательно напишу статью позже, а пока вернемся к нашим баранам.
До открытий квантовой механики в физике все было четко и понятно.
Все действовало по определенным законам, описывалось четкими формулами и было предсказуемо. Ставя один и тот же эксперимент с одинаковыми входными параметрами физики получали одинаковый предсказуемый результат.
Квантовая механика изменила все. Здесь, ставя одни и те же эксперименты с одинаковыми параметрами, физики получали разные результаты.
Но физики народ упертый. Они справились с этой проблемой, создав новые математические модели.
Их особенность в том, что они были вероятностными.
Знаменитое уравнение волновой функции Шредингера в конечном счете является сложной вероятностной моделью.
Квадрат модуля амплитуды этой функции показывает вероятность того или иного конечного состояния квантовой системы.
Это достаточно сложная волновая математика.
Если кратко, то в уравнение закладываются все возможные исходы (называется это суперпозицией).
Это не статичный расчет, суперпозиция состояний не фиксирована, она эволиционирует со временем, меняя амплитуды различных состояний, а как следствие и их вероятности. Волновая функция эволюционирует во времени, амплитуды взаимодействуют конструктивно, либо деструктивно интерферируя друг с другом. Но в итоге всегда можно получить вероятности различных исходов для конкретной точки пространства и момента времени.
И получается, что имеющиеся модели описания квантовых систем не могут дать четкий и конкретный ответ о том, к какому состоянию эволюционирует конкретная отдельно взятая система, но могут вполне точно описать статистическое распределение вероятностей исходов для множества идентичных систем.
И экспериментальная проверка это подтверждает.
Образно говоря, для тех же фотонов, выпущенных в экран сквозь двухщелевую преграду из одного источника с одинаковыми параметрами, расчет уравнений даст вероятности их попадания в те или иные области экрана.
И миллионы выпущенных фотонов оставят свои точечные следы на экране в точности с имеющимися рассчетами и сложатся вместе в знаменитую интерференционную полосатую картину. Но для каждого отдельного фотона отсутствует возможность предсказать гарантированный исход его попадания, только вероятности.
Вообще, двухщелевому эксперименту следует посвятить отдельную статью, поскольку это квантовое явление настолько дико искажено в сознании людей благодаря соц. сетям и различным фантазерам от мира эзотерики, откровенно извращающим суть в угоду своим убеждениям или просто по незнанию. Обязательно напишу статью позже, а пока вернемся к нашим баранам.
Касательно всей этой вероятностной математики Эйнштейн и Бор заняли принципиально противоположные позиции.
Бор утверждал , что такова сама природа квантовых систем. Они фактически пребывают в состоянии суперпозиции, включающей в себя все возможные исходы с разными амплитудами, одна из которых реализуется случайным образом.
Эйнштейн же отказывался верить в случайность выбора конкретного состояния и утверждал, что квантовая теория неполна, должны существовать некие скрытые параметры, которые мы пока не видим и не понимаем, и которые неизбежно определяют какой именно исход реализуется.
Теперь перейдем к деталям на конкретных примерах.
Есть в физике такое понятие как момент импульса, он же угловой момент.
Говоря простым языком - это количество вращательного движения объекта. Это сохраняющаяся величина как энергия (закон сохранения импульса и момента импульса).
Применительно к квантовым объектам (например к протону или электрону) эта величина имеет несколько особенностей.
Во-первых, физически вращаться тот же электрон не может в силу того, что вращаться просто нечему.
У электрона нет формы, нет внутренней структуры, нет поверхности.
Это фундаментальная частица, являющаяся по современным представлениям квантом возбуждения электронного поля.
Подробнее об электронах и других частицах можно почитать в статье "Природа материи" на этом портале.
Во-вторых, даже если просто в порядке фантазий допустить, что электрон имел бы форму (например шарика как многие себе представляют), то скорость вращения с учетом его размеров превышала бы скорость света.
Однако у частиц все же есть характеристика, которая ведет к аналогичным поведенческим следствиям, что и момент импульса у макрообъектов.
Поэтому эту характеристику частицы назвали "собственный момент импульса" или сокращенно "спин".
Поскольку речи о физическом вращении не идет, спин считается неотъемлимой внутренней характеристикой частицы.
В-третьих, спин - это константа подобно заряду. Если момент вращения макрообъекта может быть любым как по количеству так и по направлению (футбольный мяч может вращаться с любой скоростью в любом направлении), то спин частиц имеет только одно неизменное значение. У разных частиц оно разное. Для электрона или протона это квантовое число S=1/2.
В-четвертых, хотя сам спин свободной частицы может быть направлен как угодно, но проекция спина на любую выбранную ось при измерении всегда имеет только два возможных направления: спин вверх (спин сонаправлен с осью), либо спин вниз (спин противоположно направлен к оси). Звучит немного непонятно, но по ходу чтения вам станет ясно о чем речь.
Подробно о спинах можно почитать в статье "Природа материи" на этом портале. Сейчас вернемся же к спору Эйнштейна и Бора.
Согласно квантовой механике мы можем предсказать вероятность обнаружить частицу в состоянии $S \uparrow$ или состоянии $S \downarrow$.
Так вот, применительно к этому случаю со спинами Бор полагал , что сам спин свободной частицы по направлению не определен, пребывает в суперпозиции возможных состояний, а выбор направления проекции спина отдельно взятой частицы при измерении сугубо случаен и подчиняется только вероятностям. Он считал, что это не проблема математического аппарата, а такова сама фундаментальная природа квантового мира. Звучит очень контринтуитивно и противоречит всему , что мы видим в нашем макромире и отлично описываем в рамках классической физики.
Эйнштейну такая трактовка Бора категорически не нравилась. Он считал, что вероятностная математика квантовой механики просто не полна и существуют некие скрытые параметры, которые и определяют в каком именно состоянии будет обнаружена проекция спина на ось при измерении.
Бор утверждал , что такова сама природа квантовых систем. Они фактически пребывают в состоянии суперпозиции, включающей в себя все возможные исходы с разными амплитудами, одна из которых реализуется случайным образом.
Эйнштейн же отказывался верить в случайность выбора конкретного состояния и утверждал, что квантовая теория неполна, должны существовать некие скрытые параметры, которые мы пока не видим и не понимаем, и которые неизбежно определяют какой именно исход реализуется.
Теперь перейдем к деталям на конкретных примерах.
Есть в физике такое понятие как момент импульса, он же угловой момент.
Говоря простым языком - это количество вращательного движения объекта. Это сохраняющаяся величина как энергия (закон сохранения импульса и момента импульса).
Применительно к квантовым объектам (например к протону или электрону) эта величина имеет несколько особенностей.
Во-первых, физически вращаться тот же электрон не может в силу того, что вращаться просто нечему.
У электрона нет формы, нет внутренней структуры, нет поверхности.
Это фундаментальная частица, являющаяся по современным представлениям квантом возбуждения электронного поля.
Подробнее об электронах и других частицах можно почитать в статье "Природа материи" на этом портале.
Во-вторых, даже если просто в порядке фантазий допустить, что электрон имел бы форму (например шарика как многие себе представляют), то скорость вращения с учетом его размеров превышала бы скорость света.
Однако у частиц все же есть характеристика, которая ведет к аналогичным поведенческим следствиям, что и момент импульса у макрообъектов.
Поэтому эту характеристику частицы назвали "собственный момент импульса" или сокращенно "спин".
Поскольку речи о физическом вращении не идет, спин считается неотъемлимой внутренней характеристикой частицы.
В-третьих, спин - это константа подобно заряду. Если момент вращения макрообъекта может быть любым как по количеству так и по направлению (футбольный мяч может вращаться с любой скоростью в любом направлении), то спин частиц имеет только одно неизменное значение. У разных частиц оно разное. Для электрона или протона это квантовое число S=1/2.
В-четвертых, хотя сам спин свободной частицы может быть направлен как угодно, но проекция спина на любую выбранную ось при измерении всегда имеет только два возможных направления: спин вверх (спин сонаправлен с осью), либо спин вниз (спин противоположно направлен к оси). Звучит немного непонятно, но по ходу чтения вам станет ясно о чем речь.
Подробно о спинах можно почитать в статье "Природа материи" на этом портале. Сейчас вернемся же к спору Эйнштейна и Бора.
Согласно квантовой механике мы можем предсказать вероятность обнаружить частицу в состоянии $S \uparrow$ или состоянии $S \downarrow$.
Так вот, применительно к этому случаю со спинами Бор полагал , что сам спин свободной частицы по направлению не определен, пребывает в суперпозиции возможных состояний, а выбор направления проекции спина отдельно взятой частицы при измерении сугубо случаен и подчиняется только вероятностям. Он считал, что это не проблема математического аппарата, а такова сама фундаментальная природа квантового мира. Звучит очень контринтуитивно и противоречит всему , что мы видим в нашем макромире и отлично описываем в рамках классической физики.
Эйнштейну такая трактовка Бора категорически не нравилась. Он считал, что вероятностная математика квантовой механики просто не полна и существуют некие скрытые параметры, которые и определяют в каком именно состоянии будет обнаружена проекция спина на ось при измерении.
Выразилось это в легендарной фразе Эйнштейна "Бог не играет в кости" и не менее легендарном ответе Бора "не надо указывать Богу, что ему делать".
Математическое решение этого фундаментального спора предложил Джон Белл.
К нему и перейдем.
Измерить спин частицы можно при помощи прибора Штерна-Герлаха (ПШГ)
К нему и перейдем.
Измерить спин частицы можно при помощи прибора Штерна-Герлаха (ПШГ)
В макромире движущиеся электрические заряды формируют магнитное поле.
Частица, обладающая зарядом и спином также по сути является магнитом и имеет магнитный момент.
ПШГ представляет собой два магнита разной формы , образующих из-за разности форм неравномерное магнитное поле внутри прибора.
Частица, обладающая зарядом и спином также по сути является магнитом и имеет магнитный момент.
ПШГ представляет собой два магнита разной формы , образующих из-за разности форм неравномерное магнитное поле внутри прибора.
Соответственно любой магнит, пролетая между магнитами ПШГ, будет оклоняться их магнитным полем в ту или иную сторону в зависимости от направленности вектора магнитного момента , пролетающего объекта.
В классическом случае отклонение частицы должно быть пропорционально проекции вектора спина на ось.
В классическом случае отклонение частицы должно быть пропорционально проекции вектора спина на ось.
То есть, если спин параллелен оси, то он отклонится на максимальное расстояние вверх или вниз в зависимости от того сонаправлен он или противоположно направлен по отношению к оси прибора (точки Zmax и -Zmax).
Если же он направлен под углом к оси, то отклонение будет меньше. А если спин перпендикулярен оси, то отклонения по оси в классической физике вообще не будет.
На рисунке выше графически изображено:
а) когда спин параллелен оси Z, тогда отклонение максимально вверх или вниз в зависимости от направления спина.
b) когда спин пролетающего объекта расположен по 45°, тогда отклонение по оси Z будет меньше (равно проекции вектора на ось)
с) когда спин перпендикулярен оси Z, тогда отклонение вообще отсутствует и частица прилетит в нулевую точку оси на экране.
Таким должно быть поведение частицы с точки зрения классической физики.
Однако, согласно квантовой механике не будет никаких промежуточных состояний.
Как бы изначально не был направлен спин частицы, но после взаимодействия с магнитным полем ПШГ он прилетит в одну из двух точек по оси Z (оси направления магнитного поля прибора). Либо в Zmax, либо в -Zmax.
А вот вероятность прилета в верхнюю или нижнюю точку определяется амплитудами волновой функции.
Но это только вероятности.
Никто не гарантирует, что случится обязательно наиболее вероятное событие. Маловероятные тоже случаются.
Единственное, что можно сказать точно: более вероятные события будут происходить чаще в соответствии с распределением вероятностей.
Вот графическая разница предсказаний зон прилета между классической физикой и квантовой механикой.
Если же он направлен под углом к оси, то отклонение будет меньше. А если спин перпендикулярен оси, то отклонения по оси в классической физике вообще не будет.
На рисунке выше графически изображено:
а) когда спин параллелен оси Z, тогда отклонение максимально вверх или вниз в зависимости от направления спина.
b) когда спин пролетающего объекта расположен по 45°, тогда отклонение по оси Z будет меньше (равно проекции вектора на ось)
с) когда спин перпендикулярен оси Z, тогда отклонение вообще отсутствует и частица прилетит в нулевую точку оси на экране.
Таким должно быть поведение частицы с точки зрения классической физики.
Однако, согласно квантовой механике не будет никаких промежуточных состояний.
Как бы изначально не был направлен спин частицы, но после взаимодействия с магнитным полем ПШГ он прилетит в одну из двух точек по оси Z (оси направления магнитного поля прибора). Либо в Zmax, либо в -Zmax.
А вот вероятность прилета в верхнюю или нижнюю точку определяется амплитудами волновой функции.
Но это только вероятности.
Никто не гарантирует, что случится обязательно наиболее вероятное событие. Маловероятные тоже случаются.
Единственное, что можно сказать точно: более вероятные события будут происходить чаще в соответствии с распределением вероятностей.
Вот графическая разница предсказаний зон прилета между классической физикой и квантовой механикой.
Поставленные эксперименты соответствовали квантовово-механическим предсказаниям. Частицы прилетали только в точки Zmax или -Zmax.
Законы классической физики не работали на квантовом уровне.
Но откуда мы знаем, что из источника вылетают частицы с разнонаправленными спинами?
А вдруг сам источник в силу своих особенностей посылает все частицы, ориентированные параллельно оси Z?
Тогда классическое предсказание будет совпадать с квантовым и нельзя сказать какое именно верно.
Это можно очень просто проверить.
Достаточно повернуть сам ПШГ на какой-то произвольный угол.
Если даже все частицы летели параллельно оси прибора, то после поворота прибора для новой оси они уже будут ориентированы под углом и дадут в классической теории иной результат, нежели квантовые расчеты.
Законы классической физики не работали на квантовом уровне.
Но откуда мы знаем, что из источника вылетают частицы с разнонаправленными спинами?
А вдруг сам источник в силу своих особенностей посылает все частицы, ориентированные параллельно оси Z?
Тогда классическое предсказание будет совпадать с квантовым и нельзя сказать какое именно верно.
Это можно очень просто проверить.
Достаточно повернуть сам ПШГ на какой-то произвольный угол.
Если даже все частицы летели параллельно оси прибора, то после поворота прибора для новой оси они уже будут ориентированы под углом и дадут в классической теории иной результат, нежели квантовые расчеты.
И это тоже было сделано. Повернули ПШГ, отстрелялись и получили результат (b).
Итак, закрепляем положение #1.
Не важно с каким направлением спина частица влетит в ПШГ, на выходе будет всегда один из двух вариантов: либо спин сонаправлен с ориентацией прибора, либо спин противоположно направлен.
Соответственно мы можем строить схему уловителей частиц согласно рисунку ниже.
Источник выпускает частицы с разнонаправленными хаотично распределенными спинами. ПШГ ориентирует спины строго по оси прибора. Детектор D+ ловит сонаправленные частицы. Детектор D- ловит противоположно направленные.
Итак, закрепляем положение #1.
Не важно с каким направлением спина частица влетит в ПШГ, на выходе будет всегда один из двух вариантов: либо спин сонаправлен с ориентацией прибора, либо спин противоположно направлен.
Соответственно мы можем строить схему уловителей частиц согласно рисунку ниже.
Источник выпускает частицы с разнонаправленными хаотично распределенными спинами. ПШГ ориентирует спины строго по оси прибора. Детектор D+ ловит сонаправленные частицы. Детектор D- ловит противоположно направленные.
Зачем мы все это делаем?
Чтобы вам было понятно в чем суть неравенств Белла и какими экспериментами они могут проверяться. Проявите немного терпения и вам все станет понятно.
Чтобы вам было понятно в чем суть неравенств Белла и какими экспериментами они могут проверяться. Проявите немного терпения и вам все станет понятно.
Но давайте как скептики зададим более фундаментальный вопрос.
А вдруг ПШГ разбрасывает частицы по двум направлениям вообще хаотично и нет никаких спинов и магнитных моментов?
И после первого пролета в одном приборе, в другом приборе та же частица будет уже направлена в другой детектор?
Давайте проверим и это. Вот схема проверки вторичными ПШГ.
А вдруг ПШГ разбрасывает частицы по двум направлениям вообще хаотично и нет никаких спинов и магнитных моментов?
И после первого пролета в одном приборе, в другом приборе та же частица будет уже направлена в другой детектор?
Давайте проверим и это. Вот схема проверки вторичными ПШГ.
Результаты экспериментов показали, что частицы после переориентации спинов в ПШГ#1 всегда влетают только в соответствующие детекторы и после вторичных ПШГ.
Хорошо.
А что будет если мы повернем вторичный ПШГ на некий угол $\alpha$? См. рисунок ниже.
Хорошо.
А что будет если мы повернем вторичный ПШГ на некий угол $\alpha$? См. рисунок ниже.
Часть чаcтиц прилетит в D+, а часть в D-, потому что ориентации спинов уже не параллельны второму ПШГ.
Но какова вероятносить прилета в тот или иной детектор?
Ниже будет немного математики из теории вероятности. Но не пугайтесь и вникайте, там ничего сложного - математика школьной программы.
Формула расчета вероятности проста:
для детектора D2+$$p^+ = \frac{N^+}{N^+ + N^-}$$
Для детектора D2-$$p^- = \frac{N^-}{N^+ + N^-}$$
Если словами, то это отношение количества попаданий к общему количеству выстрелов.
Ну а вместе Р++Р-=1=100%
Несмотря на то, что в быту люди обычно измеряют вероятности в процентах, в математике и теории вероятности приняты другие обозначения от 0 до 1. Это все сопоставимо с процентами. 0=0% 1=100%. Ну а, например, 50%=1/2.
Далее проведем массированные отстрелы на всех возможных углах поворота вторичного ПШГ и получим следующую зависимость вероятностей от угла:
Но какова вероятносить прилета в тот или иной детектор?
Ниже будет немного математики из теории вероятности. Но не пугайтесь и вникайте, там ничего сложного - математика школьной программы.
Формула расчета вероятности проста:
для детектора D2+$$p^+ = \frac{N^+}{N^+ + N^-}$$
Для детектора D2-$$p^- = \frac{N^-}{N^+ + N^-}$$
Если словами, то это отношение количества попаданий к общему количеству выстрелов.
Ну а вместе Р++Р-=1=100%
Несмотря на то, что в быту люди обычно измеряют вероятности в процентах, в математике и теории вероятности приняты другие обозначения от 0 до 1. Это все сопоставимо с процентами. 0=0% 1=100%. Ну а, например, 50%=1/2.
Далее проведем массированные отстрелы на всех возможных углах поворота вторичного ПШГ и получим следующую зависимость вероятностей от угла:
Эта красота в виде формул записывается следующим образом:$$p^+ = \cos^2 \frac{\alpha}{2}$$$$p^- = \sin^2 \frac{\alpha}{2}$$
Если угол равен 0° (вторичный ПШГ сонаправлен с первичным), то сонаправленная частица гарантировано попадет в D+ детектор.
Если угол равен 180° (вторичный ПШГ перевернут), то сонаправленная частица для него уже противоположно направленна и частица гарантировано попадет в D- детектор.
Если угол 90° или 270° (вторичный ПШГ на боку, то вероятность попасть в любой из детекторов 1/2 (50%).
Ну и промежуточные углы дадут попадания в разных соотношениях с суммарной вероятностью 1 (100%)
Расчеты вероятностей через амплитуды волновой функции дают те же результаты. Эксперименты нужны для проверки совпадения рассчетов с реальностью. Результаты совпали.
И тут у нас возникает еще один вопрос.
А сам спин частицы меняет ориентацию или спин определяет куда будет отклонена частица , но сам при этом не меняет ориентацию?
Поясню суть вопроса на примере.
Вот у вас летит частица со спином вверх. На пути ПШГ на боку. Угол отношения спина к ориентации прибора 90°, значит 50% вероятность что частица будет отклонена в сторону D+ детектора и также 50% что в сторону D- детектора. Но при этом сама частица изменит свое направление спина на горизонтальный или просто отклонится, а спин у нее так и останется ориентированным вверх?
Ответ на этот вопрос можно получить в следующем эксперименте:
Если угол равен 0° (вторичный ПШГ сонаправлен с первичным), то сонаправленная частица гарантировано попадет в D+ детектор.
Если угол равен 180° (вторичный ПШГ перевернут), то сонаправленная частица для него уже противоположно направленна и частица гарантировано попадет в D- детектор.
Если угол 90° или 270° (вторичный ПШГ на боку, то вероятность попасть в любой из детекторов 1/2 (50%).
Ну и промежуточные углы дадут попадания в разных соотношениях с суммарной вероятностью 1 (100%)
Расчеты вероятностей через амплитуды волновой функции дают те же результаты. Эксперименты нужны для проверки совпадения рассчетов с реальностью. Результаты совпали.
И тут у нас возникает еще один вопрос.
А сам спин частицы меняет ориентацию или спин определяет куда будет отклонена частица , но сам при этом не меняет ориентацию?
Поясню суть вопроса на примере.
Вот у вас летит частица со спином вверх. На пути ПШГ на боку. Угол отношения спина к ориентации прибора 90°, значит 50% вероятность что частица будет отклонена в сторону D+ детектора и также 50% что в сторону D- детектора. Но при этом сама частица изменит свое направление спина на горизонтальный или просто отклонится, а спин у нее так и останется ориентированным вверх?
Ответ на этот вопрос можно получить в следующем эксперименте:
Если частица не меняет направление спина, то после ПШГ#3 она как ориентированная изначально вверх будет всегда прилетать в детектор D3+.
Если же после каждого прохождения магнитного поля ПШГ направление спина частицы будет меняться на параллельную с прибором, то в ПШГ#3 будут прилетать частицы с горизонтальным спином и значит после него половина улетит в D3+ , а половина в D3-.
Результаты экспериментов показали второй исход. Значит спины при прохождении магнитного поля каждый раз выстраиваются паралельно ему (либо сонаправлены, либо противоположно направлены).
Это все здорово. Но наш главный вопрос: есть ли локальные (заданные при рождении частицы) скрытые параметры, которые определяют как именно провзаимодействует с магнитным полем прибора частица или же результат каждого отдельного взаимодействия с ненулевыми вероятностями обоих исходов случаен и мы не можем предсказать зону прилета отдельной частицы, а только вероятностные соотношения количеств прилета больших групп частиц?
Давайте найдем ответ на этот вопрос, ставший камнем преткновения в спорах Эйнштейна и Бора. И в этом нам поможет Джон Белл.
Если же после каждого прохождения магнитного поля ПШГ направление спина частицы будет меняться на параллельную с прибором, то в ПШГ#3 будут прилетать частицы с горизонтальным спином и значит после него половина улетит в D3+ , а половина в D3-.
Результаты экспериментов показали второй исход. Значит спины при прохождении магнитного поля каждый раз выстраиваются паралельно ему (либо сонаправлены, либо противоположно направлены).
Это все здорово. Но наш главный вопрос: есть ли локальные (заданные при рождении частицы) скрытые параметры, которые определяют как именно провзаимодействует с магнитным полем прибора частица или же результат каждого отдельного взаимодействия с ненулевыми вероятностями обоих исходов случаен и мы не можем предсказать зону прилета отдельной частицы, а только вероятностные соотношения количеств прилета больших групп частиц?
Давайте найдем ответ на этот вопрос, ставший камнем преткновения в спорах Эйнштейна и Бора. И в этом нам поможет Джон Белл.
Итак, допустим что существует какой-то неизвестный нам параметр, который точно определяет прилетит в наших экспериментах частица в D+ детектор или в D- детектор.
Назовем его параметр Х.
Он может быть условно положительным для частиц, прилетающих в D+, и условно отрицательным для частиц , прилетающих в D-.
Кроме этого распределение параметра Х по ансамблю частиц зависит от угла $\alpha$ (угол между направлениями спина частицы и ориентации ПШГ). Говоря другими словами при угле 0° у частиц параметр Х положительный, при угле 180° у частиц параметр Х отрицательный. При углах 90° и 270° у половины частиц он положительный, а у половины отрицательный. И так можно посторить для всех углов.
Резюмируя, для классического подхода позиции локальных скрытых параметров, мы считаем, что результат прохода ПШГ определяется некоторым Х-параметром, зависящим от угла $\alpha$. Причем в ряде случаев для частиц с одинаковым направлением спина эта зависимость параметра Х от угла может быть разной.
В квантово-механическом же подходе мы считаем, что все частицы с одинаковым спином для нашего поведенческого среза идентичны, результат каждого конкретного прохождения случаен в заданных рамках и процесс подчиняется только общему статистическому распределению вероятностей на больших количествах.
Назовем его параметр Х.
Он может быть условно положительным для частиц, прилетающих в D+, и условно отрицательным для частиц , прилетающих в D-.
Кроме этого распределение параметра Х по ансамблю частиц зависит от угла $\alpha$ (угол между направлениями спина частицы и ориентации ПШГ). Говоря другими словами при угле 0° у частиц параметр Х положительный, при угле 180° у частиц параметр Х отрицательный. При углах 90° и 270° у половины частиц он положительный, а у половины отрицательный. И так можно посторить для всех углов.
Резюмируя, для классического подхода позиции локальных скрытых параметров, мы считаем, что результат прохода ПШГ определяется некоторым Х-параметром, зависящим от угла $\alpha$. Причем в ряде случаев для частиц с одинаковым направлением спина эта зависимость параметра Х от угла может быть разной.
В квантово-механическом же подходе мы считаем, что все частицы с одинаковым спином для нашего поведенческого среза идентичны, результат каждого конкретного прохождения случаен в заданных рамках и процесс подчиняется только общему статистическому распределению вероятностей на больших количествах.
Определить кто прав нам помогут ЭПР-пары частиц.
ЭПР это название от фамилий трех физиков: Эйнштейн, Подольский и Розен.
Эта троица топила за классический подход и придумала мысленный парадокс, выявляющий, по их мнению, недостаток квантово-механического подхода.
ЭПР это название от фамилий трех физиков: Эйнштейн, Подольский и Розен.
Эта троица топила за классический подход и придумала мысленный парадокс, выявляющий, по их мнению, недостаток квантово-механического подхода.
Это небольшая вставка о сути парадокса ЭПР.
Если мы создадим процесс распада частицы на две другие, то они по законам сохранения должны будут нести энергии и импульсы равные частице-родительнице.
Применительно к моменту импульса (спину), если изначально спин был равен 0, то значит спины дочерних частиц должны в сумме давать 0. Если спины одинаковы по модулю, значит они должны быть противоположны по направлению, чтобы при суммировании векторов получался 0.
Поскольку сами частицы после рождения уже друг с другом не взаимодействуют и информация не может передаваться быстрее скорости света (принцип локальности), а закон сохранения должен соблюдаться, значит в них изначально при рождении должен закладываться некий скрытый параметр, который определяет направления их спинов. И при измерении спины выпадают не случайно, а в соответствии с каким-то заложенным параметром. Так утверждал Эйнштейн с товарищами.
Квантовая механика в лице Бора отвечала на это, что не стоит примерять костюм классической физики на квантовый силуэт. Он на него не садится.
С точки зрения квантовой механики здесь следует утвердить принцип нелокальности (вы наверняка слышали про квантовую запутанность).
Суть его в том, что рожденные из одного источника (или связанные иным способом) частицы представляют собой единую квантовую систему, описываемую общей волновой функцией. В ней заложены вероятности спинов и детерминированное правило их противоположности. А значит когда одна из частиц при измерении случайным образом эволюционирует к какому-то конкретному значению спина, вторая автоматически эволюционирует к противоположному.
В квантовой механике это называется квантовой запутанностью. Эйнштейн же называл это с насмешкой "жутким дальнодействием" и отказывался принимать такую интерпретацию.
Сразу скажу, что неравенства Белла приментительно к этим ЭПР-парам связанных (или правильнее квантово запутанных) частиц указали , что Эйнштейн ошибался, а Бор был прав.
Физики до сих пор не имеют полного физического объяснения каким образом в материальном мире реализуется квантовая запутанность и почему для математической эволюции волновой функции не важны расстояния и все запутанные частицы эволюционируют единомоментно, но сам факт имеет место быть.
Если быть более точным, то существуют, конечно, различные модели.
Например, есть физическая модель, в которой пространство и время вообще не фундаментальны, а фундаментальна сама квантовая запутанность. Пространство и время в этой модели лишь эмерджентное явление, наш макроскопический способ восприятия квантовой запутанности, подобно тому как температура - это лишь наш макроскопический способ восприятия кинетической энергии квантовых объектов (точнее распределения по степеням свободы).
Честно говоря, именно такой подход мне кажется наиболее вероятным, но это уже другая тема.
Давайте вернемся к ЭПР-парам, скрытым параметрам и неравенствам Белла, убедившим мир физиков в их отсутствии.
Если мы создадим процесс распада частицы на две другие, то они по законам сохранения должны будут нести энергии и импульсы равные частице-родительнице.
Применительно к моменту импульса (спину), если изначально спин был равен 0, то значит спины дочерних частиц должны в сумме давать 0. Если спины одинаковы по модулю, значит они должны быть противоположны по направлению, чтобы при суммировании векторов получался 0.
Поскольку сами частицы после рождения уже друг с другом не взаимодействуют и информация не может передаваться быстрее скорости света (принцип локальности), а закон сохранения должен соблюдаться, значит в них изначально при рождении должен закладываться некий скрытый параметр, который определяет направления их спинов. И при измерении спины выпадают не случайно, а в соответствии с каким-то заложенным параметром. Так утверждал Эйнштейн с товарищами.
Квантовая механика в лице Бора отвечала на это, что не стоит примерять костюм классической физики на квантовый силуэт. Он на него не садится.
С точки зрения квантовой механики здесь следует утвердить принцип нелокальности (вы наверняка слышали про квантовую запутанность).
Суть его в том, что рожденные из одного источника (или связанные иным способом) частицы представляют собой единую квантовую систему, описываемую общей волновой функцией. В ней заложены вероятности спинов и детерминированное правило их противоположности. А значит когда одна из частиц при измерении случайным образом эволюционирует к какому-то конкретному значению спина, вторая автоматически эволюционирует к противоположному.
В квантовой механике это называется квантовой запутанностью. Эйнштейн же называл это с насмешкой "жутким дальнодействием" и отказывался принимать такую интерпретацию.
Сразу скажу, что неравенства Белла приментительно к этим ЭПР-парам связанных (или правильнее квантово запутанных) частиц указали , что Эйнштейн ошибался, а Бор был прав.
Физики до сих пор не имеют полного физического объяснения каким образом в материальном мире реализуется квантовая запутанность и почему для математической эволюции волновой функции не важны расстояния и все запутанные частицы эволюционируют единомоментно, но сам факт имеет место быть.
Если быть более точным, то существуют, конечно, различные модели.
Например, есть физическая модель, в которой пространство и время вообще не фундаментальны, а фундаментальна сама квантовая запутанность. Пространство и время в этой модели лишь эмерджентное явление, наш макроскопический способ восприятия квантовой запутанности, подобно тому как температура - это лишь наш макроскопический способ восприятия кинетической энергии квантовых объектов (точнее распределения по степеням свободы).
Честно говоря, именно такой подход мне кажется наиболее вероятным, но это уже другая тема.
Давайте вернемся к ЭПР-парам, скрытым параметрам и неравенствам Белла, убедившим мир физиков в их отсутствии.
Суть парадокса для нашей темы не сильно важна, это одно из проявлений все того же спора о скрытых параметрах и случайности. Если интересно, прочитайте цветную вставку выше.
Главное что нам нужно, так это сами ЭПР-пары частиц. Что это такое?
В физике как классической , так и квантовой действуют законы сохранения, в том числе сохранения импульса. В частности , если частица А распадается на частицы В и С, то сумма импульсов В и С будет равна исходному импульсу А. Значит, если изначальный спин частицы А был равен нулю, то спины частиц В и С будут равны по модулю, но противоположны по направлению , чтобы в сумме давать 0 (не забываем, что импульс величина векторная).
Итак, если суммарный спин ЭПР-пары должен быть равен нулю, то значит спины каждой частицы в паре равны по значению, но противоположны по направлению.
Вот с такими ЭПР-парами мы и будем работать.
Получать такие ЭПР-пары можно разными способами.
Можно гонять ЭПР-пары фотонов. Их получали путем облучения газа (обычно пары ртути или кальция) лазером. Атомы под облучением переходили в высокоэнергетическое состояние и потом возвращались к основному, испуская излишки энергии в виде спутанных фотонов.
Можно проводить эксперименты и на протонах, обстреливая протонами атомы водорода. Суть не в этом.
Пусть у нас есть некий источник ЭПР-пар.
Сначала давайте протестируем, что он настроен и работает правильно.
Главное что нам нужно, так это сами ЭПР-пары частиц. Что это такое?
В физике как классической , так и квантовой действуют законы сохранения, в том числе сохранения импульса. В частности , если частица А распадается на частицы В и С, то сумма импульсов В и С будет равна исходному импульсу А. Значит, если изначальный спин частицы А был равен нулю, то спины частиц В и С будут равны по модулю, но противоположны по направлению , чтобы в сумме давать 0 (не забываем, что импульс величина векторная).
Итак, если суммарный спин ЭПР-пары должен быть равен нулю, то значит спины каждой частицы в паре равны по значению, но противоположны по направлению.
Вот с такими ЭПР-парами мы и будем работать.
Получать такие ЭПР-пары можно разными способами.
Можно гонять ЭПР-пары фотонов. Их получали путем облучения газа (обычно пары ртути или кальция) лазером. Атомы под облучением переходили в высокоэнергетическое состояние и потом возвращались к основному, испуская излишки энергии в виде спутанных фотонов.
Можно проводить эксперименты и на протонах, обстреливая протонами атомы водорода. Суть не в этом.
Пусть у нас есть некий источник ЭПР-пар.
Сначала давайте протестируем, что он настроен и работает правильно.
Думаю, из самой конструкции вам уже понятна суть тестовой проверки.
Выпускаем серии ЭПР-протонов. Если источник настроен верно, протоны будут иметь противоположные ориентации спинов и проходя идентичные ПШГ они будут ориентировпны в противофазе. Если один прилетает в D+ детектор, то второй в D-, и наоборот.
Если при одинаковом положении ПШГ протоны полностью антикоррелированы в противофазе, значит источник выдает ЭПР-пары и можно переходить к следующему этапу.
Выше я упомянул термин "антикоррелированы". Корреляция, как вам наверняка известно, обозначает взаимосвязанность чего-либо.
Но в физике это измеряемый параметр. Бывают разные степени корреляции: корреляция может быть сильнее или слабее.
Возьмем вышеописанный эксперимент по выявлению ЭПР-пар.
Гипотетически возможны 4 комбинации исходов.
1) D1+/D2+
2)D1+/D2-
3)D1-/D2+
4)D1-/D2-
При полной положительной корреляции исходы одинаковы (вар. 1 и 4).
При полной отрицательной корреляции (антикорреляции) исходы противоположны (вар. 2 и 3).
При одинаковых количествах всех возможных исходов мы говорили бы о полном отсутствии корреляции.
Но мы могли бы получить и смешанные результаты: например 2/3 выстрелов давали бы результаты 1 и 4, а 1/3 выстрелов давала результаты 2 и 3.
В этом случае мы говорим о не полной или не строгой корреляции. И степень этой корреляции можно расчитывать через коэффициент корреляции (Кс).
Имеющиеся исходы можно объединить в две группы
Nсовп(N+)=N(++) + N(--)
Nразн(N-)=N(+-) + N(-+)
N - количество тех, либо иных исходов.
Тогда коэффициент корреляции будет выглядеть следующим образом
$$\begin{aligned}
K_с &= \frac{N^{++} + N^{--} - N^{-+} - N^{+-}}{N} \\
&= \frac{N_{\text{совп}} - N_{\text{разн}}}{N}
\end{aligned}$$
Если записать через вероятности, то, как я уже писал выше, вероятность отдельного исхода - это отношение
количества нужных исходов к общему количеству попыток. Соответственно
Кс=Р++ + Р-- - Р-+ - Р+-
Для упрощения записи можно объединить
Р++ + Р--=Рсовп
P-+ + Р+-=Рразн
И тогда
Кс=Рсовп - Рразн
Соответственно при положительной корреляции мы имели бы Кс=1, при полной отрицательной Кс=-1, при отсутствии корреляции Кс=0 и промежуточные цифры для смешанных исходов.
Выпускаем серии ЭПР-протонов. Если источник настроен верно, протоны будут иметь противоположные ориентации спинов и проходя идентичные ПШГ они будут ориентировпны в противофазе. Если один прилетает в D+ детектор, то второй в D-, и наоборот.
Если при одинаковом положении ПШГ протоны полностью антикоррелированы в противофазе, значит источник выдает ЭПР-пары и можно переходить к следующему этапу.
Выше я упомянул термин "антикоррелированы". Корреляция, как вам наверняка известно, обозначает взаимосвязанность чего-либо.
Но в физике это измеряемый параметр. Бывают разные степени корреляции: корреляция может быть сильнее или слабее.
Возьмем вышеописанный эксперимент по выявлению ЭПР-пар.
Гипотетически возможны 4 комбинации исходов.
1) D1+/D2+
2)D1+/D2-
3)D1-/D2+
4)D1-/D2-
При полной положительной корреляции исходы одинаковы (вар. 1 и 4).
При полной отрицательной корреляции (антикорреляции) исходы противоположны (вар. 2 и 3).
При одинаковых количествах всех возможных исходов мы говорили бы о полном отсутствии корреляции.
Но мы могли бы получить и смешанные результаты: например 2/3 выстрелов давали бы результаты 1 и 4, а 1/3 выстрелов давала результаты 2 и 3.
В этом случае мы говорим о не полной или не строгой корреляции. И степень этой корреляции можно расчитывать через коэффициент корреляции (Кс).
Имеющиеся исходы можно объединить в две группы
Nсовп(N+)=N(++) + N(--)
Nразн(N-)=N(+-) + N(-+)
N - количество тех, либо иных исходов.
Тогда коэффициент корреляции будет выглядеть следующим образом
$$\begin{aligned}
K_с &= \frac{N^{++} + N^{--} - N^{-+} - N^{+-}}{N} \\
&= \frac{N_{\text{совп}} - N_{\text{разн}}}{N}
\end{aligned}$$
Если записать через вероятности, то, как я уже писал выше, вероятность отдельного исхода - это отношение
количества нужных исходов к общему количеству попыток. Соответственно
Кс=Р++ + Р-- - Р-+ - Р+-
Для упрощения записи можно объединить
Р++ + Р--=Рсовп
P-+ + Р+-=Рразн
И тогда
Кс=Рсовп - Рразн
Соответственно при положительной корреляции мы имели бы Кс=1, при полной отрицательной Кс=-1, при отсутствии корреляции Кс=0 и промежуточные цифры для смешанных исходов.
Вернемся к нашим экспериментам с ЭПР-парами.
В случае с одинаково ориентированными ПШГ (эксперимент выше, рис. 2.1) Кс=-1.
Но что будет если расположить ПШГ под разными углами?
В случае с одинаково ориентированными ПШГ (эксперимент выше, рис. 2.1) Кс=-1.
Но что будет если расположить ПШГ под разными углами?
Отстреляв множество ЭПР-пар в такие ПШГ экспериментаторы набрали посчитали Рсовп, Рразн, Кс и получили следующую статистику:
В виде формул это будет выглядеть следующим образом:
$$
\begin{aligned}
P(++) &= \frac{1}{2} \sin^2 \frac{\alpha}{2} \\
P(--) &= \frac{1}{2} \sin^2 \frac{\alpha}{2} \\
P(+-) &= \frac{1}{2} \cos^2 \frac{\alpha}{2} \\
P(-+) &= \frac{1}{2} \cos^2 \frac{\alpha}{2}
\end{aligned}
$$
Соответственно
$$
\begin{aligned}
K_с &= \sin^2 \frac{\alpha}{2} - \cos^2 \frac{\alpha}{2} \\
&= -\cos \alpha
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
P(++) &= \frac{1}{2} \sin^2 \frac{\alpha}{2} \\
P(--) &= \frac{1}{2} \sin^2 \frac{\alpha}{2} \\
P(+-) &= \frac{1}{2} \cos^2 \frac{\alpha}{2} \\
P(-+) &= \frac{1}{2} \cos^2 \frac{\alpha}{2}
\end{aligned}
$$
Соответственно
$$
\begin{aligned}
K_с &= \sin^2 \frac{\alpha}{2} - \cos^2 \frac{\alpha}{2} \\
&= -\cos \alpha
\end{aligned}
$$
Итак, мы видим различные степени корреляций. Чем же они обусловлены?
Это параметры, изначально зашитые в частицах при их рождении, или же это некий вид нелокальной связанности (а именно квантовая запутанность), пребывающей в неопределенности и обретающей свой окончательный вид в момент измерения?
Давайте выяснять.
Направим каждую частицу ЭПР-пары в свой ПШГ. При этом будем размещать ПШГ разнонаправленно в случайном порядке. Возьмем к примеру три произвольных ориентации вокруг оси Х:
Ориентация А=0° (параллельно оси Z)
Ориентация В=120°
Ориентация С=240°
Это параметры, изначально зашитые в частицах при их рождении, или же это некий вид нелокальной связанности (а именно квантовая запутанность), пребывающей в неопределенности и обретающей свой окончательный вид в момент измерения?
Давайте выяснять.
Направим каждую частицу ЭПР-пары в свой ПШГ. При этом будем размещать ПШГ разнонаправленно в случайном порядке. Возьмем к примеру три произвольных ориентации вокруг оси Х:
Ориентация А=0° (параллельно оси Z)
Ориентация В=120°
Ориентация С=240°
На рисунке у нас ПШГ#1 ориентирован по направлению А, а ПШГ#2 - по направлению В.
Будем записывать комбинацию приборов через фигурные скобки. В случае рисунка это будет {А,В}.
Итак, всего у нас возможно 9 вариантов ориентаций ПШГ:
Три параллельных друг другу
{А,А} {В,В} {С,С}
Шесть разнонаправленных
{А,В} {А,С} {В,А} {В,С} {С,А} {С,В}
Ориентации приборов будем обозначать фигурными скобками { }
Каждая параллельная комбинация имеет два возможных исхода расположения спинов (поскольку при параллельной ориентации спины всегда прилетают в противофазе, (если забыли почему, то перечитайте статью заново):
[А+,А-] [В+,В-] [С+,С-]
[А-,А+] [В-,В+] [С-,С+]
Разнонаправленные комбинации имеют четыре возможных исхода прилетов протонов в детекторы:
[А+,В+] [А+В-] [А-В+] [А-,В-] и т.д.
Итого для всех разнонаправленных комбинаций мы имеем 24 возможных исхода.
Варианты прилетов протона в детектор D+ и в детектор D- будем обозначать квадратными скобками [ ].
Допустим, что существует некий параметр "Х", заложенный в ЭПР-пары при их рождении.
Условно предположим, что для направления "А" значение параметра "Х" Х=+1 , для направления "В" Х=+1 и для направления "С" Х=-1.
Такую программу параметра "Х" будем обозначать следующим образом:
<А+,В+,С->
Программы параметра "Х" мы будем обозначать угловыми скобками < >.
Будем записывать комбинацию приборов через фигурные скобки. В случае рисунка это будет {А,В}.
Итак, всего у нас возможно 9 вариантов ориентаций ПШГ:
Три параллельных друг другу
{А,А} {В,В} {С,С}
Шесть разнонаправленных
{А,В} {А,С} {В,А} {В,С} {С,А} {С,В}
Ориентации приборов будем обозначать фигурными скобками { }
Каждая параллельная комбинация имеет два возможных исхода расположения спинов (поскольку при параллельной ориентации спины всегда прилетают в противофазе, (если забыли почему, то перечитайте статью заново):
[А+,А-] [В+,В-] [С+,С-]
[А-,А+] [В-,В+] [С-,С+]
Разнонаправленные комбинации имеют четыре возможных исхода прилетов протонов в детекторы:
[А+,В+] [А+В-] [А-В+] [А-,В-] и т.д.
Итого для всех разнонаправленных комбинаций мы имеем 24 возможных исхода.
Варианты прилетов протона в детектор D+ и в детектор D- будем обозначать квадратными скобками [ ].
Допустим, что существует некий параметр "Х", заложенный в ЭПР-пары при их рождении.
Условно предположим, что для направления "А" значение параметра "Х" Х=+1 , для направления "В" Х=+1 и для направления "С" Х=-1.
Такую программу параметра "Х" будем обозначать следующим образом:
<А+,В+,С->
Программы параметра "Х" мы будем обозначать угловыми скобками < >.
На всякий случай уточняю, что мы могли выбрать и другие произвольные расположения приборов и большее их количество и, соответственно, большее количество программ для параметра "Х". Для результата это значения не имеет.
Итак, для выбранных нами трех направлений есть теоретически 8 возможных программ:
<А+,В+,С+> <А+,В+,С-> <А+,В-,С+> <А+,В-,С->
<А-,В+,С+> <А-,В+,С-> <А-,В-,С-> <А-,В-,С+>
Касательно этих программ прошу не забывать, что в случае ЭПР-пар при параллельной ориентации приборов протоны всегда прилетают в противофазе.
Соответственно для ЭПР-пар если протон#1 имеет заложенную программу <А-,В-,С+>, то протон#2 должен иметь противоположную программу <А+,В+,С->.
Теперь давайте для начала прикинем вероятность для исхода [А+,В+].
Во-первых, что очевидно, мы такой исход получим только при ориентации приборов по варианту {А,В}.
Во-вторых, нужный нам исход возможен только при следующих программах для протона#1:
<А+,В-,С+> и <А+,В-,С->.
Таким образом формула вероятности (Р) для исхода [А+,В+] будет иметь следующий вид:
P[A+,B+]=P{A,B}×(P<A+,B–,C+>+P<A+,B–,C–>)
Всего у нас, как я писал выше, 9 возможных конфигураций. Соответственно вероятность нужной конфигурации:
P{A,B} = 1/9
Соответственно формулу вероятности нужного исхода мы можем переписать следующим образом:
P[A+,B+]=1/9×P<A+,B–,C+>+1/9×P<A+,B–,C–>
Аналогичными рассуждениями мы получаем формулы вероятностей для исходов [А+,С+] и [В-,С-].
P[B–,C–]=1/9×P<A+,B–,C+>+ 1/9×P<A–,B–,C+>
P[A+,C+]=1/9×P<A+,B+,C–>+ 1/9×P<A+,B–,C–>
Теперь давайте сложим эти две вероятности:
P[B–,C–] + P[A+,C+] = 1/9×P<A+,B–,C+> + 1/9×P<A–,B–,C+> + 1/9×P<A+,B+,C–> + 1/9×P<A+,B–,C–>
Обратите внимание, я выделил красным члены уравнения, которые по сути являются уравнением вероятности для исхода [А+,В+].
Перепишем формулу с учетом этой информации:
P[B–,C–] + P[A+,C+] = P[A+,B+] + 1/9×P<A–,B–,C+>+1/9×P<A+,B+,C–>
Вот в общем-то и все.
Математическое следствие вышеописанного уравнения в том, что при наличии скрытых параметров вероятность исхода [А+В+] должна быть меньше, либо равна сумме вероятностей [В-С-] + [А+С+]
P[A+,B+] ≤ P[B–,C–] + P[A+,C+]
Это и есть искомое неравенство Белла.
Можно это записать и в терминах выстелов, чтобы не пересчитывать выстрелы в вероятности:
$$\small \frac{N[A^+, B^+]}{N} \le \frac{N[B^-, C^-]}{N} + \frac{N[A^+, C^+]}{N}$$
Если домножить неравенство на N, получим еще более простую запись неравенства:
$$\small N[A^+, B^+] \le N[B^-, C^-] + N[A^+, C^+]$$
При классическом подходе с наличием заранее заданных скрытых параметров это неравенство должно выполняться. Если эксперименты показывают нарушение этого неравенства, то значит в системе нет заложенных скрытых параметров.
Итак, для выбранных нами трех направлений есть теоретически 8 возможных программ:
<А+,В+,С+> <А+,В+,С-> <А+,В-,С+> <А+,В-,С->
<А-,В+,С+> <А-,В+,С-> <А-,В-,С-> <А-,В-,С+>
Касательно этих программ прошу не забывать, что в случае ЭПР-пар при параллельной ориентации приборов протоны всегда прилетают в противофазе.
Соответственно для ЭПР-пар если протон#1 имеет заложенную программу <А-,В-,С+>, то протон#2 должен иметь противоположную программу <А+,В+,С->.
Теперь давайте для начала прикинем вероятность для исхода [А+,В+].
Во-первых, что очевидно, мы такой исход получим только при ориентации приборов по варианту {А,В}.
Во-вторых, нужный нам исход возможен только при следующих программах для протона#1:
<А+,В-,С+> и <А+,В-,С->.
Таким образом формула вероятности (Р) для исхода [А+,В+] будет иметь следующий вид:
P[A+,B+]=P{A,B}×(P<A+,B–,C+>+P<A+,B–,C–>)
Всего у нас, как я писал выше, 9 возможных конфигураций. Соответственно вероятность нужной конфигурации:
P{A,B} = 1/9
Соответственно формулу вероятности нужного исхода мы можем переписать следующим образом:
P[A+,B+]=1/9×P<A+,B–,C+>+1/9×P<A+,B–,C–>
Аналогичными рассуждениями мы получаем формулы вероятностей для исходов [А+,С+] и [В-,С-].
P[B–,C–]=1/9×P<A+,B–,C+>+ 1/9×P<A–,B–,C+>
P[A+,C+]=1/9×P<A+,B+,C–>+ 1/9×P<A+,B–,C–>
Теперь давайте сложим эти две вероятности:
P[B–,C–] + P[A+,C+] = 1/9×P<A+,B–,C+> + 1/9×P<A–,B–,C+> + 1/9×P<A+,B+,C–> + 1/9×P<A+,B–,C–>
Обратите внимание, я выделил красным члены уравнения, которые по сути являются уравнением вероятности для исхода [А+,В+].
Перепишем формулу с учетом этой информации:
P[B–,C–] + P[A+,C+] = P[A+,B+] + 1/9×P<A–,B–,C+>+1/9×P<A+,B+,C–>
Вот в общем-то и все.
Математическое следствие вышеописанного уравнения в том, что при наличии скрытых параметров вероятность исхода [А+В+] должна быть меньше, либо равна сумме вероятностей [В-С-] + [А+С+]
P[A+,B+] ≤ P[B–,C–] + P[A+,C+]
Это и есть искомое неравенство Белла.
Можно это записать и в терминах выстелов, чтобы не пересчитывать выстрелы в вероятности:
$$\small \frac{N[A^+, B^+]}{N} \le \frac{N[B^-, C^-]}{N} + \frac{N[A^+, C^+]}{N}$$
Если домножить неравенство на N, получим еще более простую запись неравенства:
$$\small N[A^+, B^+] \le N[B^-, C^-] + N[A^+, C^+]$$
При классическом подходе с наличием заранее заданных скрытых параметров это неравенство должно выполняться. Если эксперименты показывают нарушение этого неравенства, то значит в системе нет заложенных скрытых параметров.
Теперь произведем рассчеты для квантово-механического подхода.
Напомню, что такой подход утверждает, что никаких заранее заданных параметров в системе нет. Выбор спина подчиняется только вероятностным распределениям и в каждом отдельном случае выбор направленности спина протона случаен. А через механизм нелокальной квантовой запутанности второй протон в паре автоматически принимает спин противоположного направления.
Если приборы параллельны, то он прилетит в противофазе. Если же приборы разнонаправлены, то результат прилета второго протона опять же случаен и подчинен лишь вероятностям.
Напомню, что такой подход утверждает, что никаких заранее заданных параметров в системе нет. Выбор спина подчиняется только вероятностным распределениям и в каждом отдельном случае выбор направленности спина протона случаен. А через механизм нелокальной квантовой запутанности второй протон в паре автоматически принимает спин противоположного направления.
Если приборы параллельны, то он прилетит в противофазе. Если же приборы разнонаправлены, то результат прилета второго протона опять же случаен и подчинен лишь вероятностям.
Итак, расчитаем вероятность результата исхода [А+,В+] для квантово-механической интерпретации.
Условно задаем параметр, что протон#1 прилетает в детектор первым. Можно и наоборот, это не важно для логики расчетов.
Вероятность искомого исхода является произведением вероятности приборам оказаться в положении {А,В}, вероятности протону#1 прилететь в детектор А+ и вероятности строгой положительной корреляции в ЭПР-паре (Рсовп).
P[A+,B+] = P{A,B} × P[A+] × Pсовп
Как, надеюсь, вы помните из ранее написанного
$\begin{aligned}
P\{A, B\} &= \frac{1}{9} \\
P[A^+] &= \frac{1}{2} \\
P_{\text{совп}} &= \sin^2 \frac{\alpha(AB)}{2}
\end{aligned}$
Тогда
$P[A^+, B^+] = \frac{1}{18} \sin^2 \frac{\alpha(AB)}{2}$
Аналогичными рассчетами мы получаем:
$P[В^-, С^-] = \frac{1}{18} \sin^2 \frac{\alpha(BС)}{2}$
$P[A^+, С^+] = \frac{1}{18} \sin^2 \frac{\alpha(AС)}{2}$
Подставим полученные значения в ранее выведенное неравенство для классического подхода:
$\small \frac{1}{18}\sin^2\frac{\alpha(AB)}{2} \le \frac{1}{18}\sin^2\frac{\alpha(BC)}{2} + \frac{1}{18}\sin^2\frac{\alpha(AC)}{2}$
Сократим общий множитель:
$\small \sin^2\frac{\alpha(AB)}{2} \le \sin^2\frac{\alpha(BC)}{2} + \sin^2\frac{\alpha(AC)}{2}$
И вот главный вывод.
Существуют такие углы взаимного расположения приборов, при которых это неравенство должно нарушается.
Например
АВ=190°
ВС=80°
АС=90°
Оставлось дело за малым. Провести эксперименты с отстрелами ЭПР-пар. И проверить всегда ли соблюдается или иногда нарушается неравенство Белла.
Их провели огромное множество. И все они дали результаты в пользу квантово-механического подхода и отсутствия заложенных локальных детерминированных программ и статичных параметров.
Условно задаем параметр, что протон#1 прилетает в детектор первым. Можно и наоборот, это не важно для логики расчетов.
Вероятность искомого исхода является произведением вероятности приборам оказаться в положении {А,В}, вероятности протону#1 прилететь в детектор А+ и вероятности строгой положительной корреляции в ЭПР-паре (Рсовп).
P[A+,B+] = P{A,B} × P[A+] × Pсовп
Как, надеюсь, вы помните из ранее написанного
$\begin{aligned}
P\{A, B\} &= \frac{1}{9} \\
P[A^+] &= \frac{1}{2} \\
P_{\text{совп}} &= \sin^2 \frac{\alpha(AB)}{2}
\end{aligned}$
Тогда
$P[A^+, B^+] = \frac{1}{18} \sin^2 \frac{\alpha(AB)}{2}$
Аналогичными рассчетами мы получаем:
$P[В^-, С^-] = \frac{1}{18} \sin^2 \frac{\alpha(BС)}{2}$
$P[A^+, С^+] = \frac{1}{18} \sin^2 \frac{\alpha(AС)}{2}$
Подставим полученные значения в ранее выведенное неравенство для классического подхода:
$\small \frac{1}{18}\sin^2\frac{\alpha(AB)}{2} \le \frac{1}{18}\sin^2\frac{\alpha(BC)}{2} + \frac{1}{18}\sin^2\frac{\alpha(AC)}{2}$
Сократим общий множитель:
$\small \sin^2\frac{\alpha(AB)}{2} \le \sin^2\frac{\alpha(BC)}{2} + \sin^2\frac{\alpha(AC)}{2}$
И вот главный вывод.
Существуют такие углы взаимного расположения приборов, при которых это неравенство должно нарушается.
Например
АВ=190°
ВС=80°
АС=90°
Оставлось дело за малым. Провести эксперименты с отстрелами ЭПР-пар. И проверить всегда ли соблюдается или иногда нарушается неравенство Белла.
Их провели огромное множество. И все они дали результаты в пользу квантово-механического подхода и отсутствия заложенных локальных детерминированных программ и статичных параметров.
ВАЖНОЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Вы ознакомились с математикой неравенств Белла, на которые ссылаются многие поп-публикации в соц. сетях и с выводами, к которым эти публицисты приходят.
Давайте теперь более серьезно обсудим какие же на самом деле выводы можно сделать из всего вышеизложенного.
Утверждение о господстве случайности, прописанное даже в названии моей статьи, - это все же популизм и слишком сильное утверждение для имеющихся экспериментов.
Я использовал этот лозунг для того, чтобы люди, интересующиеся квантовой физикой, но знакомые с вопросом только по роликам в соц. сетях, получили мостик знакомой терминологии, которой поможет прийти к более глубокому пониманию вопроса.
Итак, главное, о чем нам говорят эти эксперименты - это то, что принцип локальной причинности не применим к данным типам квантовых взаимодействий.
Утверждение, что локально при рождении каждая частица ЭПР-пары получает детерменированную программу поведения, с которой они разлетаются по своим делам, не верно.
Мы можем смело говорить об отсутствии локально заданных при рождении и сохраняющихся параметров в таких взаимодействиях.
Но что мы утверждать не можем?
Мы не можем с полной уверенностью утверждать, что в основе квантовых взаимодействий лежит случайность.
Тот факт, что нам доступны только вероятностные описания эволюции квантовых систем еще не является доказательством отсутствия детерменизма в квантовых взаимодействиях.
Случайность - это лишь одна из интерпретаций сложившейся ситуации.
Здесь важно понимать различия между установленным физическим фактом и его интерпретацией.
Нарушение неравенств Бела в экспериментах - это физический факт. Этот физический факт отрицает целую группу теорий локальной параметризации.
Но что он утверждает? Утверждает существование нелокальности. Это не равно случайности.
Да, можно объяснить результаты, через утверждения об отсутствии детерминированности (читай случайности) в развитии квантовой системы. Справедливости ради следует сказать, что это доминирующая интерпретация (и не без оснований).
Но существуют и иные интерпретации.
Например теория де Бройля-Бома.
Суть ее заключается в том, что волновая функция и суперпозиция - это не полное описание системы. По этой террии квантовая система имеет определенную конкретную начальную конфигурацию, которая эволюционирует конкретно и детерминированно к определенным результатам.
Теория вводит понятие пилотной волны, определяющей движение частицы. Правильнее по смыслу было бы назвать ее лоцманской или направляющей волной, но назвали как назвали.
Эта пилотная волна также описывается уравнениями волновой функции и, в сочетании с информацией о конфигурации квантовой системы позволяет вывести детерминистcкие уравнения движения.
Теоретически.
На практике невозможность вывести строгие уравнения движения обусловлены тем, что нам в макромире недоступна полная информация о конфигурации квантовой системы.
При чем это не технологическое препятствие, а фундаментальное, обусловленное тем, что любые попытки извлечь в макромир полную конфигурацию квантовой системы изменяют саму эту конфигурацию.
Такая теория порождает свои вопросы.
Прежде всего вопросы к онтологической сущности этой пилотной волны. Как ее рассматривать? Как некое математическое правило квантового движения, зашитое в нашей Вселенной подобно законам сохранения? Или как некую материальную сущность или геометрическую обусловленность в некоем конфигурационном многомерном пространстве, являющемся первичным по отношению к нашему трехмерному пространству?
Но это уже вопросы к интерпретации самой теории де Бройля-Бома.
Не меньше к ней и более практических вопросов.
Например, какой смысл дополнять уравнение членом начальной конфигурации, если эта конфигурация никогда не будет известна?
Что это дает для практических расчетов и моделировпния?
Какие дополнительные выводы можно сделать и следствия вывести из этого дополнения по сравнению с обычной квантово-механической интерпретацией?
Ответ: никаких.
Тогда зачем вообще делать эту надстройку к теории?
Она имеет некоторый онтологический смысл с точки зрения философии и рассуждений о детерменированности или индетерменированности мира на фундаментальном уровне, но для физики такая надстройка бесполезна.
Именно по этой причине почти все физики, за редким исключением, относятся скептически к таким бесполезным с практической точки зрения попыткам усложнения моделей.
Но, применительно к нашей теме, главная суть в том, что интерпретация через отсутствие детерменированности - это не единственно возможная интерпретация.
Другая интерпретация также объясняет результаты экспериментов с неравенствами Белла через детерменированность и нелокальность пилотной волны.
Вы можете, конечно сказать: "да какая разница тогда, случайна она или детерминирована, если нам доступно только описание как если бы она была случайна?"
С практической точки зрения вы будете правы.
С мировозренческой нет.
Нужно четко понимать, что мы точно доказали, а что лишь интерпретируем и возможны различные модели устройства.
В физике очень важно понимать разницу между достоверным знанием и допущением.
Вы ознакомились с математикой неравенств Белла, на которые ссылаются многие поп-публикации в соц. сетях и с выводами, к которым эти публицисты приходят.
Давайте теперь более серьезно обсудим какие же на самом деле выводы можно сделать из всего вышеизложенного.
Утверждение о господстве случайности, прописанное даже в названии моей статьи, - это все же популизм и слишком сильное утверждение для имеющихся экспериментов.
Я использовал этот лозунг для того, чтобы люди, интересующиеся квантовой физикой, но знакомые с вопросом только по роликам в соц. сетях, получили мостик знакомой терминологии, которой поможет прийти к более глубокому пониманию вопроса.
Итак, главное, о чем нам говорят эти эксперименты - это то, что принцип локальной причинности не применим к данным типам квантовых взаимодействий.
Утверждение, что локально при рождении каждая частица ЭПР-пары получает детерменированную программу поведения, с которой они разлетаются по своим делам, не верно.
Мы можем смело говорить об отсутствии локально заданных при рождении и сохраняющихся параметров в таких взаимодействиях.
Но что мы утверждать не можем?
Мы не можем с полной уверенностью утверждать, что в основе квантовых взаимодействий лежит случайность.
Тот факт, что нам доступны только вероятностные описания эволюции квантовых систем еще не является доказательством отсутствия детерменизма в квантовых взаимодействиях.
Случайность - это лишь одна из интерпретаций сложившейся ситуации.
Здесь важно понимать различия между установленным физическим фактом и его интерпретацией.
Нарушение неравенств Бела в экспериментах - это физический факт. Этот физический факт отрицает целую группу теорий локальной параметризации.
Но что он утверждает? Утверждает существование нелокальности. Это не равно случайности.
Да, можно объяснить результаты, через утверждения об отсутствии детерминированности (читай случайности) в развитии квантовой системы. Справедливости ради следует сказать, что это доминирующая интерпретация (и не без оснований).
Но существуют и иные интерпретации.
Например теория де Бройля-Бома.
Суть ее заключается в том, что волновая функция и суперпозиция - это не полное описание системы. По этой террии квантовая система имеет определенную конкретную начальную конфигурацию, которая эволюционирует конкретно и детерминированно к определенным результатам.
Теория вводит понятие пилотной волны, определяющей движение частицы. Правильнее по смыслу было бы назвать ее лоцманской или направляющей волной, но назвали как назвали.
Эта пилотная волна также описывается уравнениями волновой функции и, в сочетании с информацией о конфигурации квантовой системы позволяет вывести детерминистcкие уравнения движения.
Теоретически.
На практике невозможность вывести строгие уравнения движения обусловлены тем, что нам в макромире недоступна полная информация о конфигурации квантовой системы.
При чем это не технологическое препятствие, а фундаментальное, обусловленное тем, что любые попытки извлечь в макромир полную конфигурацию квантовой системы изменяют саму эту конфигурацию.
Такая теория порождает свои вопросы.
Прежде всего вопросы к онтологической сущности этой пилотной волны. Как ее рассматривать? Как некое математическое правило квантового движения, зашитое в нашей Вселенной подобно законам сохранения? Или как некую материальную сущность или геометрическую обусловленность в некоем конфигурационном многомерном пространстве, являющемся первичным по отношению к нашему трехмерному пространству?
Но это уже вопросы к интерпретации самой теории де Бройля-Бома.
Не меньше к ней и более практических вопросов.
Например, какой смысл дополнять уравнение членом начальной конфигурации, если эта конфигурация никогда не будет известна?
Что это дает для практических расчетов и моделировпния?
Какие дополнительные выводы можно сделать и следствия вывести из этого дополнения по сравнению с обычной квантово-механической интерпретацией?
Ответ: никаких.
Тогда зачем вообще делать эту надстройку к теории?
Она имеет некоторый онтологический смысл с точки зрения философии и рассуждений о детерменированности или индетерменированности мира на фундаментальном уровне, но для физики такая надстройка бесполезна.
Именно по этой причине почти все физики, за редким исключением, относятся скептически к таким бесполезным с практической точки зрения попыткам усложнения моделей.
Но, применительно к нашей теме, главная суть в том, что интерпретация через отсутствие детерменированности - это не единственно возможная интерпретация.
Другая интерпретация также объясняет результаты экспериментов с неравенствами Белла через детерменированность и нелокальность пилотной волны.
Вы можете, конечно сказать: "да какая разница тогда, случайна она или детерминирована, если нам доступно только описание как если бы она была случайна?"
С практической точки зрения вы будете правы.
С мировозренческой нет.
Нужно четко понимать, что мы точно доказали, а что лишь интерпретируем и возможны различные модели устройства.
В физике очень важно понимать разницу между достоверным знанием и допущением.
