Onur.su
Бозон Хигса
Статья о том, что же такое
на самом деле бозон Хигса.
на самом деле бозон Хигса.
Итак, бозон Хигса.
Не слышал о нем, только ленивый. Журналисты с легкой руки окрестили его частицей Бога. И при всей его популярности люди в подавляющем большистве не имеют представления о том, что такое бозон Хигса. Лучшее, что можно услышать, что он придает всему массу.
Давайте разбираться по порядку.
Сначала рассмотрим вопрос: а что вообще такое масса?
Затем осветим проблему , возникшую в теоретических построениях квантовой физики, из-за которой ученые придумали бозон Хигса.
Да, эту частицу сначала придумали как математическое решение существующих несостыковок, а потом уже много лет пытались обнаружить. Что и случилось в 2012г на Большом адронном коллайдере (БАК).
Итак, пристегивайтесь и поехали.
Не слышал о нем, только ленивый. Журналисты с легкой руки окрестили его частицей Бога. И при всей его популярности люди в подавляющем большистве не имеют представления о том, что такое бозон Хигса. Лучшее, что можно услышать, что он придает всему массу.
Давайте разбираться по порядку.
Сначала рассмотрим вопрос: а что вообще такое масса?
Затем осветим проблему , возникшую в теоретических построениях квантовой физики, из-за которой ученые придумали бозон Хигса.
Да, эту частицу сначала придумали как математическое решение существующих несостыковок, а потом уже много лет пытались обнаружить. Что и случилось в 2012г на Большом адронном коллайдере (БАК).
Итак, пристегивайтесь и поехали.
Масса (m).
Вроде как каждый понимает что такое масса. Однако, если попросить дать строгое определение массы или какую-нибудь формулу расчета, то в большинстве своем люди очень размыто называют массу тяжестью, а из формул , связанных с массой , почему-то чаще всего вспоминают Эйнштейновскую Е=mc2
Давайте уточнимся.
Первым такую физическую характеристику как масса ввел Ньютон.
В общем-то, понимание этой характеристики (да и само слово) существовали и до Ньютона.
Например, тот же Аристотель рассуждал о тяжестях, естественном движении и количестве вещества. Но строгое определения массы и ее интеграцию в формулы осуществил именно Ньютон.
Он определил массу (m) как меру инертности вещества.
Т.е. меру того, насколько сильно вещество сопротивляется изменению своего движения.
Чем массивнее тело, тем больше силы (F) нужно, чтобы сдвинуть его с места. И тем больше силы нужно, чтобы его остановить, если оно уже движется.
Ньютон вывел форумулу связи силы с массой:
F=ma
сила (F) равна массе (m), умноженной на ускорение (a).
Итак, он определил какую роль играет масса во взаимодействии между объектами. Но откуда она сама берется? Как рассчитать собственную массу объекта?
Ньютон сформулировал понятие массы (m) как количества материи в некотором объеме.
Соответственно, тогда массу можно определить через плотность вещества (p) и его объема (V).
m=pV
В таком классическом, можно сказать бытовом понимании масса просуществовала более двухсот лет.
Вроде как каждый понимает что такое масса. Однако, если попросить дать строгое определение массы или какую-нибудь формулу расчета, то в большинстве своем люди очень размыто называют массу тяжестью, а из формул , связанных с массой , почему-то чаще всего вспоминают Эйнштейновскую Е=mc2
Давайте уточнимся.
Первым такую физическую характеристику как масса ввел Ньютон.
В общем-то, понимание этой характеристики (да и само слово) существовали и до Ньютона.
Например, тот же Аристотель рассуждал о тяжестях, естественном движении и количестве вещества. Но строгое определения массы и ее интеграцию в формулы осуществил именно Ньютон.
Он определил массу (m) как меру инертности вещества.
Т.е. меру того, насколько сильно вещество сопротивляется изменению своего движения.
Чем массивнее тело, тем больше силы (F) нужно, чтобы сдвинуть его с места. И тем больше силы нужно, чтобы его остановить, если оно уже движется.
Ньютон вывел форумулу связи силы с массой:
F=ma
сила (F) равна массе (m), умноженной на ускорение (a).
Итак, он определил какую роль играет масса во взаимодействии между объектами. Но откуда она сама берется? Как рассчитать собственную массу объекта?
Ньютон сформулировал понятие массы (m) как количества материи в некотором объеме.
Соответственно, тогда массу можно определить через плотность вещества (p) и его объема (V).
m=pV
В таком классическом, можно сказать бытовом понимании масса просуществовала более двухсот лет.
Потом появился Эйнштен , открыв новую главу в физике под названием релятивистской физики.
Оказалось, что простые Ньютоновские формулы хорошо работают в простых бытовых ситуациях. Однако если перешагнуть в мир высоких энергий, больших скоростей и гигантских количеств вещества, оказывается, что физические законы и взаимосвязи несколько сложнее, а ньютоновские формулы являются лишь их приближенным упрощением, пригодным для работ с малыми скоростями, энергиями и массами.
Подробнее о Теории относительности вы можете почитать в статье "Загадка времени" на этом портале.
Оказалось, что простые Ньютоновские формулы хорошо работают в простых бытовых ситуациях. Однако если перешагнуть в мир высоких энергий, больших скоростей и гигантских количеств вещества, оказывается, что физические законы и взаимосвязи несколько сложнее, а ньютоновские формулы являются лишь их приближенным упрощением, пригодным для работ с малыми скоростями, энергиями и массами.
Подробнее о Теории относительности вы можете почитать в статье "Загадка времени" на этом портале.
Итак, Эйнштейн вывел свою знаменитую релятивистскую формулу связи энергии (Е) с импульсом (р) и массой (m).
E2=p2c2+m2c4
Если допустить, что тело находится в полном покое и значит его импульс равен 0, то формула приобретает более простую и более знакомую всем форму
Е=mc2
Значение этой формулы в том, что любой, даже неподвижный объект обладает некоторым количеством энергии за счет собственной массы.
E2=p2c2+m2c4
Если допустить, что тело находится в полном покое и значит его импульс равен 0, то формула приобретает более простую и более знакомую всем форму
Е=mc2
Значение этой формулы в том, что любой, даже неподвижный объект обладает некоторым количеством энергии за счет собственной массы.
Некоторые полагают, что тем самым Эйнштейн доказал , что масса это релятивистский, относительный параметр, зависящий от энергии.
Это не так.
Релятивистская физика говорит не об этом. Она говорит о наличии некоего минимального порога энергии для массивного объекта (в случае, если его принять за неподвижную точку отсчета системы координат).
В этом случае все будет инвариантно, неизменно: будет некоторое количество массы покоя неподвижного объекта, которому соответствует некоторое минимальное количество энергии покоя.
Это количество энергии , запертой в массе.
Можно выразиться и обратным способом: если некоторая изолированная покоящаяся система содержит в себе энергию, то она будет массивной и ее масса будет пропорциональна запертой в ней энергии.
Если же придать объекту дополнительную энергию через какой-то импульс, то его масса покоя не увеличится. Просто формула из сокращенного вида примет полный.
E2=p2c2+m2c4
Увеличится энергия засчет импульса, но сама масса покоя останентся инвариантной, неизменной.
m2c4=E2-p2c2
Отсюда вытекает понимание, что масса это лишь форма выражения энергии, содержащейся в какой-либо системе.
И когда вы толкаете какой-либо неподвижный объект, пытаясь преодолеть его инерцию, вы сражаетесь не с какими-то абстрактными килограммами, вы сражаетесь с энергией, содержащейся в этом объекте и обеспечивающей его связанное стабильное существование.
А какие связанные состояния обеспечивают существование макрообъектов?
Это связанные системы взаимодействующих атомов, которые в свою очередь сами являются связанными системами взаимодействующих фундаментальных частиц.
Отсюда мы приходим к пониманию, что массы объектов складываются из масс элементов, которые во взаимодействии формируют эти объекты, но так же и из энергии взаимодействия этих элементов, кинетической энергии их движения внутри системы, энергий связи, энергий полей и квантовых флуктуаций.
Теперь для вас не будет удивительным, тот факт, что масса протона, состоящего из трех валентных кварков лишь на 1% состоит из масс этих кварков и на 99% из энергии их глюонной связи и квантовых флуктуаций глюонных и кварковых полей в протоне.
Это не так.
Релятивистская физика говорит не об этом. Она говорит о наличии некоего минимального порога энергии для массивного объекта (в случае, если его принять за неподвижную точку отсчета системы координат).
В этом случае все будет инвариантно, неизменно: будет некоторое количество массы покоя неподвижного объекта, которому соответствует некоторое минимальное количество энергии покоя.
Это количество энергии , запертой в массе.
Можно выразиться и обратным способом: если некоторая изолированная покоящаяся система содержит в себе энергию, то она будет массивной и ее масса будет пропорциональна запертой в ней энергии.
Если же придать объекту дополнительную энергию через какой-то импульс, то его масса покоя не увеличится. Просто формула из сокращенного вида примет полный.
E2=p2c2+m2c4
Увеличится энергия засчет импульса, но сама масса покоя останентся инвариантной, неизменной.
m2c4=E2-p2c2
Отсюда вытекает понимание, что масса это лишь форма выражения энергии, содержащейся в какой-либо системе.
И когда вы толкаете какой-либо неподвижный объект, пытаясь преодолеть его инерцию, вы сражаетесь не с какими-то абстрактными килограммами, вы сражаетесь с энергией, содержащейся в этом объекте и обеспечивающей его связанное стабильное существование.
А какие связанные состояния обеспечивают существование макрообъектов?
Это связанные системы взаимодействующих атомов, которые в свою очередь сами являются связанными системами взаимодействующих фундаментальных частиц.
Отсюда мы приходим к пониманию, что массы объектов складываются из масс элементов, которые во взаимодействии формируют эти объекты, но так же и из энергии взаимодействия этих элементов, кинетической энергии их движения внутри системы, энергий связи, энергий полей и квантовых флуктуаций.
Теперь для вас не будет удивительным, тот факт, что масса протона, состоящего из трех валентных кварков лишь на 1% состоит из масс этих кварков и на 99% из энергии их глюонной связи и квантовых флуктуаций глюонных и кварковых полей в протоне.
Но опускаясь все ниже и ниже по этой лестнице материи, которая подобно матрешке, представляет из себя системы взаимодействующих элементов, которые в свою очередь сами являются системами взаимодействия других элементов, мы наконец-то доберемся до самой основы - квантовых полей и фундаментальных частиц, которые уже не из чего не состоят, а являются просто минимальными порциями возбуждения этих квантовых полей.
Обладают ли эти частицы собственной массой покоя?
Обладают ли эти частицы собственной массой покоя?
И вот здесь мы упираемся в то противоречие с массами, которое сподвигло ученых сначала изобрести квантовое поле Хигса, а потом упорно много лет искать квант этого поля - бозон Хигса.
Итак, в рассуждениях о природе массы мы дошли до самого фундаментального уровня - квантовых полей и фундаментальных частиц как квантов возбуждений этих полей.
Квантовые поля подчинены определенным правилам.
В нашей Вселенной зашиты определенные правила - так называемые правила симметрий, которые и определяют способы существования и взаимодействия квантовых полей в пространстве-времени.
Квантовые поля подчинены определенным правилам.
В нашей Вселенной зашиты определенные правила - так называемые правила симметрий, которые и определяют способы существования и взаимодействия квантовых полей в пространстве-времени.
Самые базовые симметрии - это симметрии самой метрики пространства-времени. Они называются симметриями группы Пуанкаре.
1. Пространственная симметрия.
Все пространство эквивалентно и не имеет выделенных областей. Некий физический процесс , происходящий в одной области пространства будет происходить и в другой области пространства, если все другие условия сохранены.
2. Временная симметрия.
Все время эквивалентно и в нем также нет выделенных областей. Если какой-то процесс происходил вчера, он будет происходить сегодня и завтра таким же образом, если все остальные условия неизменны.
3. Симметрия вращений.
Все направления в пространстве эквивалентны и не существует выделенных пространственных направлений. Процесс происходивший в одном направлении пространства также будет проходить и в другом, если все остальные условия сохранены.
4. Симметрия Лоренцевых бустов.
Неизменность процессов при переходе между разными системами отсчета между движущимися объектами.
Поясню на примере.
Законы физики и физичесские процессы одинаковы и для экспериментатора , стоящего на пироне, и для экспериментатора едущего в поезде при соблюдении всех остальных условий неизменными (то есть поезд не испытывает ускорения , движется прямолинейно и равномерно).
1. Пространственная симметрия.
Все пространство эквивалентно и не имеет выделенных областей. Некий физический процесс , происходящий в одной области пространства будет происходить и в другой области пространства, если все другие условия сохранены.
2. Временная симметрия.
Все время эквивалентно и в нем также нет выделенных областей. Если какой-то процесс происходил вчера, он будет происходить сегодня и завтра таким же образом, если все остальные условия неизменны.
3. Симметрия вращений.
Все направления в пространстве эквивалентны и не существует выделенных пространственных направлений. Процесс происходивший в одном направлении пространства также будет проходить и в другом, если все остальные условия сохранены.
4. Симметрия Лоренцевых бустов.
Неизменность процессов при переходе между разными системами отсчета между движущимися объектами.
Поясню на примере.
Законы физики и физичесские процессы одинаковы и для экспериментатора , стоящего на пироне, и для экспериментатора едущего в поезде при соблюдении всех остальных условий неизменными (то есть поезд не испытывает ускорения , движется прямолинейно и равномерно).
Кроме этого квантовые поля подчиняются еще дополнительным квантовым симметриям, обнаруженным в ходе изучения квантового мира.
Они несколько более сложны для понимания, но постараемся их осветить.
Более подробно о симметриях группы Пуанкаре и квантовых симметриях вы можете почитать в статье "Природа материи" на этом портале.
У этих симметрий сложные названия:
Симметрия (U)1Y
Симметрия слабого гиперзаряда
Симметрия (SU)2L
Слабая изоспиновая симметрия
Симметрия (SU)3C
Симметрия сильного взаимодействия.
Для нашей темы бозона Хигса нам интересны прежде всего первые две симметрии. Остановимся на них подробнее.
Они несколько более сложны для понимания, но постараемся их осветить.
Более подробно о симметриях группы Пуанкаре и квантовых симметриях вы можете почитать в статье "Природа материи" на этом портале.
У этих симметрий сложные названия:
Симметрия (U)1Y
Симметрия слабого гиперзаряда
Симметрия (SU)2L
Слабая изоспиновая симметрия
Симметрия (SU)3C
Симметрия сильного взаимодействия.
Для нашей темы бозона Хигса нам интересны прежде всего первые две симметрии. Остановимся на них подробнее.
Симметрия U1Y подразумевает, что изменение фазы сохраняет инвариантность (неизменность) физического процесса.
Звучит сложно, сейчас расшифруем.
Сама математика квантовой физики оперирует вероятностями. У нас не существует способа простого точного описания состояния квантовой системы как это делается в классической физике. И это не вопрос недостаточности математического аппарата или измерительных инструментов, а вопрос самой природы квантового мира.
При взгляде на квантовый мир отсюда из макроскопического классического мира мы не можем увидеть готовых стабильных систем. Нам доступны лишь неопределенности некоторой степени, амплитуды вероятностей обнаружения квантовой системы при измерении в том или ином состоянии.
Так вот, все это описывается в терминах волновой математики через волновые функции. И сами уравнения квантовой физики, являются уравнениями волновых функций.
А значит квантовые системы и их взаимодействия описываются через термины производных и фаз.
Мы не будем сейчас погружаться в математические детали. Обозначим лишь, что фаза, простым языком, - это точка, определяющая на какой стадии находится циклический процесс (например математическая волновая функция)
Звучит сложно, сейчас расшифруем.
Сама математика квантовой физики оперирует вероятностями. У нас не существует способа простого точного описания состояния квантовой системы как это делается в классической физике. И это не вопрос недостаточности математического аппарата или измерительных инструментов, а вопрос самой природы квантового мира.
При взгляде на квантовый мир отсюда из макроскопического классического мира мы не можем увидеть готовых стабильных систем. Нам доступны лишь неопределенности некоторой степени, амплитуды вероятностей обнаружения квантовой системы при измерении в том или ином состоянии.
Так вот, все это описывается в терминах волновой математики через волновые функции. И сами уравнения квантовой физики, являются уравнениями волновых функций.
А значит квантовые системы и их взаимодействия описываются через термины производных и фаз.
Мы не будем сейчас погружаться в математические детали. Обозначим лишь, что фаза, простым языком, - это точка, определяющая на какой стадии находится циклический процесс (например математическая волновая функция)
Начало фазы выбирается произвольным образом.
Это условное общее соглашение , о том, что мы примем за начальную точку отсчета.
Вот представьте окружность. Мы можем ее разделить на сектора радианами. И не важно откуда мы начнем отсчет, ничего не изменится. Длина окружности останется той же, секторов будет то же количество. Мы просто соглашаемся , что какую-то конкретную точку мы считаем началом длины окружности.
Это условное общее соглашение , о том, что мы примем за начальную точку отсчета.
Вот представьте окружность. Мы можем ее разделить на сектора радианами. И не важно откуда мы начнем отсчет, ничего не изменится. Длина окружности останется той же, секторов будет то же количество. Мы просто соглашаемся , что какую-то конкретную точку мы считаем началом длины окружности.
Если мы меняем точку отсчета фазы для всего квантового поля (например поворачиваем на 30°) глобально ничего не изменится. Это и есть суть глобальной симметрии U1.
Но квантовое поле имеет разные значения напряженности в разных точках.
Где-то в самом низкоэнергетическом состоянии поле имеет околонулевое значение напряжености и мы это воспринимаем как пустое пространство, вакуум. Поле там есть, но оно никак себя не проявляет.
А где-то поле имеет зоны напряженности и это мы воспринимаем как существование фундаментальных частиц - квантов напряженности этого поля (например электронов, кварков и т.д.) и в каждой точке поля определяется точка отсчета фазы. Образуются локальные системы отсчета. Но как их соотносить друг с другом?
В этом случае необходим аппарат для согласования точек отсчета друг с другом, чтобы внутренную систему координат одной точки можно было соотнести с внутренней системой координат другой точки.
Для этой цели в математике вводится дополнительное калибровочное поле, которое обеспечивает связанность, пересчет внутренних систем отсчета разных точек квантового поля.
Но квантовое поле имеет разные значения напряженности в разных точках.
Где-то в самом низкоэнергетическом состоянии поле имеет околонулевое значение напряжености и мы это воспринимаем как пустое пространство, вакуум. Поле там есть, но оно никак себя не проявляет.
А где-то поле имеет зоны напряженности и это мы воспринимаем как существование фундаментальных частиц - квантов напряженности этого поля (например электронов, кварков и т.д.) и в каждой точке поля определяется точка отсчета фазы. Образуются локальные системы отсчета. Но как их соотносить друг с другом?
В этом случае необходим аппарат для согласования точек отсчета друг с другом, чтобы внутренную систему координат одной точки можно было соотнести с внутренней системой координат другой точки.
Для этой цели в математике вводится дополнительное калибровочное поле, которое обеспечивает связанность, пересчет внутренних систем отсчета разных точек квантового поля.
Такое калибровочное поле вводит дополнительный член в уравнение, обеспечивающий компенсацию разностей систем отсчета.
Небольшая математическая вставка о необходимости введения калибровочных полей.
Вникать для понимания сути необязательно и если не хотите погружаться , просто пропустите.
Рассмотрим на примере симметрии U1 применительно к электронному полю.
Комплексное электронное поле в некоторой точке пространства-времени (х) можно записать в виде произведения амплитуды поля, умноженной на фазовый множитель.$$\psi(x) = |\psi(x)| \cdot e^{i \theta(x)}$$
Допустим мы осуществляем фазовый поворот на какой-то угол альфа. Получаем изменение фазового множителя $$\psi(x) \rightarrow \psi'(x) = e^{i \alpha} \psi(x)$$
Соответственно и исходная производная поля примет вид$$\partial_\mu \psi'(x) = e^{i \alpha} \partial_\mu \psi(x)$$
В случае глобального фазового преборазования
оно применяется ко всему полю (все точки поля осуществляют одинаковый фазовый поворот и в этом случае производная альфа равна 0 ( ведь фаза не меняется от точки к точке).$$\partial_\mu \alpha = 0$$
Но в случае локального преобразования значение угла будет зависеть от координат, поскольку фазовый угол может принимать разные значения в разных точках поля. $$\alpha = \alpha(x)$$
Соответственно фазовый множитель теперь зависит от координат (х).$$\psi(x) \rightarrow \psi'(x) = e^{i \alpha(x)} \psi(x)$$
А теперь взгляните на разницу:
Глобальное преобразование:$$\partial_\mu \psi' = \partial_\mu (e^{i \alpha} \psi)$$
Локальное преобразование:$$\partial_\mu \psi' = \partial_\mu (e^{i \alpha(x)} \psi)$$
А теперь главная проблема.
В глобальном преобразовании$$\partial_\mu e^{i \alpha} = \text{const} = 0$$А в локальном:
$$\partial_\mu e^{i \alpha(x)} \neq 0$$
И тогда мы получаем разный результат произведения производных.
Правило произвеления производных:$$\partial_\mu (f \cdot g) = (\partial_\mu f) \cdot g + f \cdot (\partial_\mu g)$$
Глобальный поворот:
$$\partial_\mu (e^{i \alpha} \psi) = (\partial_\mu e^{i \alpha}) \psi + e^{i \alpha} \partial_\mu \psi$$Но$$\partial_\mu e^{i \alpha} = \text{const} = 0$$Тогда$$\partial_\mu \psi' = 0 \cdot \psi + e^{i \alpha} \partial_\mu \psi$$
$$\partial_\mu \psi' = e^{i \alpha} \partial_\mu \psi$$
Локальный поворот:$$\partial_\mu e^{i \alpha(x)} \neq 0$$Тогда$$\partial_\mu \psi' = (\partial_\mu e^{i \alpha(x)}) \psi + e^{i \alpha(x)} \partial_\mu \psi$$
Согласно правилу производной сложной функции$$\partial_\mu e^{i \alpha(x)} = i (\partial_\mu \alpha(x)) e^{i \alpha(x)}$$
Подставляем это значение в нашу формулу:$$\partial_\mu \psi' = i (\partial_\mu \alpha(x)) e^{i \alpha(x)} \psi + e^{i \alpha(x)} \partial_\mu \psi$$
Выносим фазовый множитель за скобки$$\partial_\mu \psi' = e^{i \alpha(x)} \Big( \partial_\mu \psi + i (\partial_\mu \alpha(x)) \psi \Big)$$
Как видите у нас образовался лишний член в уравнении из-за локальной фазовой разницы.$$\ i (\partial_\mu \alpha(x)) \psi$$
В чем его суть?
Производная измеряет изменение состояния поля от точки к точке. Но в случае разных базисов систем отсчета она будет "видеть не только изменение самого поля. К ней добавится еще и та разница, которая образуется из-за изменения систем отсчета.
Условно, поясню на простом примере:
вот у вас есть циферблат часов с 60 делениями и с одной минутной стрелкой (одной для простоты примера).
И предположим у нас в каждой точке времени есть такие часы. В условной точке#1 минутная стрелка повернута ровно вертикально вверх - на нуле.
Время идет и через какое-то время (пусть будет 15 мин.) во временной точке#2 стрелка на часах будет уже повернута горизонтально вправо и указывать на цифру 15.
Все хорошо, когда глобально во всех временных точках циферблаты размечены идентично. Но если допустить возможность локального независимого нанесения разметки, то вполне может оказаться , что на втором циферблате разметка нанесена иначе и 0 на втором циферблате находится там, где на первом 15. А цифра 15 тогда там, где на первом 30. И в целом циферблат такой же круглый и состоит также из 60ти делений и также одна стрелка и также за одну минуту времени она смещается на одно деление. Но из-за того, что базовая точка отсчета у второго циферблата в другом месте, положение стрелки будет другим. Она будет направлена на циферблате не горизонтально вправо, а вертикально вниз. И тогда получается по разметке часов из временной точки#1, что стрелка указывает на цифру 30 , когда прошло на самом деле всего 15 минут. К реальному изменению времени добавился новый член смещения разметки.
И чтобы часы в точке #1 не путались и точно понимали , что часы в точке#2 отстоят от них во времени на 15 минут, нужен какой-то инструмент, который будет делать пересчет между разными циферблатами и вычитать ту долю смещения стрелки , что приходится на разницу в разметке.
Как решить эту проблему? Нужно сформировать такую производную, которая будет после локального поворота преобразовываться также как и само поле. Она называется ковариантная производная (D).
Т.е. у нас есть с обычной производной:$$\partial_\mu \psi' = e^{i \alpha} \Big( \partial_\mu \psi + i (\partial_\mu \alpha) \psi \Big)$$
а мы хотим иметь:$$D_\mu \psi' = e^{i \alpha} D_\mu \psi$$
Нужно компенсировать лишний образующийся член. Для этого вводим дополнительное калибровочное поле. И нужно придумать такой способ преобразования поля, чтобы оно уничтожало лишний член.
Вводим поле $A_\mu$. И вводим значение ковариантной производной $D_\mu = \partial_\mu + ieA_\mu$
Итак, нам надо получить преобразование
$$D'_\mu \psi' = e^{i \alpha(x)} D_\mu \psi$$И у на есть: $$\psi' = e^{i \alpha(x)} \psi$$$$D_\mu = \partial_\mu + ieA_\mu$$
Подставляем:
$D'_\mu \psi' = (\partial_\mu + ieA'_\mu) (e^{i \alpha(x)} \psi)$
Далее раскроем скобки и перемножим.
Сначала давайте умножим обычную производную, чтоб было понятно и не слишком громоздко
$$\partial_\mu (e^{i \alpha} \psi) = (\partial_\mu e^{i \alpha}) \psi + e^{i \alpha} \partial_\mu \psi$$А поскольку
$$\partial_\mu e^{i \alpha} = i e^{i \alpha} \partial_\mu \alpha$$То получаем $$\partial_\mu (e^{i \alpha} \psi) = i e^{i \alpha} (\partial_\mu \alpha) \psi + e^{i \alpha} \partial_\mu \psi$$
Вот он все тот же наш проблемный член, но у нас теперь еще есть второе слагаемое, вклад калибровочного поля, которое тоже нужно умножить и получить $ie A'_\mu e^{i \alpha} \psi$
Теперь запишем все выражение:
$$D'_\mu \psi' = e^{i \alpha} \partial_\mu \psi + i e^{i \alpha} (\partial_\mu \alpha) \psi + ie A'_\mu e^{i \alpha} \psi$$
Вынесем $e^{i \alpha}$ за скобки и получим:
$$D'_\mu \psi' = e^{i \alpha} \Big( \partial_\mu \psi + i (\partial_\mu \alpha) \psi + ie A'_\mu \psi \Big)$$
А нам нужно
$$\begin{aligned}
D'_\mu \psi' &= e^{i \alpha} D_\mu \psi \\
&= e^{i \alpha} (\partial_\mu \psi + ieA_\mu \psi)
\end{aligned}$$
Сравните формулы. Видите, получается, что нам нужно чтобы
$$i (\partial_\mu \alpha) \psi + ie A'_\mu \psi = ie A_\mu \psi$$
Упростим, убрав общие множители $\mathit{i} \psi$
$$\partial_\mu \alpha + e A'_\mu = e A_\mu$$
И значит
$$A'_\mu = A_\mu - \frac{1}{e} \partial_\mu \alpha$$
Вот мы и получили закон преобразования калибровочного поля.
Помните наш лишний член $+i (\partial_\mu \alpha) \psi$, который все ломал?
Но преобразование $A_\mu$ дает нам $ie A'_\mu = ie A_\mu - i \partial_\mu \alpha$ и мы получаем в итоговой формуле компенсирующий член $-i (\partial_\mu \alpha) \psi$
Вникать для понимания сути необязательно и если не хотите погружаться , просто пропустите.
Рассмотрим на примере симметрии U1 применительно к электронному полю.
Комплексное электронное поле в некоторой точке пространства-времени (х) можно записать в виде произведения амплитуды поля, умноженной на фазовый множитель.$$\psi(x) = |\psi(x)| \cdot e^{i \theta(x)}$$
Допустим мы осуществляем фазовый поворот на какой-то угол альфа. Получаем изменение фазового множителя $$\psi(x) \rightarrow \psi'(x) = e^{i \alpha} \psi(x)$$
Соответственно и исходная производная поля примет вид$$\partial_\mu \psi'(x) = e^{i \alpha} \partial_\mu \psi(x)$$
В случае глобального фазового преборазования
оно применяется ко всему полю (все точки поля осуществляют одинаковый фазовый поворот и в этом случае производная альфа равна 0 ( ведь фаза не меняется от точки к точке).$$\partial_\mu \alpha = 0$$
Но в случае локального преобразования значение угла будет зависеть от координат, поскольку фазовый угол может принимать разные значения в разных точках поля. $$\alpha = \alpha(x)$$
Соответственно фазовый множитель теперь зависит от координат (х).$$\psi(x) \rightarrow \psi'(x) = e^{i \alpha(x)} \psi(x)$$
А теперь взгляните на разницу:
Глобальное преобразование:$$\partial_\mu \psi' = \partial_\mu (e^{i \alpha} \psi)$$
Локальное преобразование:$$\partial_\mu \psi' = \partial_\mu (e^{i \alpha(x)} \psi)$$
А теперь главная проблема.
В глобальном преобразовании$$\partial_\mu e^{i \alpha} = \text{const} = 0$$А в локальном:
$$\partial_\mu e^{i \alpha(x)} \neq 0$$
И тогда мы получаем разный результат произведения производных.
Правило произвеления производных:$$\partial_\mu (f \cdot g) = (\partial_\mu f) \cdot g + f \cdot (\partial_\mu g)$$
Глобальный поворот:
$$\partial_\mu (e^{i \alpha} \psi) = (\partial_\mu e^{i \alpha}) \psi + e^{i \alpha} \partial_\mu \psi$$Но$$\partial_\mu e^{i \alpha} = \text{const} = 0$$Тогда$$\partial_\mu \psi' = 0 \cdot \psi + e^{i \alpha} \partial_\mu \psi$$
$$\partial_\mu \psi' = e^{i \alpha} \partial_\mu \psi$$
Локальный поворот:$$\partial_\mu e^{i \alpha(x)} \neq 0$$Тогда$$\partial_\mu \psi' = (\partial_\mu e^{i \alpha(x)}) \psi + e^{i \alpha(x)} \partial_\mu \psi$$
Согласно правилу производной сложной функции$$\partial_\mu e^{i \alpha(x)} = i (\partial_\mu \alpha(x)) e^{i \alpha(x)}$$
Подставляем это значение в нашу формулу:$$\partial_\mu \psi' = i (\partial_\mu \alpha(x)) e^{i \alpha(x)} \psi + e^{i \alpha(x)} \partial_\mu \psi$$
Выносим фазовый множитель за скобки$$\partial_\mu \psi' = e^{i \alpha(x)} \Big( \partial_\mu \psi + i (\partial_\mu \alpha(x)) \psi \Big)$$
Как видите у нас образовался лишний член в уравнении из-за локальной фазовой разницы.$$\ i (\partial_\mu \alpha(x)) \psi$$
В чем его суть?
Производная измеряет изменение состояния поля от точки к точке. Но в случае разных базисов систем отсчета она будет "видеть не только изменение самого поля. К ней добавится еще и та разница, которая образуется из-за изменения систем отсчета.
Условно, поясню на простом примере:
вот у вас есть циферблат часов с 60 делениями и с одной минутной стрелкой (одной для простоты примера).
И предположим у нас в каждой точке времени есть такие часы. В условной точке#1 минутная стрелка повернута ровно вертикально вверх - на нуле.
Время идет и через какое-то время (пусть будет 15 мин.) во временной точке#2 стрелка на часах будет уже повернута горизонтально вправо и указывать на цифру 15.
Все хорошо, когда глобально во всех временных точках циферблаты размечены идентично. Но если допустить возможность локального независимого нанесения разметки, то вполне может оказаться , что на втором циферблате разметка нанесена иначе и 0 на втором циферблате находится там, где на первом 15. А цифра 15 тогда там, где на первом 30. И в целом циферблат такой же круглый и состоит также из 60ти делений и также одна стрелка и также за одну минуту времени она смещается на одно деление. Но из-за того, что базовая точка отсчета у второго циферблата в другом месте, положение стрелки будет другим. Она будет направлена на циферблате не горизонтально вправо, а вертикально вниз. И тогда получается по разметке часов из временной точки#1, что стрелка указывает на цифру 30 , когда прошло на самом деле всего 15 минут. К реальному изменению времени добавился новый член смещения разметки.
И чтобы часы в точке #1 не путались и точно понимали , что часы в точке#2 отстоят от них во времени на 15 минут, нужен какой-то инструмент, который будет делать пересчет между разными циферблатами и вычитать ту долю смещения стрелки , что приходится на разницу в разметке.
Как решить эту проблему? Нужно сформировать такую производную, которая будет после локального поворота преобразовываться также как и само поле. Она называется ковариантная производная (D).
Т.е. у нас есть с обычной производной:$$\partial_\mu \psi' = e^{i \alpha} \Big( \partial_\mu \psi + i (\partial_\mu \alpha) \psi \Big)$$
а мы хотим иметь:$$D_\mu \psi' = e^{i \alpha} D_\mu \psi$$
Нужно компенсировать лишний образующийся член. Для этого вводим дополнительное калибровочное поле. И нужно придумать такой способ преобразования поля, чтобы оно уничтожало лишний член.
Вводим поле $A_\mu$. И вводим значение ковариантной производной $D_\mu = \partial_\mu + ieA_\mu$
Итак, нам надо получить преобразование
$$D'_\mu \psi' = e^{i \alpha(x)} D_\mu \psi$$И у на есть: $$\psi' = e^{i \alpha(x)} \psi$$$$D_\mu = \partial_\mu + ieA_\mu$$
Подставляем:
$D'_\mu \psi' = (\partial_\mu + ieA'_\mu) (e^{i \alpha(x)} \psi)$
Далее раскроем скобки и перемножим.
Сначала давайте умножим обычную производную, чтоб было понятно и не слишком громоздко
$$\partial_\mu (e^{i \alpha} \psi) = (\partial_\mu e^{i \alpha}) \psi + e^{i \alpha} \partial_\mu \psi$$А поскольку
$$\partial_\mu e^{i \alpha} = i e^{i \alpha} \partial_\mu \alpha$$То получаем $$\partial_\mu (e^{i \alpha} \psi) = i e^{i \alpha} (\partial_\mu \alpha) \psi + e^{i \alpha} \partial_\mu \psi$$
Вот он все тот же наш проблемный член, но у нас теперь еще есть второе слагаемое, вклад калибровочного поля, которое тоже нужно умножить и получить $ie A'_\mu e^{i \alpha} \psi$
Теперь запишем все выражение:
$$D'_\mu \psi' = e^{i \alpha} \partial_\mu \psi + i e^{i \alpha} (\partial_\mu \alpha) \psi + ie A'_\mu e^{i \alpha} \psi$$
Вынесем $e^{i \alpha}$ за скобки и получим:
$$D'_\mu \psi' = e^{i \alpha} \Big( \partial_\mu \psi + i (\partial_\mu \alpha) \psi + ie A'_\mu \psi \Big)$$
А нам нужно
$$\begin{aligned}
D'_\mu \psi' &= e^{i \alpha} D_\mu \psi \\
&= e^{i \alpha} (\partial_\mu \psi + ieA_\mu \psi)
\end{aligned}$$
Сравните формулы. Видите, получается, что нам нужно чтобы
$$i (\partial_\mu \alpha) \psi + ie A'_\mu \psi = ie A_\mu \psi$$
Упростим, убрав общие множители $\mathit{i} \psi$
$$\partial_\mu \alpha + e A'_\mu = e A_\mu$$
И значит
$$A'_\mu = A_\mu - \frac{1}{e} \partial_\mu \alpha$$
Вот мы и получили закон преобразования калибровочного поля.
Помните наш лишний член $+i (\partial_\mu \alpha) \psi$, который все ломал?
Но преобразование $A_\mu$ дает нам $ie A'_\mu = ie A_\mu - i \partial_\mu \alpha$ и мы получаем в итоговой формуле компенсирующий член $-i (\partial_\mu \alpha) \psi$
Природа, видимо "хорошо знает" математику. И математические калибровочные поля физически реализованы во Вселенной через особые квантовые поля - бозонные поля, или другими словами поля переносчики взаимодействий.
К таким калибровочным полям относятся электромагнитное, W-бозонные и Z-бозонное поле.
К примеру электромагнитное поле как раз является калибровочным полем для сохранения фазовой локальной зарядовой симметрии U1.
Это не просто сопоставление. Это неизбежный математический вывод. То калибровочное поле, что описано в желтой вставке выше, инвариантно дает поле с компонентами Е и В, соответствующими электрическому и магнитному полям, его кинетический лангранжиан дает нам уравнения Максвелла для электромагнитного поля, а его взамодействие с U1 зарядом имеет форму взаимодействия электрического тока с электромагнитным потенциалом. Именно поэтому физика утверждает , что электромагнитное (фотонное) поле является калибровочным полем симметрии U1.
Частицы имеющие заряд, например электроны, находятся в состоянии непрерывного взаимодействия с электромагнитным полем. В физике это описывается через механизм непрерывного излучения и поглощения виртуальных фотонов. И взаимодействие двух электронов осуществляется не напрямую, а опять же через электромагнитное поле, которое обеспечивает согласование внутренних систем отсчета фаз у обоих электронов друг с другом, а физически это описывается как процесс обмена виртуальными фотонами, после чего электроны "понимают" как им взаимодействовать.
К таким калибровочным полям относятся электромагнитное, W-бозонные и Z-бозонное поле.
К примеру электромагнитное поле как раз является калибровочным полем для сохранения фазовой локальной зарядовой симметрии U1.
Это не просто сопоставление. Это неизбежный математический вывод. То калибровочное поле, что описано в желтой вставке выше, инвариантно дает поле с компонентами Е и В, соответствующими электрическому и магнитному полям, его кинетический лангранжиан дает нам уравнения Максвелла для электромагнитного поля, а его взамодействие с U1 зарядом имеет форму взаимодействия электрического тока с электромагнитным потенциалом. Именно поэтому физика утверждает , что электромагнитное (фотонное) поле является калибровочным полем симметрии U1.
Частицы имеющие заряд, например электроны, находятся в состоянии непрерывного взаимодействия с электромагнитным полем. В физике это описывается через механизм непрерывного излучения и поглощения виртуальных фотонов. И взаимодействие двух электронов осуществляется не напрямую, а опять же через электромагнитное поле, которое обеспечивает согласование внутренних систем отсчета фаз у обоих электронов друг с другом, а физически это описывается как процесс обмена виртуальными фотонами, после чего электроны "понимают" как им взаимодействовать.
Все это здорово, скажете вы, но причем здесь бозон Хигса?
Немножечко терпения.
Все это нам необхолимо понять хоть в минимальной степени, чтобы бозон Хигса перестал быть простым набором букв.
Итак, мы разобрались в общих чертах в сути действия калибровочного поля на примере симметрии U1 и электромагнитного поля.
Для симметрии SU(2) принцип тот же. Там речь идет немного о других физических элементах и других симметриях, но принцип необходимости внедрения калибровочных полей тот же.
Если кратко, то в слабых взаимодействиях есть понятия дуплетов, когда пары частиц выступают как единые системы. Например левохиральный электрон и левое электронное нейтрино.$$\begin{pmatrix} \nu_e \\ e^- \end{pmatrix}_L$$
В том, чтобы рассматривать взаимодействующие частицы как единое целое и обнаруживать некие законы , применимые к этому целому, нет ничего особенного. Те же привычные многим протоны и нейтроны это не какие-то моноструктурные элементы, а системы взаимодействия из трех кварков, которые в некоторых обстоятельствам можно рассматривать как единое целое, одну общую частицу , участвующую в каких-то процессах и подчиняющуюся каким-то законам.
То же относится и к дуплетам.
Так вот , существует несколько степеней свободы, или операторов, или чисел, которыми можно описывать такую штуку как дуплет.
А именно три: два оператора смешения участников дуплета (через вещественный индекс и через мнимый) и один оператор сравнения их относительной фазы.
И там то же выбираются свои внутренние системы отсчета.
Для корректного соотненсения этих систем отсчета друг с другом применяется тот же принцип внедрения калибровочных полей как и для вышеописанной симметрии U1.
В этом случае у нас уже требуется три калибровочных поля, по одному полю на каждого оператора. Физически природа реализовала эту калибровку через существование трех бозонных полей W+, W-, Z0
Немножечко терпения.
Все это нам необхолимо понять хоть в минимальной степени, чтобы бозон Хигса перестал быть простым набором букв.
Итак, мы разобрались в общих чертах в сути действия калибровочного поля на примере симметрии U1 и электромагнитного поля.
Для симметрии SU(2) принцип тот же. Там речь идет немного о других физических элементах и других симметриях, но принцип необходимости внедрения калибровочных полей тот же.
Если кратко, то в слабых взаимодействиях есть понятия дуплетов, когда пары частиц выступают как единые системы. Например левохиральный электрон и левое электронное нейтрино.$$\begin{pmatrix} \nu_e \\ e^- \end{pmatrix}_L$$
В том, чтобы рассматривать взаимодействующие частицы как единое целое и обнаруживать некие законы , применимые к этому целому, нет ничего особенного. Те же привычные многим протоны и нейтроны это не какие-то моноструктурные элементы, а системы взаимодействия из трех кварков, которые в некоторых обстоятельствам можно рассматривать как единое целое, одну общую частицу , участвующую в каких-то процессах и подчиняющуюся каким-то законам.
То же относится и к дуплетам.
Так вот , существует несколько степеней свободы, или операторов, или чисел, которыми можно описывать такую штуку как дуплет.
А именно три: два оператора смешения участников дуплета (через вещественный индекс и через мнимый) и один оператор сравнения их относительной фазы.
И там то же выбираются свои внутренние системы отсчета.
Для корректного соотненсения этих систем отсчета друг с другом применяется тот же принцип внедрения калибровочных полей как и для вышеописанной симметрии U1.
В этом случае у нас уже требуется три калибровочных поля, по одному полю на каждого оператора. Физически природа реализовала эту калибровку через существование трех бозонных полей W+, W-, Z0
В общих чертах с калибровочными бозонными полями для сохранения симметрий разобрались. Но зачем мы это делали?
Именно в них кроется проблема, которая породила поиски бозона Хигса.
Дело в том, что все эти поля должны быть безмассовыми. То есть частицы, кванты возбуждения этих калибровочных полей не должны иметь собственного параметра массы. Не то что бы могут не иметь, а математически неизбежно НЕ ДОЛЖНЫ.
Если добавить массу как собственную характеристику калибровочного поля, то сама основная функция этого поля (сохранение симметрии) летит к чертям.
С собственной массой калибровочного поля математически добавляется новый член в уравнение и при пересчете теряется физическая инвариантность.
Именно в них кроется проблема, которая породила поиски бозона Хигса.
Дело в том, что все эти поля должны быть безмассовыми. То есть частицы, кванты возбуждения этих калибровочных полей не должны иметь собственного параметра массы. Не то что бы могут не иметь, а математически неизбежно НЕ ДОЛЖНЫ.
Если добавить массу как собственную характеристику калибровочного поля, то сама основная функция этого поля (сохранение симметрии) летит к чертям.
С собственной массой калибровочного поля математически добавляется новый член в уравнение и при пересчете теряется физическая инвариантность.
Давайте допустим, что мы добавим массовый член, в ту математику калиброчного поля, которую мы освещали в предыдущей желтой вставке.
Он будет выглядеть так:
$$\mathcal{L}_{\text{mass}} = \frac{1}{2} m^2 A_\mu A^\mu$$
Наверное стоит объяснить что тут написано.
Начнем с $A_\mu A^\mu$
Символ $\mu$(мю) - это просто сокращенная запись, обозначающее 4х-компонентное поле (А). Каждая точка поля в пространственно-временной метрике характеризуется 4мя координат (3 пространственных и 1 временная).
То есть по сути это А0 - значение поля по временной координате, А1- значение поля по координате х, А2 - значение поля по координате y, A3 - значение поля по координате z. Чтобы так долго не писать их объединяют записью через $\mu$(мю).
$$A_\mu = (A_0, A_1, A_2, A_3)$$
Почему есть мю нижний индекс и верхний?
Начнем издалека.
В обычном трехмерном пространстве формула расчета расстояния идет через х2+y2+z2. Это просто трехмерная реализация школьной теоремы Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).
Представьте двухмерную плоскость с осями х и у. И отмерьте от начала координат какую-то точку (допустим она будет х=3 и у=5).
Как определить расстояние от начала координат до точки?
Если провести перпендикуляры к осям, то у вас получится прямоугольник со сторонами 3 и 5, в котором начало координат и точка х это противолежащие вершины. А диагональ прямоугольника и будет расстоянием между точками. А эта диагональ по сути есть гипотенуза треугольников , составляющих этот прямоугольник, у которого один катет это смещение по х, а второй - по у. Соответственно квадрат расстояния это х2+у2.
Соответствено само расстояние это корень , полученного результата. А если добавить третье измерение z, то и получим х2+y2+z2
Но в 4х-мерном пространстве Минковского (Специальная теория относительности) еще добавляется время и полная формула интервала там выглядит так.
$$ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$$
Почему так и что такое интервал в Специальной теории относительности, я писал в статье "загадка времени" на этом портале. Повторять не буду. Если формула вам не понятна, прервитесь и загляните в ту статью.
Соответственно нам нужно получить
$$(A_0)^2 - (A_1)^2 - (A_2)^2 - (A_3)^2$$
Поэтому в физике принято записать через верхний индекс мю значения поля в 4х координатах в релятивистком изложении $A^\mu = A_0 - A_1 - A_2 - A_3$
И тогда релятивистское изложение умноженное на обычное значение даст искомое квадратное
$A_\mu A^\mu = A_0^2 - A_1^2 - A_2^2 - A_3^2$
Далее m2 это не какой-то произвольный коэффициент массы, а релятивистское значение массы для данного поля. Выше при обсуждении массы мы уже упоминали, что значение массы тесно связано со значением энергии и импульса в СТО. Если говорить детальней, то масса представляет собой геометрически длину вектора 4х-импульса.
Импульс (р) это показатель, говорящий нам о том, как частица движется в пространстве. Соответственно сокращенный суммарный показатель импульса содержит в себе в строго изложении направления по трем пространственным осям: рх, ру, рz. вот три компоненты.
Но СТО это релятивистская теория, где значения импульса и энергии зависят от системы отсчета и при переходе между разными системами отсчета могут преобразовываться совместно.
Приведу пример.
Возьмем условно нас как неподвижного наблюдателя и частицу удаляющуюся от нас вправо. Эта частица несет в себе определенный импульс, направленный вправо и энергию. Для другого наблюдателя движущегося в ту же сторону , что и частица, она движется медленнее, соответственно и ее импульс становится меньше, а значит и полное значение энергии. А для третьего наблюдателя, движущегося быстрее частицы в ту же сторону и обогнавшего ее, она получается удаляется уже влево и направление вектора меняется на противоположный, а в соответствии с изменением имульса меняется и значение энергии.
Таким образом импульс и энергию можно рассматривать как единую систему единый вектор состоящий из трех пространственных компонент импульса и компонента энергии. Отсюда и название 4х-импульс, говорящее, что в отличии от классического импульса здесь еще учтена энергия, связанная с классическим импульсом.
Это очень похоже на то как смешиваются пространственная и временная компонента при определении местоположения события на мировой линии, о чем я писал подробно в статье "Загадка времени" на этом портале.
И хотя при смене систем отсчета 4х-импульс преобразуется, меняются его компоненты, но сама длина вектора остается неизменным и квадрат длины вектора остается неизменным. Это аналогично тому как изменения компонент времени и пространства в формуле интервала не меняют сам интервал и его квадрат равен квадратам разницы этих компонент в пространстве Минковского. Или также как при изменении положения вершины противолежащей гипотенузе в треугольнике в Евклидовом пространстве меняет значения катетов , переходящих друг в друга, но не меняет значение гипотенузы и ее квадрат будет всегда равен сумме квадратов катетов, хотя сами значения катетов и их квадратов будут меняться в зависимости от расположения вершины.
Вот масса это и есть тот инвариант четырехимпульса , который не меняется при смене наблюдателя. Поэтому масса всегда одинакова для любого наблюдателя. А в квадрате она, потому что таково геометрическое устройство нашей Вселенной, где гипотенуза не равна сумме катетов, а вот квадрат гипотенузы всегда равен.
Ну а коэффициент 1/2 это просто перенормировка чтобы убрать коэффициент два для производной. Правило производной $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$
Соответственно для поля в квадрате $\phi^2$
при дифференцировании мы получим $2\phi$.
Можно и так оставить , но тогда эту двойку пришлось бы учитывать везде в уравнении движения, и чтобы этого не делать физики и сделали сразу то, что называется перенормировкой, а именно вставили в массовый член коэффициент 1/2, чтобы избавиться от этого удвоения.
Наверное стоит уточнить , что эквивалент $\phi$ в нашей формуле обозначен как $A_\mu A^\mu$. Просто $\phi$ обозначает скалярное поле , где квадрат его значения это просто возведение в квадрат. Но в нашем случае речь идет о поле векторном и необходимо релятивистское возведение в квадрат, о чем я уже писал выше.
Итак с массовым членом разобрались. А теперь давайте взглянем, что произойдет с нашей симметрией , если мы просто добавим массовый член в уравнение, как если бы поле обладало собственным значением массы.
Возмем на примере все той же симметрии U1.
У нас есть значение преобразования поля:
$$A_\mu \to A'_\mu = A_\mu - \partial_\mu \alpha(x)$$
И есть массовый член:
для начального поля$$\mathcal{L}_{\text{mass}} = \frac{1}{2} m^2 A_\mu A^\mu$$
для преобразоыанного поля соответственно
$$\mathcal{L}_{\text{mass}} = \frac{1}{2} m^2 A'_\mu A'^\mu$$
Подставим значение преобразования, чтобы посмотреть останется ли массовый член таким же после преобразования$$\mathcal{L}_{\text{mass}} = \frac{1}{2} m^2 (A_\mu - \partial_\mu \alpha)(A^\mu - \partial^\mu \alpha)$$
А теперь раскроем скобки
$$
\begin{aligned}
\mathcal{L}_{\text{mass}} &= \frac{1}{2} m^2 (A_\mu - \partial_\mu \alpha)(A^\mu - \partial^\mu \alpha) \\
&= \frac{1}{2} m^2 \left( A_\mu A^\mu - A_\mu \partial^\mu \alpha - \partial_\mu \alpha A^\mu + \partial_\mu \alpha \partial^\mu \alpha \right) \\
&= \frac{1}{2} m^2 A_\mu A^\mu - m^2 A^\mu \partial_\mu \alpha + \frac{1}{2} m^2 \partial_\mu \alpha \partial^\mu \alpha
\end{aligned}
$$
Как видите появились новые члены и калибровочный инвариант массы не сохраняется неизменным при преобразовании. Симметрия нарушается. Калибровочные бозоны не могут обладать собственным значением массы, при этом выполнять функцию сохранения симметрии.
Он будет выглядеть так:
$$\mathcal{L}_{\text{mass}} = \frac{1}{2} m^2 A_\mu A^\mu$$
Наверное стоит объяснить что тут написано.
Начнем с $A_\mu A^\mu$
Символ $\mu$(мю) - это просто сокращенная запись, обозначающее 4х-компонентное поле (А). Каждая точка поля в пространственно-временной метрике характеризуется 4мя координат (3 пространственных и 1 временная).
То есть по сути это А0 - значение поля по временной координате, А1- значение поля по координате х, А2 - значение поля по координате y, A3 - значение поля по координате z. Чтобы так долго не писать их объединяют записью через $\mu$(мю).
$$A_\mu = (A_0, A_1, A_2, A_3)$$
Почему есть мю нижний индекс и верхний?
Начнем издалека.
В обычном трехмерном пространстве формула расчета расстояния идет через х2+y2+z2. Это просто трехмерная реализация школьной теоремы Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).
Представьте двухмерную плоскость с осями х и у. И отмерьте от начала координат какую-то точку (допустим она будет х=3 и у=5).
Как определить расстояние от начала координат до точки?
Если провести перпендикуляры к осям, то у вас получится прямоугольник со сторонами 3 и 5, в котором начало координат и точка х это противолежащие вершины. А диагональ прямоугольника и будет расстоянием между точками. А эта диагональ по сути есть гипотенуза треугольников , составляющих этот прямоугольник, у которого один катет это смещение по х, а второй - по у. Соответственно квадрат расстояния это х2+у2.
Соответствено само расстояние это корень , полученного результата. А если добавить третье измерение z, то и получим х2+y2+z2
Но в 4х-мерном пространстве Минковского (Специальная теория относительности) еще добавляется время и полная формула интервала там выглядит так.
$$ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2$$
Почему так и что такое интервал в Специальной теории относительности, я писал в статье "загадка времени" на этом портале. Повторять не буду. Если формула вам не понятна, прервитесь и загляните в ту статью.
Соответственно нам нужно получить
$$(A_0)^2 - (A_1)^2 - (A_2)^2 - (A_3)^2$$
Поэтому в физике принято записать через верхний индекс мю значения поля в 4х координатах в релятивистком изложении $A^\mu = A_0 - A_1 - A_2 - A_3$
И тогда релятивистское изложение умноженное на обычное значение даст искомое квадратное
$A_\mu A^\mu = A_0^2 - A_1^2 - A_2^2 - A_3^2$
Далее m2 это не какой-то произвольный коэффициент массы, а релятивистское значение массы для данного поля. Выше при обсуждении массы мы уже упоминали, что значение массы тесно связано со значением энергии и импульса в СТО. Если говорить детальней, то масса представляет собой геометрически длину вектора 4х-импульса.
Импульс (р) это показатель, говорящий нам о том, как частица движется в пространстве. Соответственно сокращенный суммарный показатель импульса содержит в себе в строго изложении направления по трем пространственным осям: рх, ру, рz. вот три компоненты.
Но СТО это релятивистская теория, где значения импульса и энергии зависят от системы отсчета и при переходе между разными системами отсчета могут преобразовываться совместно.
Приведу пример.
Возьмем условно нас как неподвижного наблюдателя и частицу удаляющуюся от нас вправо. Эта частица несет в себе определенный импульс, направленный вправо и энергию. Для другого наблюдателя движущегося в ту же сторону , что и частица, она движется медленнее, соответственно и ее импульс становится меньше, а значит и полное значение энергии. А для третьего наблюдателя, движущегося быстрее частицы в ту же сторону и обогнавшего ее, она получается удаляется уже влево и направление вектора меняется на противоположный, а в соответствии с изменением имульса меняется и значение энергии.
Таким образом импульс и энергию можно рассматривать как единую систему единый вектор состоящий из трех пространственных компонент импульса и компонента энергии. Отсюда и название 4х-импульс, говорящее, что в отличии от классического импульса здесь еще учтена энергия, связанная с классическим импульсом.
Это очень похоже на то как смешиваются пространственная и временная компонента при определении местоположения события на мировой линии, о чем я писал подробно в статье "Загадка времени" на этом портале.
И хотя при смене систем отсчета 4х-импульс преобразуется, меняются его компоненты, но сама длина вектора остается неизменным и квадрат длины вектора остается неизменным. Это аналогично тому как изменения компонент времени и пространства в формуле интервала не меняют сам интервал и его квадрат равен квадратам разницы этих компонент в пространстве Минковского. Или также как при изменении положения вершины противолежащей гипотенузе в треугольнике в Евклидовом пространстве меняет значения катетов , переходящих друг в друга, но не меняет значение гипотенузы и ее квадрат будет всегда равен сумме квадратов катетов, хотя сами значения катетов и их квадратов будут меняться в зависимости от расположения вершины.
Вот масса это и есть тот инвариант четырехимпульса , который не меняется при смене наблюдателя. Поэтому масса всегда одинакова для любого наблюдателя. А в квадрате она, потому что таково геометрическое устройство нашей Вселенной, где гипотенуза не равна сумме катетов, а вот квадрат гипотенузы всегда равен.
Ну а коэффициент 1/2 это просто перенормировка чтобы убрать коэффициент два для производной. Правило производной $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$
Соответственно для поля в квадрате $\phi^2$
при дифференцировании мы получим $2\phi$.
Можно и так оставить , но тогда эту двойку пришлось бы учитывать везде в уравнении движения, и чтобы этого не делать физики и сделали сразу то, что называется перенормировкой, а именно вставили в массовый член коэффициент 1/2, чтобы избавиться от этого удвоения.
Наверное стоит уточнить , что эквивалент $\phi$ в нашей формуле обозначен как $A_\mu A^\mu$. Просто $\phi$ обозначает скалярное поле , где квадрат его значения это просто возведение в квадрат. Но в нашем случае речь идет о поле векторном и необходимо релятивистское возведение в квадрат, о чем я уже писал выше.
Итак с массовым членом разобрались. А теперь давайте взглянем, что произойдет с нашей симметрией , если мы просто добавим массовый член в уравнение, как если бы поле обладало собственным значением массы.
Возмем на примере все той же симметрии U1.
У нас есть значение преобразования поля:
$$A_\mu \to A'_\mu = A_\mu - \partial_\mu \alpha(x)$$
И есть массовый член:
для начального поля$$\mathcal{L}_{\text{mass}} = \frac{1}{2} m^2 A_\mu A^\mu$$
для преобразоыанного поля соответственно
$$\mathcal{L}_{\text{mass}} = \frac{1}{2} m^2 A'_\mu A'^\mu$$
Подставим значение преобразования, чтобы посмотреть останется ли массовый член таким же после преобразования$$\mathcal{L}_{\text{mass}} = \frac{1}{2} m^2 (A_\mu - \partial_\mu \alpha)(A^\mu - \partial^\mu \alpha)$$
А теперь раскроем скобки
$$
\begin{aligned}
\mathcal{L}_{\text{mass}} &= \frac{1}{2} m^2 (A_\mu - \partial_\mu \alpha)(A^\mu - \partial^\mu \alpha) \\
&= \frac{1}{2} m^2 \left( A_\mu A^\mu - A_\mu \partial^\mu \alpha - \partial_\mu \alpha A^\mu + \partial_\mu \alpha \partial^\mu \alpha \right) \\
&= \frac{1}{2} m^2 A_\mu A^\mu - m^2 A^\mu \partial_\mu \alpha + \frac{1}{2} m^2 \partial_\mu \alpha \partial^\mu \alpha
\end{aligned}
$$
Как видите появились новые члены и калибровочный инвариант массы не сохраняется неизменным при преобразовании. Симметрия нарушается. Калибровочные бозоны не могут обладать собственным значением массы, при этом выполнять функцию сохранения симметрии.
Хорошо, скажете вы, черт с ним, пусть бозоны не имеют массы.
Это еще не все. Собственная фермионная масса также является проблемой для сохранения симметрий.
Берем к примеру электрон. Что такое собственная масса электрона?
Математически это слагаемое смешивающее правую и левую компоненты электрона. покоя.$$\mathcal{L}_{\text{масс}} = -m (\bar{e}_R e_L + \bar{e}_L e_R)$$
Вроде как ничего особенного. Но взгляните, что происходит с симметрией SU(2)?
В слабых взаимодействиях , подчиняющихся симметрии SU(2), участвуют только левохиральные электроны. Только они образуют дуплеты с нейтрино. Правохиральные электроны природа игнорирует в слабых процессах.
Но что тогда произойдет со слагаемым массы электрона при повороте в симметрии SU(2)?
Левый электрон, являясь частью дуплета с нейтрино, будет частично пересчитываться в нейтрино, в то время как правая часть электрона останется неизменной.
В итоге, если до поворота систем отсчета мы в массовом слагаемом имели произведение левой и правой частей электрона, то после поворота мы получим произведение смешанного левого состояния электрон + нейтрино с правым чистым состоянием электрона.
Получаем совсем иную физическую систему. Симметрия SU(2) летит к чертям.
Электрон математически представляет сумму своей правой и левой компоненты.
e=eL+eR
Допустим электрон имеет собственную характеристику массы. Тогда ланагранжиан для массы будет иметь вид: $$\mathcal{L}_{\text{масс}} = -m \bar{e} e$$
Если расширить запись электронного поля и сопряженного электронного поля через сочетание его компонентов, мы получим:$$\bar{e} e = \bar{e}_R e_L + \bar{e}_L e_R$$
Но в электрослабых взаимодействиях присутствует хиральная ассиметрия.
Левая компонента формирует дуплет с электронным нейтрино $$\begin{pmatrix} \nu_e \\ e^- \end{pmatrix}_L$$
Правая компонента не образует дуплет, оставаясь синглетом еR
Соответственно согласно симметрии SU(2) онм трансформируются по разному.
Но если добавить массовый член, то он свяжет их $$\bar{e}_R e_L + \bar{e}_L e_R$$
Совместная трансформация даст иной физический результат, нарушая инвариантность трансформации и симметрию SU(2)
e=eL+eR
Допустим электрон имеет собственную характеристику массы. Тогда ланагранжиан для массы будет иметь вид: $$\mathcal{L}_{\text{масс}} = -m \bar{e} e$$
Если расширить запись электронного поля и сопряженного электронного поля через сочетание его компонентов, мы получим:$$\bar{e} e = \bar{e}_R e_L + \bar{e}_L e_R$$
Но в электрослабых взаимодействиях присутствует хиральная ассиметрия.
Левая компонента формирует дуплет с электронным нейтрино $$\begin{pmatrix} \nu_e \\ e^- \end{pmatrix}_L$$
Правая компонента не образует дуплет, оставаясь синглетом еR
Соответственно согласно симметрии SU(2) онм трансформируются по разному.
Но если добавить массовый член, то он свяжет их $$\bar{e}_R e_L + \bar{e}_L e_R$$
Совместная трансформация даст иной физический результат, нарушая инвариантность трансформации и симметрию SU(2)
Можно сказать, ну и ладно. Пусть у электронов не будет собственного значения массы.
Но это "пусть" означает, что электроны должны перемещаться по Вселенной со скоростью света, не вступать ни в какие стабильные долгоспочные взаимодействия с ядрами в атомах. Не должно быть никакой материи, химии, биологии, жизни, нас.
Но мы есть. Есть материя.
Электроны имеют массу. Более того и калибровочные W+, W-, Z0 бозоны также имеют массы. Об этом говорят все наблюдаемые экспериментальные данные.
Вот в этом и заключалось гигантское противоречие в квантовой физике:
наблюдамые экспериментально слабые квантовые процессы подчинены правилам симметрий U1Y×(SU)2L
Но сама математика этих симметрий не допускает наличия у частиц собственной массы. Однако те же наблюдения, что показывают подчиненность процессов симметриям, также показывают наличие масс у участников этих процессов. Откуда берутся эти массы?
Но это "пусть" означает, что электроны должны перемещаться по Вселенной со скоростью света, не вступать ни в какие стабильные долгоспочные взаимодействия с ядрами в атомах. Не должно быть никакой материи, химии, биологии, жизни, нас.
Но мы есть. Есть материя.
Электроны имеют массу. Более того и калибровочные W+, W-, Z0 бозоны также имеют массы. Об этом говорят все наблюдаемые экспериментальные данные.
Вот в этом и заключалось гигантское противоречие в квантовой физике:
наблюдамые экспериментально слабые квантовые процессы подчинены правилам симметрий U1Y×(SU)2L
Но сама математика этих симметрий не допускает наличия у частиц собственной массы. Однако те же наблюдения, что показывают подчиненность процессов симметриям, также показывают наличие масс у участников этих процессов. Откуда берутся эти массы?
Бозон Хигса.
В 1964г. три группы опубликовали теоретические изыскания о том, каким образом безмассовые по своей природе частицы могут приобретать характеристику массы.
Первыми были Браут и Энглерт.
Вторым был Хигс.
Третья группа: Гуральник, Хаген и Киббл.
Суть идеи заключалась в том, чтобы допустить существования некоего дополнительного квантового поля, взаимодействие с которым, приводило к результату эквивалентному наличию массового параметра у частиц.
Каким должно быть такое поле?
Во-первых, скалярным.
Во-вторых (и это главное), иметь ненулевое значение поля в низшем энергетическом состоянии.
Все физические системы стремятся к максимально стабильному низкоэнергетическому состоянию. Любая физическая система, приобретя излишек энергии, стремится избавиться от него, перераспределить так, чтобы ее собственное значение энергии было минимальным.
Можно сказать , что все взаимодействия во Вселенной это попытки Вселенной сбалансировать энергию, прийдя в состояние низшего энергетического равновесия.
Это большая и интересная тема, заслуживающая отдельной статьи. Сейчас ограничимся тезисом, что все стремится к низшему энергетическому состоянию.
Обычно для квантовых полей их низшее энергетическое состояние соответствует нулевому значению поля.
А что такое значение поля?
Это показатель степени его влияния на точку пространства-времени и все системы, находящиеся в этой точке, способные с полем взаимодействовать.
Когда у поля нулевое значение оно себя никак не проявляет, системы не испытывают его влияния, как будто бы его и нет.
И для всех ранее известных квантовых полей такое вакуумное состояние и соответствовало нулевому значению поля и минимальному значению энергии, самому стабильному его состоянию.
Чтобы поле проявилось, возбудилось требовалось вкачать в него энергию и тогда уже оно выходило из своего нулевого значения и начинало влиять на все, на что было способно повлиять.
Но вот с гипотетическим полем Хигса возникала в этом отношении загвоздка.
Если самое стабильное низкоэнергетическое состояние соответствует нулевому значению поля, то мы не имели бы стабильных масс фундаментальных частиц всегда и везде. Соответственно требовалось допустить , что это поле по каким-то причинам имеет минимум энергии не на нулевом своем значении, а на некоем значении "v" (постоянное ненулевое вакуумное значение поля).
Тогда полное поле Хигса (Ф) в вакуумном состоянии (самом низкоэнергетическом) можно записать следующим образом:
Ф=v+h
мы прибавили h для учета "непрерывных вибраций" (колебаний поля около значения v).
А форму взаимодействия некоего фермионного поля с полем Хигса можно записать в следующем виде:$$\mathcal{L}_{\text{Yukawa}} = -y \bar{\psi} \Phi \psi$$
y обозначает Юкавовскую константу, характеризующую насколько сильно фермионное поле $\psi$ $\bar{\psi}$ взаимодействует с полем Хигса (Ф).
В формуле кроме самого фермионного поля указано также сопряженное значение поля ($\bar{\psi}$) для сохранения Лоренс-инвариантности при переходе между разными системами отсчета согласно Специальной теории относительности.
Например, для электронно-позитронного поля одно состояние порождает электрон, уничтожает позитрон, а сопряженное наоборот рождает позитрон и уничтожает электрон.
Об электронах и позитронах и в целом о материи и антиматерии вы можете почитать в статье "Материя и антиматерия" на этом портале.
Вернемся к полю Хигса.
Итак у нас есть лангранжиан взаимодействия и вакуумное состояние поля Ф=v+h.
Подставим значение в лангранжиан.
$\mathcal{L}_{\text{Yukawa}} = -y \bar{\psi} (v + h) \psi$
А теперь просто раскроем скобки.
$$
\begin{aligned}
\mathcal{L}_{\text{Yukawa}} &= -y \bar{\psi} (v + h) \psi \\
&= -y v \bar{\psi} \psi - y h \bar{\psi} \psi \\
&= -m \bar{\psi} \psi - y h \bar{\psi} \psi
\end{aligned}
$$Помните как мы записывали массовый член в рассуждениях о симметриях и в попытках присвоить собственное значение массы частицам?
Вот мы его и получили в виде произведения юкавовской константы, определяющей силу взаимодействия какого-либо поля с полем Хигса и собственного вакуумного значения поля.
Образно выражаясь , частица (например электрон) находится всегда и везде в состоянии непрерывного взаимодействия с полем Хигса, поскольку его вакуумное значение не равно нулю.
И это взаимодействие отражается на поведении самой частицы (например электрона) таким образом, который мы характеризуем как массу.
И чем сильнее частица взаимодействует с полем Хигса (чем больше значение юкавовской константы), тем массивнее для нас она выглядит.
Вот мы и пришли к пониманию фундаментального значения такого термина как масса. Это можно сказать термин собирательный.
В итоге получается , что масса это некая характеристика системы, неизменный паттерн, проявляющийся как инертность в нерелятивистских системах, а в релятивистских харакетризующий связь между энергией и импульсом.
Свойства этой характеристики для крупных, не фундаментальных систем определяются энергией их внутренней динамики и внутренних взаимодействий, а у фундаментальных частиц - силой их взаимодействия с ненулевым фоном поля Хигса.
В 1964г. три группы опубликовали теоретические изыскания о том, каким образом безмассовые по своей природе частицы могут приобретать характеристику массы.
Первыми были Браут и Энглерт.
Вторым был Хигс.
Третья группа: Гуральник, Хаген и Киббл.
Суть идеи заключалась в том, чтобы допустить существования некоего дополнительного квантового поля, взаимодействие с которым, приводило к результату эквивалентному наличию массового параметра у частиц.
Каким должно быть такое поле?
Во-первых, скалярным.
Во-вторых (и это главное), иметь ненулевое значение поля в низшем энергетическом состоянии.
Все физические системы стремятся к максимально стабильному низкоэнергетическому состоянию. Любая физическая система, приобретя излишек энергии, стремится избавиться от него, перераспределить так, чтобы ее собственное значение энергии было минимальным.
Можно сказать , что все взаимодействия во Вселенной это попытки Вселенной сбалансировать энергию, прийдя в состояние низшего энергетического равновесия.
Это большая и интересная тема, заслуживающая отдельной статьи. Сейчас ограничимся тезисом, что все стремится к низшему энергетическому состоянию.
Обычно для квантовых полей их низшее энергетическое состояние соответствует нулевому значению поля.
А что такое значение поля?
Это показатель степени его влияния на точку пространства-времени и все системы, находящиеся в этой точке, способные с полем взаимодействовать.
Когда у поля нулевое значение оно себя никак не проявляет, системы не испытывают его влияния, как будто бы его и нет.
И для всех ранее известных квантовых полей такое вакуумное состояние и соответствовало нулевому значению поля и минимальному значению энергии, самому стабильному его состоянию.
Чтобы поле проявилось, возбудилось требовалось вкачать в него энергию и тогда уже оно выходило из своего нулевого значения и начинало влиять на все, на что было способно повлиять.
Но вот с гипотетическим полем Хигса возникала в этом отношении загвоздка.
Если самое стабильное низкоэнергетическое состояние соответствует нулевому значению поля, то мы не имели бы стабильных масс фундаментальных частиц всегда и везде. Соответственно требовалось допустить , что это поле по каким-то причинам имеет минимум энергии не на нулевом своем значении, а на некоем значении "v" (постоянное ненулевое вакуумное значение поля).
Тогда полное поле Хигса (Ф) в вакуумном состоянии (самом низкоэнергетическом) можно записать следующим образом:
Ф=v+h
мы прибавили h для учета "непрерывных вибраций" (колебаний поля около значения v).
А форму взаимодействия некоего фермионного поля с полем Хигса можно записать в следующем виде:$$\mathcal{L}_{\text{Yukawa}} = -y \bar{\psi} \Phi \psi$$
y обозначает Юкавовскую константу, характеризующую насколько сильно фермионное поле $\psi$ $\bar{\psi}$ взаимодействует с полем Хигса (Ф).
В формуле кроме самого фермионного поля указано также сопряженное значение поля ($\bar{\psi}$) для сохранения Лоренс-инвариантности при переходе между разными системами отсчета согласно Специальной теории относительности.
Например, для электронно-позитронного поля одно состояние порождает электрон, уничтожает позитрон, а сопряженное наоборот рождает позитрон и уничтожает электрон.
Об электронах и позитронах и в целом о материи и антиматерии вы можете почитать в статье "Материя и антиматерия" на этом портале.
Вернемся к полю Хигса.
Итак у нас есть лангранжиан взаимодействия и вакуумное состояние поля Ф=v+h.
Подставим значение в лангранжиан.
$\mathcal{L}_{\text{Yukawa}} = -y \bar{\psi} (v + h) \psi$
А теперь просто раскроем скобки.
$$
\begin{aligned}
\mathcal{L}_{\text{Yukawa}} &= -y \bar{\psi} (v + h) \psi \\
&= -y v \bar{\psi} \psi - y h \bar{\psi} \psi \\
&= -m \bar{\psi} \psi - y h \bar{\psi} \psi
\end{aligned}
$$Помните как мы записывали массовый член в рассуждениях о симметриях и в попытках присвоить собственное значение массы частицам?
Вот мы его и получили в виде произведения юкавовской константы, определяющей силу взаимодействия какого-либо поля с полем Хигса и собственного вакуумного значения поля.
Образно выражаясь , частица (например электрон) находится всегда и везде в состоянии непрерывного взаимодействия с полем Хигса, поскольку его вакуумное значение не равно нулю.
И это взаимодействие отражается на поведении самой частицы (например электрона) таким образом, который мы характеризуем как массу.
И чем сильнее частица взаимодействует с полем Хигса (чем больше значение юкавовской константы), тем массивнее для нас она выглядит.
Вот мы и пришли к пониманию фундаментального значения такого термина как масса. Это можно сказать термин собирательный.
В итоге получается , что масса это некая характеристика системы, неизменный паттерн, проявляющийся как инертность в нерелятивистских системах, а в релятивистских харакетризующий связь между энергией и импульсом.
Свойства этой характеристики для крупных, не фундаментальных систем определяются энергией их внутренней динамики и внутренних взаимодействий, а у фундаментальных частиц - силой их взаимодействия с ненулевым фоном поля Хигса.
Касательно бозона Хигса, то он просто является квантом возбуждения поля Хигса.
Сами бозоны Хигса не участвуют в тех процессах, что придают частицам массу, и описаны выше. Это процессы взаимодействия с вакуумным невозбужденном состоянием поля.
А вот бозон Хигса образуется при переходе поля в возбужденное состояние и именно бозон является проявлением поля в доступных нам инструментах наблюдения.
Важность бозона Хигса в том, что при его обнаружении мы получаем экспериментальное подтверждение существования поля и правильности разработанных математических моделей.
Сами бозоны Хигса не участвуют в тех процессах, что придают частицам массу, и описаны выше. Это процессы взаимодействия с вакуумным невозбужденном состоянием поля.
А вот бозон Хигса образуется при переходе поля в возбужденное состояние и именно бозон является проявлением поля в доступных нам инструментах наблюдения.
Важность бозона Хигса в том, что при его обнаружении мы получаем экспериментальное подтверждение существования поля и правильности разработанных математических моделей.
В завершение несколько слов об особенности поля Хигса - его необычной структуре.
Сама структура потенциала поля имеет следующий вид:
$$V(\Phi) = \mu^2 |\Phi|^2 + \lambda |\Phi|^4$$
Ключевым является $\mu$ - коэффициент квадратичного числа.
Суть проста. При $\mu^2$>0 минимум потенциала энергии поля приходится на нулевое значение поля.
Графически мы получим параболу с низшей точкой потенциальной энергии на нулевом значения поля.
Сама структура потенциала поля имеет следующий вид:
$$V(\Phi) = \mu^2 |\Phi|^2 + \lambda |\Phi|^4$$
Ключевым является $\mu$ - коэффициент квадратичного числа.
Суть проста. При $\mu^2$>0 минимум потенциала энергии поля приходится на нулевое значение поля.
Графически мы получим параболу с низшей точкой потенциальной энергии на нулевом значения поля.
Но если допустить значение $\mu^2$<0, то нулевое значение поля означает высшее энергетическое состояние поля.
Физически это катастрофа, поскольку, стремясь к низшему энергетическому состоянию, поле бы разрасталось бесконечно.
Вот здесь теоретикам и пригодился второй член формулы - лямбда $\lambda |\phi|^4$. Это параметр взаимодействия поля с самим собой.
Наличие такого параметра после некоторого падения энергии с ростом значения поля развернет соотношение снова вверх и последующее увеличение значения поля будет требовать все большей энергии.
Так графически и формируется знаменитая "мексиканская шляпа" поля Хигса.
Физически это катастрофа, поскольку, стремясь к низшему энергетическому состоянию, поле бы разрасталось бесконечно.
Вот здесь теоретикам и пригодился второй член формулы - лямбда $\lambda |\phi|^4$. Это параметр взаимодействия поля с самим собой.
Наличие такого параметра после некоторого падения энергии с ростом значения поля развернет соотношение снова вверх и последующее увеличение значения поля будет требовать все большей энергии.
Так графически и формируется знаменитая "мексиканская шляпа" поля Хигса.
Итак, в таком теоретическом построении поля мы получаем состояние неустойчивого равновесия при нулевом значении поля, которое поддерживалось в горячей плотной ранней Вселенной, где частицы не имели массы, а фермионные поля пребывали в симметричном состоянии единых электрослабых взаимодействий посредством калибровочных бозонных полей A, W1, W2, W3.
Далее по мере расширения и охлаждения Вселенной, нарушения ее термодинамического равновесия, поле Хигса спонтанно нарушает симметрию, скатываясь к низшему стабильному энергетическому состоянию, которое соответствует ненулевому значению поля и соответственно запуску механизма постоянного взаимодействия фермионных и бозонных полей с полем Хигса.
Частицы приобретают новый член в своих уравнениях движения - член отражающий взаимодействие с полем Хигса и эквивалентный понятию массы. Электрослабое взаимодействие расслаивается на низких энергиях на электромагнитное (фотоны) и слабое (W+, W- и Z0 бозоны) и мы получаем текущее состояние Вселенной.
Следует отметить, что у физиков нет ответа на фундаментальный вопрос о причинах , допускающих $\mu$<0 (только гипотезы).
Просто есть решение, что поле в такой конфигурации решает проблемы наличия масс у фундаментальных частиц. Именно поэтому с таким неистовством физики - экспериментаторы искали следы проявления поля с подобной кофигурацией - бозон Хигса.
Далее по мере расширения и охлаждения Вселенной, нарушения ее термодинамического равновесия, поле Хигса спонтанно нарушает симметрию, скатываясь к низшему стабильному энергетическому состоянию, которое соответствует ненулевому значению поля и соответственно запуску механизма постоянного взаимодействия фермионных и бозонных полей с полем Хигса.
Частицы приобретают новый член в своих уравнениях движения - член отражающий взаимодействие с полем Хигса и эквивалентный понятию массы. Электрослабое взаимодействие расслаивается на низких энергиях на электромагнитное (фотоны) и слабое (W+, W- и Z0 бозоны) и мы получаем текущее состояние Вселенной.
Следует отметить, что у физиков нет ответа на фундаментальный вопрос о причинах , допускающих $\mu$<0 (только гипотезы).
Просто есть решение, что поле в такой конфигурации решает проблемы наличия масс у фундаментальных частиц. Именно поэтому с таким неистовством физики - экспериментаторы искали следы проявления поля с подобной кофигурацией - бозон Хигса.
Здесь следует понимать, что мы заперты в темнице макромира. Квантовый мир напрямую нам не доступен. Таково само устройство нашей Вселенной.
Мы можем лишь косвенно получать экспериментальные подтверждения в виде "хлебных крошек" , следов и результатов происходящих квантовых процессов.
Лучшее что у нас есть - это ускорители, в которых мы можем воссоздать искусстевенно квантовые процессы в огромных количествах, наблюдать результаты этих взаимодействий и сверять насколько они согласуются с нашими теоретическими предсказаниями.
Как мы можем убедиться в существовании того или иного квантового поля?
По его возбуждениям.
Применительно к нашему пока еще теоретическому полю Хигса таким возбуждением будет являться бозон Хигса, имеющий определенные характеристики, позволяющие отличить его от других частиц, возбуждений других полей.
Он должен иметь нулевой спин.
Он должен взаимодействовать с массивными частицами и чем массивней частица, тем сильней это взаимодействие.
Бозоны Хигса должны взаимодействовать друг с другом, ибо самовзаимодействие поля - необходимое условие, чтобы "края мексиканской шляпы" устремились вверх.
И он имеет определенные каналы распада со своими вероятностями.
Также он обладает массой, поскольку поле Хигса самовзаимодействующее поле.
Вот это все и искали физики в ускорителях.
Мы можем лишь косвенно получать экспериментальные подтверждения в виде "хлебных крошек" , следов и результатов происходящих квантовых процессов.
Лучшее что у нас есть - это ускорители, в которых мы можем воссоздать искусстевенно квантовые процессы в огромных количествах, наблюдать результаты этих взаимодействий и сверять насколько они согласуются с нашими теоретическими предсказаниями.
Как мы можем убедиться в существовании того или иного квантового поля?
По его возбуждениям.
Применительно к нашему пока еще теоретическому полю Хигса таким возбуждением будет являться бозон Хигса, имеющий определенные характеристики, позволяющие отличить его от других частиц, возбуждений других полей.
Он должен иметь нулевой спин.
Он должен взаимодействовать с массивными частицами и чем массивней частица, тем сильней это взаимодействие.
Бозоны Хигса должны взаимодействовать друг с другом, ибо самовзаимодействие поля - необходимое условие, чтобы "края мексиканской шляпы" устремились вверх.
И он имеет определенные каналы распада со своими вероятностями.
Также он обладает массой, поскольку поле Хигса самовзаимодействующее поле.
Вот это все и искали физики в ускорителях.
Сразу следует отметить , что рассчеты давали чрезвычайно малое время жизни такой частицы (10-22 секунды).
Так что расчитывать напрямую детектировать саму частицу не приходилось, она просто не успевала долетать до детекторов и распадалась. Оставалось лишь искать следы ее существовпния в распадах и следы ее взаимодействия с другими частицами.
Сначала пытались найти в следах распада источники с соответствующей массой.
Это долгий и сложный процесс, засоренный фоновыми флуктуациями. Было несколько ложных срабатываний, но к 2012г. набрали таки статистически значимые результаты, говорящие о том, что мы наблюдаем следы распада частицы массой прим 125 ГэВ, то есть частицы совместимой с профилем бозона Хигса.
Этого мало для уверенности.
Далее стали изучать действительно ли эти результаты распада при обратной сборке дают спин 0.
Оказалось , что да.
После этого стали проверять степень связанности частиц с этим предполагаемым бозоном Хигса. Чем массивней частицы , тем сильнее они связаны с бозоном.
Набранная статистика измерений распадов (тау, нижние кваки W и Z бозоны) показала соответствие распадов механизму Хигса.
И вот только после этого физики объявили, что можно считать, что существование поля Хигса подтверждено экспериментально.
На сегодняшний день основными направлениями в исследованиях поля Хигса являются попытки экспериментально установить самовзаимодействие поля (пара бозон Хигса - бозон Хигса) и определить экспериментально значение лямбды, а значить получить точную "форму мекстканской шляпы" и потенциал самовзаимодействия.
Объявления об обнаружении пар Хигс-Хигс уже были, но до завершения еще далеко. Сейчас идет накопление статистического материала, чтобы возможность переросла в уверенность.
Так что расчитывать напрямую детектировать саму частицу не приходилось, она просто не успевала долетать до детекторов и распадалась. Оставалось лишь искать следы ее существовпния в распадах и следы ее взаимодействия с другими частицами.
Сначала пытались найти в следах распада источники с соответствующей массой.
Это долгий и сложный процесс, засоренный фоновыми флуктуациями. Было несколько ложных срабатываний, но к 2012г. набрали таки статистически значимые результаты, говорящие о том, что мы наблюдаем следы распада частицы массой прим 125 ГэВ, то есть частицы совместимой с профилем бозона Хигса.
Этого мало для уверенности.
Далее стали изучать действительно ли эти результаты распада при обратной сборке дают спин 0.
Оказалось , что да.
После этого стали проверять степень связанности частиц с этим предполагаемым бозоном Хигса. Чем массивней частицы , тем сильнее они связаны с бозоном.
Набранная статистика измерений распадов (тау, нижние кваки W и Z бозоны) показала соответствие распадов механизму Хигса.
И вот только после этого физики объявили, что можно считать, что существование поля Хигса подтверждено экспериментально.
На сегодняшний день основными направлениями в исследованиях поля Хигса являются попытки экспериментально установить самовзаимодействие поля (пара бозон Хигса - бозон Хигса) и определить экспериментально значение лямбды, а значить получить точную "форму мекстканской шляпы" и потенциал самовзаимодействия.
Объявления об обнаружении пар Хигс-Хигс уже были, но до завершения еще далеко. Сейчас идет накопление статистического материала, чтобы возможность переросла в уверенность.
