Onur.su
Ультрафиолетовая катастрофа или как Макс Планк стал легендой.
Простым языком о том, что за проблему ультрафиолетовой катастрофы решил Макс Планк.
Имена двух физиков известны всем: Эйнштейн и Ньютон. Пожалуй третий по популярности физик Макс Планк.
Люди не знают кто это и что именно он открыл, но почти все слышали о загадочных Планковской длине, Планковском времени и т.д. и о том, что за ними заканчивается наша Вселенная.
Подробно об этих величинах и их значении можно почитать в статье "Планковские маштабы" на этом портале.
Кто чуть больше интересуется физикой слышали о том, что Макс Планк решил проблему излучения абсолютно черного тела и ультрафиолетовой катастрофы, и стал прародителем квантовой физики.
К сожалению в большинстве статей не слишком понятно для неподготовленного читателя объясняется в чем суть проблемы излучения абсолютно черного тела и ультрафиолетовой катастрофы, и что именно сделал Макс Планк для решения проблемы.
Попробую изложить суть на "человеческом языке".
Люди не знают кто это и что именно он открыл, но почти все слышали о загадочных Планковской длине, Планковском времени и т.д. и о том, что за ними заканчивается наша Вселенная.
Подробно об этих величинах и их значении можно почитать в статье "Планковские маштабы" на этом портале.
Кто чуть больше интересуется физикой слышали о том, что Макс Планк решил проблему излучения абсолютно черного тела и ультрафиолетовой катастрофы, и стал прародителем квантовой физики.
К сожалению в большинстве статей не слишком понятно для неподготовленного читателя объясняется в чем суть проблемы излучения абсолютно черного тела и ультрафиолетовой катастрофы, и что именно сделал Макс Планк для решения проблемы.
Попробую изложить суть на "человеческом языке".
Начнем с того , что такое абсолютно черное тело ( АЧТ). Это выдуманный гипотетический объект, который поглощает весь свет, не отражая и не пропуская ничего.
Начнем с того, что свет правильнее называть электромагнитным излучением (ЭМИ), частью спектра которого является видимый свет, но другими спектрами его же являются ультрафиолет, ренгеновские лучи, радиация (гамма-лучи), инфракрасное (тепловое излучение) и даже радиоволны. Все это волны ЭМИ разной длины.
*Подробнее о сущности элекромагнитного излучения можно почитать в статье "Электромагнитная волна" на этом сайте.
Итак, вернемся к АЧТ (абсолютно черному телу).
Зачем вообще потребовалось такую сущность придумывать?
Тут следует упомянуть другого физика Кирхгофа. Он как и Макс Планк сосредоточился в 19 веке над изучением такого раздела физики как термодинамика.
Все тела поглощают тепло и излучают обратно. Другими словами, все тела поглощают энергию и излучают обратно. Если бы какое-то тело только поглощало, то его энергия (температура) росла бы бесконечно, а если бы только излучало, то оно растратило бы всю свою энергию. Но в реальности все тела находятся в относительном термодинамическом равновесии, беспрерывно поглощая и излучая.
Так вот, Кирхгоф изучал то, как излучают и поглощают разные тела при разных температурах в надежде выявить некие закономерности в этих процессах. И выявил.
Наблюдая за телами он обнаружил, что все тела поглощают лишь часть падающего на них излучения, а остальную часть либо пропускают, либо отражают.
Он ввел понятия коэффициента поглощения, который представлял собой отношение поглощенного излучения к общему потоку.
$$\widetilde{A}(\lambda, T)$$
Причем значение этого коэффициента зависит только от длин волн излучения и температуры. Именно эту зависимость обозначают значки в скобках.
Но, как я писал выше, любое тело поглощая излучение, само также излучает.
Кирхгоф обнаружил , что чем выше поглощающая способность тела, тем выше его излучающая способность.
А дальше он сделал главное открытие.
Оказалось, что отношение излучающей мощности к коэффициенту поглощения абсолютно одинаковое у всех тел. Не важно какой они формы или из какого материала они состоят.
Кирхгоф вывел из своего открытия формулу где отношение излучения к коэффициенту поглощения равняется некой функции.
$$\frac{\widetilde{\varepsilon}(\lambda, T)}{\widetilde{A}(\lambda, T)} = B(\lambda, T)$$
Эта функция зависит только от температуры и длин волн.
Но Кирхгоф только смог установить , что есть некая универсальная функция, но не смог определить ее вид.
В попытках определить вид этой функции и появляется понятие абсолютно черного тела (АЧТ).
Если функция универсальна, она верна для любого тела. Давайте абстрагируемся от частных случаев разных реальных тел (их именуют серыми телами), которые поглощают лишь часть спектра падающего на них излучения и представим гипотетический крайний вариант тела, которое поглощает все 100% падающих на него лучей и соответственно излучает максимум.
Начнем с того, что свет правильнее называть электромагнитным излучением (ЭМИ), частью спектра которого является видимый свет, но другими спектрами его же являются ультрафиолет, ренгеновские лучи, радиация (гамма-лучи), инфракрасное (тепловое излучение) и даже радиоволны. Все это волны ЭМИ разной длины.
*Подробнее о сущности элекромагнитного излучения можно почитать в статье "Электромагнитная волна" на этом сайте.
Итак, вернемся к АЧТ (абсолютно черному телу).
Зачем вообще потребовалось такую сущность придумывать?
Тут следует упомянуть другого физика Кирхгофа. Он как и Макс Планк сосредоточился в 19 веке над изучением такого раздела физики как термодинамика.
Все тела поглощают тепло и излучают обратно. Другими словами, все тела поглощают энергию и излучают обратно. Если бы какое-то тело только поглощало, то его энергия (температура) росла бы бесконечно, а если бы только излучало, то оно растратило бы всю свою энергию. Но в реальности все тела находятся в относительном термодинамическом равновесии, беспрерывно поглощая и излучая.
Так вот, Кирхгоф изучал то, как излучают и поглощают разные тела при разных температурах в надежде выявить некие закономерности в этих процессах. И выявил.
Наблюдая за телами он обнаружил, что все тела поглощают лишь часть падающего на них излучения, а остальную часть либо пропускают, либо отражают.
Он ввел понятия коэффициента поглощения, который представлял собой отношение поглощенного излучения к общему потоку.
$$\widetilde{A}(\lambda, T)$$
Причем значение этого коэффициента зависит только от длин волн излучения и температуры. Именно эту зависимость обозначают значки в скобках.
Но, как я писал выше, любое тело поглощая излучение, само также излучает.
Кирхгоф обнаружил , что чем выше поглощающая способность тела, тем выше его излучающая способность.
А дальше он сделал главное открытие.
Оказалось, что отношение излучающей мощности к коэффициенту поглощения абсолютно одинаковое у всех тел. Не важно какой они формы или из какого материала они состоят.
Кирхгоф вывел из своего открытия формулу где отношение излучения к коэффициенту поглощения равняется некой функции.
$$\frac{\widetilde{\varepsilon}(\lambda, T)}{\widetilde{A}(\lambda, T)} = B(\lambda, T)$$
Эта функция зависит только от температуры и длин волн.
Но Кирхгоф только смог установить , что есть некая универсальная функция, но не смог определить ее вид.
В попытках определить вид этой функции и появляется понятие абсолютно черного тела (АЧТ).
Если функция универсальна, она верна для любого тела. Давайте абстрагируемся от частных случаев разных реальных тел (их именуют серыми телами), которые поглощают лишь часть спектра падающего на них излучения и представим гипотетический крайний вариант тела, которое поглощает все 100% падающих на него лучей и соответственно излучает максимум.
А максимум это сколько?
И тут возникли серьезные проблемы. В чем их суть? Тут надо понимать как воспринимали мир физики того времени.
Во-первых, считалось что энергия это непрерывный поток, которой можно делить на сколь угодно малые порции.
Во-вторых , в те годы существовало два независимых открытия, попытка совмещения которых и породила абсурд , названный проблемой излучения абсолютно черного тела или ультрафиолетовой катастрофовой.
Первое достижение - это уравнения Максвелла для электромагнитного поля.
Подробно об открытиях Максвелла можно почитать в статье "Электромагнитная волна" на этом портале.
Его уравнения допускали возможность существования электромагнитных волн любой длины и частоты, ограниченные сверху лишь размером пространства, в котором они распространяются (в заданном объеме не может поместиться волна длиннее), а снизу не ограниченных ни чем.
И тут возникли серьезные проблемы. В чем их суть? Тут надо понимать как воспринимали мир физики того времени.
Во-первых, считалось что энергия это непрерывный поток, которой можно делить на сколь угодно малые порции.
Во-вторых , в те годы существовало два независимых открытия, попытка совмещения которых и породила абсурд , названный проблемой излучения абсолютно черного тела или ультрафиолетовой катастрофовой.
Первое достижение - это уравнения Максвелла для электромагнитного поля.
Подробно об открытиях Максвелла можно почитать в статье "Электромагнитная волна" на этом портале.
Его уравнения допускали возможность существования электромагнитных волн любой длины и частоты, ограниченные сверху лишь размером пространства, в котором они распространяются (в заданном объеме не может поместиться волна длиннее), а снизу не ограниченных ни чем.
Второе достижение - это статистические распределения Больцмана. Больцман вообще не изучал свет и электромагнитное излучение, он работал над изучением газов. В своей сфере он ввел принцип равнораспределения.
Представьте коробку с газом. В ней летают миллиарды молекул газа. Они непрерывно сталкиваются, передавая друг другу энергию.
Так вот, нет необходимости высчитывать скорость и энергию каждой молекулы. Можно допустить, что энергия в целом равнораспределена между всеми молекулами и рассчитать ее среднее значение на общее количество молекул, где каждая молекула получает равную долю общей средней энергии.
Вот в этом суть равнораспределения. И для газов формулы отлично работали.
Представьте коробку с газом. В ней летают миллиарды молекул газа. Они непрерывно сталкиваются, передавая друг другу энергию.
Так вот, нет необходимости высчитывать скорость и энергию каждой молекулы. Можно допустить, что энергия в целом равнораспределена между всеми молекулами и рассчитать ее среднее значение на общее количество молекул, где каждая молекула получает равную долю общей средней энергии.
Вот в этом суть равнораспределения. И для газов формулы отлично работали.
Теперь возьмем абсолютно черное тело (АЧТ), ну к примеру идеальную духовку, и нагреем её.
Духовка начнет излучать внутри энергию.
Согласно уравнений Максвелла электромагнитное поле внутри может иметь длины волн не больше размера внутреннего пространства нашей печки, а вот меньше сколь угодно короткие.
У длинных волн внутри печки мало степеней свободы. Но чем волны короче , тем больше степеней свободы у этих волн.
Что значит степень свободы? (вы можете еще встретить название "мода"). Это способ колебания волны.
Чем длиннее волна тем меньше вариантов колебания у нее в заданном пространстве. Чем она короче, тем больше возможных вариантов ее колебаний.
Если не очень понятно, то представьте что мы говорим, к примеру, о кубиках в коробке.
Огромный кубик можно просто засунуть в коробку одним способом. Если кубики поменьше, то можно втиснуть несколько, да еще и разместить их внутри разными способами. Совсем мелких кубиков можно засунуть много и много вариантов как их там расположить. Надеюсь понятно объяснил.
Итак, Максвелла с его множеством волн разной длины и разным количеством степенией свободы мы разместили внутри нашей "абсолютно черной печки".
Что сделали физики дальше?
Взяли и перенесли теорию равнораспределения энергии по степеням свободы Больцмана, применимую к газам и молекулам, на электромагнитное поле в печке.
Получалось, что любое количество энергии равнораспределяется между всеми модами (степенями свободы) всех длин волн.
Но ведь по мере смещения в сторону коротких волн (в сторону ультрафиолетового излучения и далее) этих волн и их мод становится бесконечно много и получалось, что внутри печки излучается бесконечное количество энергии, если каждая мода каждой волны получает по равному кусочку энергии.
Стало понятно , что получается какая-то ерунда. Это все и назвали ультрафиолетовой катастрофой или проблемой излучения абсолютно черного тела.
Духовка начнет излучать внутри энергию.
Согласно уравнений Максвелла электромагнитное поле внутри может иметь длины волн не больше размера внутреннего пространства нашей печки, а вот меньше сколь угодно короткие.
У длинных волн внутри печки мало степеней свободы. Но чем волны короче , тем больше степеней свободы у этих волн.
Что значит степень свободы? (вы можете еще встретить название "мода"). Это способ колебания волны.
Чем длиннее волна тем меньше вариантов колебания у нее в заданном пространстве. Чем она короче, тем больше возможных вариантов ее колебаний.
Если не очень понятно, то представьте что мы говорим, к примеру, о кубиках в коробке.
Огромный кубик можно просто засунуть в коробку одним способом. Если кубики поменьше, то можно втиснуть несколько, да еще и разместить их внутри разными способами. Совсем мелких кубиков можно засунуть много и много вариантов как их там расположить. Надеюсь понятно объяснил.
Итак, Максвелла с его множеством волн разной длины и разным количеством степенией свободы мы разместили внутри нашей "абсолютно черной печки".
Что сделали физики дальше?
Взяли и перенесли теорию равнораспределения энергии по степеням свободы Больцмана, применимую к газам и молекулам, на электромагнитное поле в печке.
Получалось, что любое количество энергии равнораспределяется между всеми модами (степенями свободы) всех длин волн.
Но ведь по мере смещения в сторону коротких волн (в сторону ультрафиолетового излучения и далее) этих волн и их мод становится бесконечно много и получалось, что внутри печки излучается бесконечное количество энергии, если каждая мода каждой волны получает по равному кусочку энергии.
Стало понятно , что получается какая-то ерунда. Это все и назвали ультрафиолетовой катастрофой или проблемой излучения абсолютно черного тела.
Решили поставить эксперименты.
В качестве максимального приближения к абсолютно черному телу создали герметичные полые емкости из угля и металла, чтобы все излучение внутри никуда не улетало и полностью поглощалось стенками и переизлучалось обратно.
Сделали микроскопическую дырочку, чтобы понимать что же там все-таки излучается и поглощается. А потом начали эти емкости нагревать.
Результаты травмировали психику всем. Получалось совсем не то, что предсказывала теория совмещения Максвелла с Больцманом.
Это совмещение, кстати, придумали физики Релэй и Джинс. Она так и называлась - теория Релэя-Джинса.
В качестве максимального приближения к абсолютно черному телу создали герметичные полые емкости из угля и металла, чтобы все излучение внутри никуда не улетало и полностью поглощалось стенками и переизлучалось обратно.
Сделали микроскопическую дырочку, чтобы понимать что же там все-таки излучается и поглощается. А потом начали эти емкости нагревать.
Результаты травмировали психику всем. Получалось совсем не то, что предсказывала теория совмещения Максвелла с Больцманом.
Это совмещение, кстати, придумали физики Релэй и Джинс. Она так и называлась - теория Релэя-Джинса.
А что же показали эксперименты?
Поначалу все совпадало с теорией Релэя-Джинса и интенсивность излучения смещалась от длинных волн в сторону более коротких, но на уровне длин волн инфракрасного (теплового) излучения все резко обрывалось и никакое более коротковолновое излучение не регистрировалось вообще.
Тогда нагрели емкости еще сильнее. Пик интенсивности сместился к еще более коротким волнам, волнам видимого света, но потом все равно обрывался. Никакого инстенивного ультафиолетового излучения не регистрировалось.
Поначалу все совпадало с теорией Релэя-Джинса и интенсивность излучения смещалась от длинных волн в сторону более коротких, но на уровне длин волн инфракрасного (теплового) излучения все резко обрывалось и никакое более коротковолновое излучение не регистрировалось вообще.
Тогда нагрели емкости еще сильнее. Пик интенсивности сместился к еще более коротким волнам, волнам видимого света, но потом все равно обрывался. Никакого инстенивного ультафиолетового излучения не регистрировалось.
Осмысляя результаты экспериментов физики обнаружили несколько закономерностей.
Так Вильгельм Вин вывел закон смещения Винна. Суть его в том, что чем выше температура тела, тем в более коротковолновый спектр смещается пик излучаемых телом волн.
Он вывел формулу рассчета зависимости длин излучаемых волн от температуры , введя коэффициент пересчета (постоянная Вина).
Этот закон активно теперь используется для определения температуры тел по длинам волн электромагнитного излучения. Он применяется повсеместно от определения температуры расплавленного металла в печах, до температуры далеких звезд.
Так Вильгельм Вин вывел закон смещения Винна. Суть его в том, что чем выше температура тела, тем в более коротковолновый спектр смещается пик излучаемых телом волн.
Он вывел формулу рассчета зависимости длин излучаемых волн от температуры , введя коэффициент пересчета (постоянная Вина).
Этот закон активно теперь используется для определения температуры тел по длинам волн электромагнитного излучения. Он применяется повсеместно от определения температуры расплавленного металла в печах, до температуры далеких звезд.
Приложился к теме и Больцман (закон Стефана-Больцмана) определив, что полная излучаемая телом энергия во всех спектрах растет пропорционально 4й степени температуры. То есть если нагреть тело в 2 раза, оно начнет излучать в 16 раз сильнее.
Но оставался не решенным главный вопрос, почему это все происходит именно так и почему достигнув определенного предела излучение просто обрывается.
Чем сильнее тело нагрето, тем дальше этот предел смещается в сторону коротковолнового излучения, но тем не менее он есть.
И вот тут на сцену выходит Макс Планк.
Он вводит математический коэффициент (сейчас он называется постоянная Планка). Вставив этот коэффициент в расчеты , он получил результаты в точности совпадающие с наблюдаемыми экспериментами.
Физическая суть этого коэффициента заключается в том, что энергия передается не непрерывным потоком, который может принимать любые значения, а определенными порциями.
Чем короче длина волн, тем большая порция энергии требуется для их возбуждения (эта порция именуется в физике квантом).
Поэтому и получается , что на определенном коротковолновом спектре излучение обрывается. Это происходит там , где тепловая энергия становится эквивалентна кванту энергии излучения.
Для излучения следующего еще более высокоэнергетичного и коротковолнового кванта, входящей энергии уже не хватает.
Получалось по его формуле, что энергия не может накапливаться по чуть-чуть как вода набирается в сосуд. Нет, нужна сразу конкретная порция энергии, соответствующая кванту электромагнитного излучения в ульрафиолетовом диапазоне. Как говорится "или все или ничего".
Сам Макс Планк не предполагал, что мир на фундаментальном уровне квантован и что существует набор квантованных разрешенных состояний, которые не могут постепенно нарастать и накапливаться, а возникают как резкие переходы.
В его голове это не укладывалось, хотя именно он вывел математический коэффициент (постоянную Планка) для рассчета этих "шагов", сам он называл свое решение жестом отчаяния.
Лишь последующие работы Эйнштейна, Бора, Шредингера и эксперименты поставленные на их рассчетах убедили научное сообщество, что мир на фундаментальном уровне дискретен (читай квантован) , а непрерывность на нашем макроуровне возникает как усреднение огромного числа квантовых событий.
В конце следует сделать важную оговорку, которую многие не осознают. Не все квантуется на фундаментальном уровне.
Применительно к той же постоянной Планка, она не обозначает минимально возможную порцию энергии, как многие полагают.
Длина электромагнитной волны не измеряется какими-то "шагами", она может быть любой. И энергия может быть любой, хоть сколько угодно малой. И импульс. Квантуются не сами возможные значения этих физических величин, а допустимые количества этих величин во взаимодействующих квантовых системах.
Поэтому постоянную Планка еще называют квантом действия.
Ну вот, к примеру, электрон. Свободно летящий электрон может иметь любую энергию. Квантованность возникает лишь в связанных состояниях. Внутри атома электрон может присутствовать только с конкретными значениями энергии. С определенным значением он может существовать на самой низшей орбитали. И только с этим значением энергии. На более высокоэнергетической орбитали он может существовать с другим более высоким значением энергии. И нет никаких промежуточных состояний.
Соответственно свободный фотон может нести любое количество энергии, иметь любую частоту или длину волны. Но электрон в атоме при переходе с более высокоэнергетический орбитали на менее энергетическую, излучит излишек энергии в виде только такого фотона , который соответствует шагу перехода между энергетическими уровнями электрона.
И все эти "шаги" в квантовых взаимодействиях пропорциональны постоянной Планка.
Обозначается постоянная Планка буквой h.
$$h = 6{,}626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$$
Вы можете встретить и другие значения постоянной Планка. Например:
$$h = 4{,}136 \cdot 10^{-15} \text{ эВ} \cdot \text{с}$$
Важно понимать, что это одно и тоже, просто в разных единицах измерения энергии.
Для классического макромира принято энергию измерять в Джоулях.
Один джоуль определяется как работа, совершаемая силой 1 ньютон при перемещении тела на 1 метр.
Однако, когда начали изучать мир атомов и частиц использовать Джоули оказалось просто неудобно. Слишком маленькие значения энергий там фигурируют.
Например энергия электрона в атоме равна примерно 10-18Дж.
Поэтому решили ввести новые единицы измерения энергии. Обратились к электричеству. Ведь там работают именно те сущности, для которых нужно ввести новые более адекватные им единицы измерения энергии.
Взяли электрон и то количество работы, которое он совершает проходя разность потенциалов в 1 Вольт. Это количество энергии и назвали 1 эВ (один электронВольт).
$$1 \text{ эВ} = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$$
Надеюсь после прочтения вам стало чуть более понятно , что за постоянную вывел Планк, и что такое квантованность на фундаментальном уровне.
Чем сильнее тело нагрето, тем дальше этот предел смещается в сторону коротковолнового излучения, но тем не менее он есть.
И вот тут на сцену выходит Макс Планк.
Он вводит математический коэффициент (сейчас он называется постоянная Планка). Вставив этот коэффициент в расчеты , он получил результаты в точности совпадающие с наблюдаемыми экспериментами.
Физическая суть этого коэффициента заключается в том, что энергия передается не непрерывным потоком, который может принимать любые значения, а определенными порциями.
Чем короче длина волн, тем большая порция энергии требуется для их возбуждения (эта порция именуется в физике квантом).
Поэтому и получается , что на определенном коротковолновом спектре излучение обрывается. Это происходит там , где тепловая энергия становится эквивалентна кванту энергии излучения.
Для излучения следующего еще более высокоэнергетичного и коротковолнового кванта, входящей энергии уже не хватает.
Получалось по его формуле, что энергия не может накапливаться по чуть-чуть как вода набирается в сосуд. Нет, нужна сразу конкретная порция энергии, соответствующая кванту электромагнитного излучения в ульрафиолетовом диапазоне. Как говорится "или все или ничего".
Сам Макс Планк не предполагал, что мир на фундаментальном уровне квантован и что существует набор квантованных разрешенных состояний, которые не могут постепенно нарастать и накапливаться, а возникают как резкие переходы.
В его голове это не укладывалось, хотя именно он вывел математический коэффициент (постоянную Планка) для рассчета этих "шагов", сам он называл свое решение жестом отчаяния.
Лишь последующие работы Эйнштейна, Бора, Шредингера и эксперименты поставленные на их рассчетах убедили научное сообщество, что мир на фундаментальном уровне дискретен (читай квантован) , а непрерывность на нашем макроуровне возникает как усреднение огромного числа квантовых событий.
В конце следует сделать важную оговорку, которую многие не осознают. Не все квантуется на фундаментальном уровне.
Применительно к той же постоянной Планка, она не обозначает минимально возможную порцию энергии, как многие полагают.
Длина электромагнитной волны не измеряется какими-то "шагами", она может быть любой. И энергия может быть любой, хоть сколько угодно малой. И импульс. Квантуются не сами возможные значения этих физических величин, а допустимые количества этих величин во взаимодействующих квантовых системах.
Поэтому постоянную Планка еще называют квантом действия.
Ну вот, к примеру, электрон. Свободно летящий электрон может иметь любую энергию. Квантованность возникает лишь в связанных состояниях. Внутри атома электрон может присутствовать только с конкретными значениями энергии. С определенным значением он может существовать на самой низшей орбитали. И только с этим значением энергии. На более высокоэнергетической орбитали он может существовать с другим более высоким значением энергии. И нет никаких промежуточных состояний.
Соответственно свободный фотон может нести любое количество энергии, иметь любую частоту или длину волны. Но электрон в атоме при переходе с более высокоэнергетический орбитали на менее энергетическую, излучит излишек энергии в виде только такого фотона , который соответствует шагу перехода между энергетическими уровнями электрона.
И все эти "шаги" в квантовых взаимодействиях пропорциональны постоянной Планка.
Обозначается постоянная Планка буквой h.
$$h = 6{,}626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$$
Вы можете встретить и другие значения постоянной Планка. Например:
$$h = 4{,}136 \cdot 10^{-15} \text{ эВ} \cdot \text{с}$$
Важно понимать, что это одно и тоже, просто в разных единицах измерения энергии.
Для классического макромира принято энергию измерять в Джоулях.
Один джоуль определяется как работа, совершаемая силой 1 ньютон при перемещении тела на 1 метр.
Однако, когда начали изучать мир атомов и частиц использовать Джоули оказалось просто неудобно. Слишком маленькие значения энергий там фигурируют.
Например энергия электрона в атоме равна примерно 10-18Дж.
Поэтому решили ввести новые единицы измерения энергии. Обратились к электричеству. Ведь там работают именно те сущности, для которых нужно ввести новые более адекватные им единицы измерения энергии.
Взяли электрон и то количество работы, которое он совершает проходя разность потенциалов в 1 Вольт. Это количество энергии и назвали 1 эВ (один электронВольт).
$$1 \text{ эВ} = 1{,}602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$$
Надеюсь после прочтения вам стало чуть более понятно , что за постоянную вывел Планк, и что такое квантованность на фундаментальном уровне.
Как обычно выделяю желтым специфическую часть, которая вам не нужна , если нет желания слишком глубоко погружаться в тему.
из всего вышенаписанного, в принципе понятно как родилась постоянная Планка и что она означает.
Здесь же речь пойдет о редуцированной постоянной Планка (она же постоянная Дирака).
$$\hbar = \frac{h}{2\pi}$$
Если вы сталкивались с формулами квантовой физики, то обратили внимание, что там практически везде вместо постоянной Планка фигурирует приведенная постоянная Планка (она же постоянная Дирака). Это просто постоянная Планка деленная на 2Пи.
Зачем?
Просто для удобства и упрощения записи формул.
Сейчас поясню.
Квантовая механика имеет дело в основном с циклическими и периодическими процессами: вращениями, колебаниями, распространением волн.
Вот к примеру, волновой график из статьи "Электромагнитная волна".
из всего вышенаписанного, в принципе понятно как родилась постоянная Планка и что она означает.
Здесь же речь пойдет о редуцированной постоянной Планка (она же постоянная Дирака).
$$\hbar = \frac{h}{2\pi}$$
Если вы сталкивались с формулами квантовой физики, то обратили внимание, что там практически везде вместо постоянной Планка фигурирует приведенная постоянная Планка (она же постоянная Дирака). Это просто постоянная Планка деленная на 2Пи.
Зачем?
Просто для удобства и упрощения записи формул.
Сейчас поясню.
Квантовая механика имеет дело в основном с циклическими и периодическими процессами: вращениями, колебаниями, распространением волн.
Вот к примеру, волновой график из статьи "Электромагнитная волна".
Как видите колебания в плюс и в минус, составляющие 1 полный цикл симметричны и если их совместить, то получится просто движение по окружности.
Полный цикл движения по окружности равен 2Пи радиан (тут вам уже самостоятельно нужно вспомнить школьный курс геометрии и что такое радианы и число Пи).
Вся волновая математика по большому счету строится вокруг углов. Любая гармоническая волна может бь выражена в виде функции через синус или косинус.
Но синус не применить к количеству . Нельзя выразит sin (50Гц).
Поэтому понятие частоты необходимо перевести в соответствующие единицы измерения в угловую частоту. А что такое один цикл в частотах? Это полный поворот по окружности, т.е. 2Пи. Соответственно угловая частота это произведение полного цикла (2Пи) на количество этих циклов.
$$\omega = 2\pi\nu = \frac{2\pi}{T}$$
И тогда можно записать функцию по времени
$$\psi(t) = \sin(\omega t)$$
Если нужно учесть не только время, но и пространственное смещение , то добавится координата (x) и волновое число (k).
$$\psi(x, t) = \sin(\omega t - kx)$$
Что такое волновое число? Это частота на единицу длины, другими словами количество полных циклов на отрезок чего либо. Выше я уже писал, что 1 полный цикл равен 2Пи. Это полная фаза волны. Тогда угловое волновое число можно выразить как 2Пи (полный цикл) разделить на длину волны.
Угловое волновое число
$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$
Какой физический смысл лежит за этим? Вам не надо считать количество колебаний. У вас есть фиксированное значение одного полного цикла колебаний равное 2Пи. Если волна длинная вы при делении получите маленькое волновое число (волна слабо колеблется) Если волна короткая , вы получите большое волновое число (волна колеблется интенсивно). И у вас уже есть на руках инструмент сравнения волн только исходя из их длин через соотношение их волновых чисел.
Выше я использовал фразу фаза волны и то , что полная фаза равна 2Пи. Фаза это угловое значение показывающее конкретное состояние волны в моменте ( ее положение и направление движения, в смысле математического движения, т.е. идет волна на спад или на подьем и в какой точке этоготдвижения она находится). Опять же через окружность и радианы это удобнее всего. Посмотрите вновь на рисунок окружности выше с указанными на окружностями значениями Пи радиан. 0Пи это старт волны в ее нейтральном состоянии. Пи/6, Пи/4, Пи/3 это волна идет постепенно на подъем. Пи/2 это пик волны. 2Пи/3 волна идет на спад. Пи это волна, проходящая свое нейтральное состояние в процессе спада. 3Пи/2 это низшая точка спада волны. 2Пи совпадающая со стартовой точкой отсчета это завершение цикла, прохождение нейтрального состояния к следующему подъему.
Описание волн в таких единицах фазовых состояний открывает вам отличный инструмент для рассчета взаимодействия волн. Это называется смещением фазы. Вот вам математическое описание интерференции волн в двухщелевом эксперименте. Когда складываются две волны на фазовом пике , они усиливают друг друга, что выражается в яркой полосе на детекторе (туда прилетело много частиц). Когда складываются волны в противоположных фазах то они взаимокомпенсируют друг друга, что выражается в темной полосе на детекторе (туда ничего не прилетело).
Рассмотрим это математически. Выше я уже писал и видео приложил, как волновое движение выражается через функцию синуса. Давайте посчитаем интерференции через сложение фаз.
Итак пик , это фазовое состояние Пи/2.
sin(Пи/2)=1
Сложим амплитуды волн (А).
1я волна A×sin(Пи/2)=A×1
2я волна A×sin(Пи/2)=A×1
А×1 + А×1=2А. Амплитуда сложившихся волн удвоилась.
А теперь сложим волны в противофазе, когда вторя волна на максимальном спаде. Это фазовое состояние 3П/2.
sin(3ПИ/2)=-1
Тогда получаем сложение двух амплмтуд:
1я волна A×sin(Пи/2)=A×1
2я волна A×sin(3Пи/2)=A×(-1)
А×1 + А×(-1)=А-А=0. Амплитуды двух сложившихся волн взаимно погасили друг друга.
Кстати, может показаться, что мы пребываем в описании некоего статического процесса движения по кругу. Избавиться от этого можно приняв тот факт что 0Пи не равно 2Пи. В каком-то смысле равно, на диаграмме окружности. Но это равнество символизирует лишь окончание волнового цикла (дальше повторится такой же повторный процесс, новая волна). Но сам цикл уже приводит к смещению системы, следующая волна начнется не там, где началась первая, а там , где она завершилась. Математически эту динамику выразил Эйлер в свой знаменитой формуле тождества по экспоненте. Вот его классическая абстрактная,формула для любого вещественного числа х.
$$e^{ix} = \cos x + i \sin x$$
e - это экспонета. О значении и сущности экспоненты я писал в статье "Природа материи" на этом портале. Кому интересно, можете заглянуть. Вообще у меня в планах написать отдельную статью , посвященную математическому аппарату, используемому в физике. Надеюсь кому-нибудь она будет интересна. Ведь язык математики это единственный точный язык описания кыантовых процессов. И если в классической физике еще можно доходчиво изложить суть формул словами. То в квантовой физике это приводит обычно к путанице и неправильному пониманию сути со стороны неподготовленного слушателя.
Вернемся к Эйлеру. Суть в том, что экспонента сочетает в себе сразу движение по синусу и косинусу, позволяя сокращать формулу, отображает круговое повторяющееся изменение фазы и одновременно отражает накопление фазы, где следующий цикл фазы насинается в точке окончания предыдущего. Применительно к волновой функции аргументом будет служить не абстрактное число , а например угловая частота.
$$e^{i\omega t} = \cos(\omega t) + i \sin(\omega t)$$
Но суть от этого не меняется.
Вот тригонометрическая визуализация его формулы.
Поэтому понятие частоты необходимо перевести в соответствующие единицы измерения в угловую частоту. А что такое один цикл в частотах? Это полный поворот по окружности, т.е. 2Пи. Соответственно угловая частота это произведение полного цикла (2Пи) на количество этих циклов.
$$\omega = 2\pi\nu = \frac{2\pi}{T}$$
И тогда можно записать функцию по времени
$$\psi(t) = \sin(\omega t)$$
Если нужно учесть не только время, но и пространственное смещение , то добавится координата (x) и волновое число (k).
$$\psi(x, t) = \sin(\omega t - kx)$$
Что такое волновое число? Это частота на единицу длины, другими словами количество полных циклов на отрезок чего либо. Выше я уже писал, что 1 полный цикл равен 2Пи. Это полная фаза волны. Тогда угловое волновое число можно выразить как 2Пи (полный цикл) разделить на длину волны.
Угловое волновое число
$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$
Какой физический смысл лежит за этим? Вам не надо считать количество колебаний. У вас есть фиксированное значение одного полного цикла колебаний равное 2Пи. Если волна длинная вы при делении получите маленькое волновое число (волна слабо колеблется) Если волна короткая , вы получите большое волновое число (волна колеблется интенсивно). И у вас уже есть на руках инструмент сравнения волн только исходя из их длин через соотношение их волновых чисел.
Выше я использовал фразу фаза волны и то , что полная фаза равна 2Пи. Фаза это угловое значение показывающее конкретное состояние волны в моменте ( ее положение и направление движения, в смысле математического движения, т.е. идет волна на спад или на подьем и в какой точке этоготдвижения она находится). Опять же через окружность и радианы это удобнее всего. Посмотрите вновь на рисунок окружности выше с указанными на окружностями значениями Пи радиан. 0Пи это старт волны в ее нейтральном состоянии. Пи/6, Пи/4, Пи/3 это волна идет постепенно на подъем. Пи/2 это пик волны. 2Пи/3 волна идет на спад. Пи это волна, проходящая свое нейтральное состояние в процессе спада. 3Пи/2 это низшая точка спада волны. 2Пи совпадающая со стартовой точкой отсчета это завершение цикла, прохождение нейтрального состояния к следующему подъему.
Описание волн в таких единицах фазовых состояний открывает вам отличный инструмент для рассчета взаимодействия волн. Это называется смещением фазы. Вот вам математическое описание интерференции волн в двухщелевом эксперименте. Когда складываются две волны на фазовом пике , они усиливают друг друга, что выражается в яркой полосе на детекторе (туда прилетело много частиц). Когда складываются волны в противоположных фазах то они взаимокомпенсируют друг друга, что выражается в темной полосе на детекторе (туда ничего не прилетело).
Рассмотрим это математически. Выше я уже писал и видео приложил, как волновое движение выражается через функцию синуса. Давайте посчитаем интерференции через сложение фаз.
Итак пик , это фазовое состояние Пи/2.
sin(Пи/2)=1
Сложим амплитуды волн (А).
1я волна A×sin(Пи/2)=A×1
2я волна A×sin(Пи/2)=A×1
А×1 + А×1=2А. Амплитуда сложившихся волн удвоилась.
А теперь сложим волны в противофазе, когда вторя волна на максимальном спаде. Это фазовое состояние 3П/2.
sin(3ПИ/2)=-1
Тогда получаем сложение двух амплмтуд:
1я волна A×sin(Пи/2)=A×1
2я волна A×sin(3Пи/2)=A×(-1)
А×1 + А×(-1)=А-А=0. Амплитуды двух сложившихся волн взаимно погасили друг друга.
Кстати, может показаться, что мы пребываем в описании некоего статического процесса движения по кругу. Избавиться от этого можно приняв тот факт что 0Пи не равно 2Пи. В каком-то смысле равно, на диаграмме окружности. Но это равнество символизирует лишь окончание волнового цикла (дальше повторится такой же повторный процесс, новая волна). Но сам цикл уже приводит к смещению системы, следующая волна начнется не там, где началась первая, а там , где она завершилась. Математически эту динамику выразил Эйлер в свой знаменитой формуле тождества по экспоненте. Вот его классическая абстрактная,формула для любого вещественного числа х.
$$e^{ix} = \cos x + i \sin x$$
e - это экспонета. О значении и сущности экспоненты я писал в статье "Природа материи" на этом портале. Кому интересно, можете заглянуть. Вообще у меня в планах написать отдельную статью , посвященную математическому аппарату, используемому в физике. Надеюсь кому-нибудь она будет интересна. Ведь язык математики это единственный точный язык описания кыантовых процессов. И если в классической физике еще можно доходчиво изложить суть формул словами. То в квантовой физике это приводит обычно к путанице и неправильному пониманию сути со стороны неподготовленного слушателя.
Вернемся к Эйлеру. Суть в том, что экспонента сочетает в себе сразу движение по синусу и косинусу, позволяя сокращать формулу, отображает круговое повторяющееся изменение фазы и одновременно отражает накопление фазы, где следующий цикл фазы насинается в точке окончания предыдущего. Применительно к волновой функции аргументом будет служить не абстрактное число , а например угловая частота.
$$e^{i\omega t} = \cos(\omega t) + i \sin(\omega t)$$
Но суть от этого не меняется.
Вот тригонометрическая визуализация его формулы.
Полная фаза волны (зависимость от времени и координаты)
$$\Phi(x, t) = kx - \omega t$$
Общая формула волновой функции в квантовой механике через волновое число и угловую частоту может быть выражена так:
$$\Psi(x, t) = A e^{i(kx - \omega t)}$$
В общем, примерно понятно удобство описания квантовых процессов через волновую математику, радианы, углы, синусы и косинусы, и экспоненту.
Эта статья в целом посвящена тому, как Макс Планк открыл дискретность (квантованность) энергии. Его формула расчета энергии излучения как произведение частоты волны на постоянную Планка.
Из всего описанного в этом дополнении выше , я надеюсь , вы уже поняли, что в квантовой физике энергия может трактоваться не просто как количество колебаний в секунду (частота). Энергия показывает насколько быстро вращается фаза квантового состояния. Чем больше энергия частицы , тем быстрей вращается ее фаза в комплексной плоскости.
И давайте запишем энергию через угловую частоту
$$E = h\nu = \frac{h\omega}{2\pi} = \frac{h}{2\pi}\omega$$
Давайте теперь тоже самое сделаем , например, для импульса. Импульс по формуле деБройля связан с волновыми характеристиками через следующую формулу (об открытиях деБройля вы можете почитать в статье "Природа материи" на этом портале):
$$p = \frac{h}{\lambda}$$
Импульс равен постоянной Планка , деленной на длину волны. Мы можем привязать значение импульса к значению волнового числа (о волновом числе я писал выше) через длину волны.
$$\lambda = \frac{2\pi}{k}$$
Теперь подставим это значение в формулу импульса:
$$p = \frac{h}{\lambda} = \frac{h}{2\pi} k$$
Как и в слечае с энергией мы получаем в уравнении элемент "постоянная Планка деленная на 2Пи". Это довольно часто возникающая ситуация. И дабы упростить формы записи формул и была введена приведенная постоянная Планка, она же постоянная Дирака.
$$\hbar = \frac{h}{2\pi}$$
$$\Phi(x, t) = kx - \omega t$$
Общая формула волновой функции в квантовой механике через волновое число и угловую частоту может быть выражена так:
$$\Psi(x, t) = A e^{i(kx - \omega t)}$$
В общем, примерно понятно удобство описания квантовых процессов через волновую математику, радианы, углы, синусы и косинусы, и экспоненту.
Эта статья в целом посвящена тому, как Макс Планк открыл дискретность (квантованность) энергии. Его формула расчета энергии излучения как произведение частоты волны на постоянную Планка.
Из всего описанного в этом дополнении выше , я надеюсь , вы уже поняли, что в квантовой физике энергия может трактоваться не просто как количество колебаний в секунду (частота). Энергия показывает насколько быстро вращается фаза квантового состояния. Чем больше энергия частицы , тем быстрей вращается ее фаза в комплексной плоскости.
И давайте запишем энергию через угловую частоту
$$E = h\nu = \frac{h\omega}{2\pi} = \frac{h}{2\pi}\omega$$
Давайте теперь тоже самое сделаем , например, для импульса. Импульс по формуле деБройля связан с волновыми характеристиками через следующую формулу (об открытиях деБройля вы можете почитать в статье "Природа материи" на этом портале):
$$p = \frac{h}{\lambda}$$
Импульс равен постоянной Планка , деленной на длину волны. Мы можем привязать значение импульса к значению волнового числа (о волновом числе я писал выше) через длину волны.
$$\lambda = \frac{2\pi}{k}$$
Теперь подставим это значение в формулу импульса:
$$p = \frac{h}{\lambda} = \frac{h}{2\pi} k$$
Как и в слечае с энергией мы получаем в уравнении элемент "постоянная Планка деленная на 2Пи". Это довольно часто возникающая ситуация. И дабы упростить формы записи формул и была введена приведенная постоянная Планка, она же постоянная Дирака.
$$\hbar = \frac{h}{2\pi}$$
